서울 강서구 마포고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
마포고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지입니다. 이 시험은 한 문장으로 요약됩니다. 하 3문항, 중상 10문항. 7번부터 19번까지 13문항 중 11문항이 중상 이상이라, 체감 난도가 높은 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~19번 선택형, 20~22번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 10 / 상 2
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
- 최다 반복 유형: 합성함수의 함숫값 3회(4·9·16번), 역함수의 그래프의 성질 3회(11·16·17번)
- 상 문항: 18번(함수의 개수), 19번(무리함수의 그래프와 직선)
마포고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
마포고는 이름과 달리 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 20번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.
배치 단원은 07 명제 8, 08 함수 8, 10 무리식과 무리함수 4, 09 유리식과 유리함수 2입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 명제와 함수가 8문항씩 같은 무게이고, 무리함수가 유리함수보다 두 배 많습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·4 |
| 중 | 7 | 32% | 3·5·6·8·14·20·21 |
| 중상 | 10 | 45% | 7·9·10·11·12·13·15·16·17·22 |
| 상 | 2 | 9% | 18·19 |
중상과 상을 합치면 12문항(55%) 입니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓을 여지가 적습니다.
하 3문항은 1·2·4번뿐입니다. 3·5·6번이 중이고, 7번부터 중상이 시작됩니다. 7~19번 13문항 가운데 중은 8번과 14번 두 개뿐이고 나머지 11문항이 중상 또는 상입니다.
반면 답을 직접 쓰는 20·21번은 중입니다. 선택형 뒷부분(15~19번)에서 막히면 과감하게 넘어가 20·21번을 먼저 확보하는 순서도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 명제 8, 함수 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 1·5·6·7·13·14·15·21 |
| 08 함수 | 8 | 2·4·8·9·16·17·18·22 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 3·11·12·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 10·20 |
함수 8문항 중 5문항이 중상 이상(9·16·17·22번 중상, 18번 상)이고, 하는 2·4번 두 개뿐입니다. 합성함수와 역함수가 이 시험에서 가장 많은 점수가 걸린 곳입니다.
무리함수 4문항 중 3문항이 중상 이상(11·12번 중상, 19번 상)입니다. 3번만 중입니다.
명제 8문항은 1번 하, 5·6·14·21번 중, 7·13·15번 중상입니다. 명제가 상대적으로 숨 돌릴 수 있는 단원입니다.
마포고 기말의 시그니처 — 합성함수와 역함수의 그래프
이 시험에서 가장 자주 쓰인 개념은 두 개입니다.
- 합성함수의 함숫값 구하기 — 4번(하), 9번(중상), 16번(중상)
- 역함수의 그래프의 성질 — 11번(중상), 16번(중상), 17번(중상)
16번은 두 개념이 역함수와 함숫값과 함께 한 문항에 들어갔고, 17번도 역함수의 그래프와 역함수의 함숫값을 함께 묻습니다. y=f(x)와 y=f⁻¹(x)의 그래프가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 성질, 그리고 f(a)=b이면 f⁻¹(b)=a라는 관계를 바로 꺼내 쓸 수 있어야 합니다.
11번은 무리함수 단원에 배치됐지만 역함수의 그래프 성질이 함께 쓰였습니다. 무리함수와 그 역함수의 교점을 다룰 때 y=x 대칭이 자주 쓰입니다.
여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.
- '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 1·15번
- 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 6·7번
- 일대일함수와 일대일대응 — 9·18번
- 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 11·19번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·5·6·7·13·14·15·21번) — 8문항
1번 하 명제의 참, 거짓 · '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 반례, 5번 중 명제와 조건의 부정 · 진리집합, 6번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 7번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 · 절댓값 기호를 포함한 절대부등식 · 산술·기하 평균, 14번 중 귀류법, 15번 중상 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 · '모든'이나 '어떤' · 이차부등식이 항상 성립할 조건, 21번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값.
6·7번이 필요충분조건 연속 출제입니다. 6번에서 판정하고 7번에서 상수를 구하는 흐름이라, 진리집합의 포함 관계를 정확히 다루면 두 문항이 함께 풀립니다.
13번 절대부등식은 세 가지 유형이 섞인 문항입니다. 절댓값 부등식의 증명과 산술·기하 평균이 한 문항에 들어갔습니다.
2. 함수 (2·4·8·9·16·17·18·22번) — 8문항
2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역 · 함숫값, 4번 하 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 · 합성함수의 함숫값, 8번 중 서로 같은 함수, 9번 중상 일대일함수와 일대일대응 · 합성함수의 함숫값, 16번 중상 역함수의 그래프의 성질 · 역함수와 함숫값 · 합성함수의 함숫값, 17번 중상 역함수의 그래프의 성질 · 역함수와 함숫값, 18번 상 함수의 개수 · 일대일함수와 일대일대응, 22번 중상 항등함수와 상수함수.
18번 상은 함수의 개수입니다. 일대일함수·일대일대응의 개수를 경우의 수로 세는 유형이라, 정의역 원소 하나씩 대응할 수 있는 공역 원소의 개수를 곱해 나가는 방식을 정확히 익혀야 합니다.
22번은 답을 직접 쓰는 항등함수·상수함수 문항입니다. 항등함수(f(x)=x)와 상수함수의 정의를 정확히 적용해야 합니다.
3. 무리식과 무리함수 (3·11·12·19번) — 4문항
3번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 지나는 사분면, 11번 중상 무리함수 그래프로 만든 도형의 넓이 · 역함수의 그래프 · 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 유리함수의 합성함수와 역함수, 19번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 무리함수의 그래프의 성질.
19번 상은 직선이 무리함수 그래프와 몇 번 만나는지를 따지는 유형입니다. 직선이 그래프의 끝점을 지날 때와 그래프에 접할 때가 경계이고, 그 사이에서 교점 개수가 바뀝니다.
4. 유리식과 유리함수 (10·20번) — 2문항
10번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 절댓값 그래프, 20번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 무리함수의 정의역과 치역.
20번은 답을 직접 쓰는 중 문항입니다. 그래프에서 점근선과 지나는 점을 읽어 식을 세우는 기본 유형이니 반드시 확보해야 합니다.
주의 문항 — 중상 10문항, 상 2문항
7번 중상 (필요충분조건이 되도록 하는 상수) — 중상 구간의 입구입니다.
9번 중상 (일대일대응과 합성함수) — 18번 상의 예고편입니다.
10번 중상 (유리함수 그래프와 직선, 절댓값) — 그래프를 정확히 그리는 것이 먼저입니다.
11·12번 중상 (무리함수 도형 넓이, 합성함수와 역함수) — 무리함수 연속 중상입니다.
13번 중상 (절대부등식) — 세 유형이 섞여 있습니다.
15번 중상 (필요충분조건과 이차부등식) — 판별식 조건으로 바꾸세요.
16·17번 중상 (역함수의 그래프) — y=x 대칭과 f⁻¹(b)=a 관계가 핵심입니다.
22번 중상 (항등함수·상수함수, 답 직접 쓰기) — 마지막 문항입니다.
18번 상, 19번 상 — 함수의 개수, 무리함수 그래프와 직선입니다.
강서구 다른 학교와 비교 (내신판 보관 2025 고1 2학기 기말 8개교)
같은 2025학년도 고1 2학기 기말 공통수학2를 내신판에 보관된 강서구 8개교 분석표로 직접 세어 봤습니다. 집합은 05·06 배치 단원 합계입니다.
| 학교 | 문항 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 집합 | 명제 | 함수 | 유리 | 무리 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경복여고 | 21 | 6 | 6 | 7 | 2 | 5 | 5 | 6 | 3 | 2 |
| 공항고 | 24 | 8 | 8 | 7 | 1 | 6 | 6 | 8 | 2 | 2 |
| 대일고 | 20 | 7 | 6 | 7 | 0 | 0 | 6 | 7 | 3 | 4 |
| 덕원여고 | 25 | 5 | 12 | 6 | 2 | 7 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 동양고 | 22 | 8 | 6 | 6 | 2 | 0 | 10 | 5 | 4 | 3 |
| 마포고 | 22 | 3 | 7 | 10 | 2 | 0 | 8 | 8 | 2 | 4 |
| 명덕여고 | 26 | 5 | 12 | 7 | 2 | 0 | 8 | 11 | 2 | 5 |
| 한서고 | 21 | 6 | 7 | 5 | 3 | 0 | 7 | 8 | 2 | 4 |
마포고는 8개교 중 하가 가장 적고(3문항), 중상이 가장 많은(10문항) 학교입니다. 중상 이상 비율 55%도 8개교 중 가장 높습니다. 같은 지역 다른 학교 기출로 연습할 때는 중상 문항 위주로 골라 풀어야 마포고 실전 난도에 맞출 수 있습니다.
마포고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 함수의 정의역·치역, 서로 같은 함수 — 2·8번 대비.
- 명제의 참·거짓, 조건의 부정, 귀류법 — 1·5·14번 대비.
- ★ 필요충분조건과 진리집합 — 6·7·15번 대비.
- 절대부등식과 산술·기하 평균 — 13·21번 대비.
- ★ 합성함수의 함숫값과 f∘g 조건 — 4·9·16번 대비.
- ★ 역함수의 그래프와 함숫값 — 11·16·17번 대비. y=x 대칭.
- 일대일대응과 함수의 개수 — 9·18번 대비.
- 항등함수·상수함수 — 22번 대비.
- 유리함수 식 구하기, 그래프와 직선 — 10·20번 대비.
- 무리함수 그래프의 이동과 합성·역함수 — 3·12번 대비.
- ★ 무리함수 그래프와 직선의 교점 — 11·19번 대비. 끝점과 접점이 경계.
자주 나오는 질문
마포고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년도 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
왜 어렵게 느껴지나요?
하가 3문항뿐이고 중상이 10문항이기 때문입니다. 7~19번 13문항 중 11문항이 중상 이상입니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 18번(함수의 개수)과 19번(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) 입니다. 두 문항이 연속으로 배치돼 있습니다.
과년도 마포고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
마포고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년도 마포고 1학년 2학기 기말 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 마포고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 강서구 학원 강사·학원장이시라면 강서구 여러 학교의 공통수학2 기말 출제 범위 차이를 한 번에 비교해 학교별 대비 자료를 빠르게 준비할 수 있습니다.)