서울 강서구 명덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

서울 강서구 명덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 26문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 배치 단원을 세어 보면 08 함수가 11문항으로 시험의 40% 이상을 차지합니다. 문항 수가 많고 중 난이도가 12문항이라, 긴 시험을 끝까지 정확하게 끌고 가는 힘이 필요한 시험입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 1~22번 선택형, 23~26번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 11 / 07 명제 8 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 2
• 최다 반복 유형: 합성함수의 함숫값 3회(3·13·19번), 절댓값 그래프 3회(19·21·24번)
• 상 문항: 21번(무리함수 그래프와 직선), 26번(두 무리함수 그래프의 교점)

명덕여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

명덕여고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 26문항이고, 정답 기록상 1~22번은 선택형, 23~26번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수 네 개이고, 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 묶으면 명제 8문항, 함수와 그래프 18문항으로 함수 쪽이 압도적으로 무겁습니다.

함수 11문항이 이 시험의 중심입니다. 합성함수, 역함수, 일대일대응, 항등함수·상수함수, 함수의 개수까지 08 함수 단원의 거의 모든 유형이 나왔습니다.

2025학년도 난이도 분포 — 1~5번 하, 중 12문항

하 5문항은 1~5번에 연속으로 모여 있습니다. 6번부터는 하가 한 문항도 없습니다.

6~11번은 모두 중이고, 12번에서 첫 중상이 나옵니다. 이후 13~15번이 다시 중, 16·17번 중상, 18번 중, 19·20번 중상, 21번 상, 22번 중상으로 중과 중상이 번갈아 나옵니다.

답을 직접 쓰는 23~26번도 23·24번 중, 25번 중상, 26번 상으로 점점 어려워집니다. 26문항은 8개교 중 가장 많은 문항 수라 시간 배분이 실력만큼 중요합니다.

출제 단원 — 함수 11문항

함수 11문항은 하 2개(3·4번), 중 4개(13·18·23·24번), 중상 5개(12·17·19·20·22번)입니다. 중상 7문항 중 5문항이 함수입니다.

무리함수 5문항은 5번 하, 14번 중, 16번 중상, 21·26번 상입니다. 상 두 문항이 모두 무리함수입니다.

명제 8문항은 1·2번 하, 6·7·8·10·11번 중, 25번 중상으로 상이 없습니다. 명제는 확보 구간입니다. 유리함수는 2문항(9·15번)뿐이고 둘 다 중입니다.

명덕여고 기말의 시그니처 — 절댓값 그래프와 합성함수

이 시험에서 세 번씩 쓰인 개념이 두 개 있습니다.

• 합성함수의 함숫값 구하기 — 3번(하), 13번(중), 19번(중상)
• 절댓값 그래프 — 19번(중상), 21번(상), 24번(중)

19번은 두 개념이 한 문항에 겹친 문항입니다. 절댓값이 들어간 함수를 합성하면 그래프가 꺾이는 지점이 늘어납니다. 구간을 나눠 각 구간에서 식을 따로 세우는 습관이 필요합니다.

21번 상은 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계에 절댓값 그래프가 더해졌고, 24번은 답을 직접 쓰는 항등함수·상수함수 문항에 절댓값 그래프가 쓰였습니다. 절댓값 그래프를 정확히 그리는 기본기가 함수·무리함수 두 단원에 걸쳐 점수를 좌우합니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 진리집합 — 1·11번
• 명제의 참, 거짓과 진리집합 — 7·11번
• 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 6·25번
• 항등함수와 상수함수 — 4·24번
• 역함수가 존재하기 위한 조건 — 17·18번
• 일대일대응이 되기 위한 조건 — 18·23번
• 유리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 9·16번
• 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 14·26번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·6·7·8·10·11·25번) — 8문항

1번 하 진리집합, 2번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 6번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수, 7번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 · 진리집합, 8번 중 명제의 참, 거짓 · '모든'이나 '어떤' · 반례, 10번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 11번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 25번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 이차부등식이 항상 성립할 조건 · 해의 집합의 연산.

명제 8문항 중 진리집합이 직접 쓰인 문항이 1·6·7·11·25번 다섯 개입니다. 조건을 진리집합으로 바꾸고 포함 관계를 따지는 절차가 명제 단원의 전부라고 봐도 됩니다.

25번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 부등식의 해를 집합으로 놓고 포함 관계를 만족하는 상수를 구하는 흐름이라, 이차부등식의 해를 정확히 구하는 것이 출발점입니다.

2. 함수 (3·4·12·13·17·18·19·20·22·23·24번) — 11문항

3번 하 합성함수의 함숫값, 4번 하 항등함수와 상수함수 · 정의역, 공역, 치역, 12번 중상 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 · 합성함수와 역함수, 13번 중 합성함수의 함숫값, 17번 중상 역함수의 그래프의 성질 · 역함수가 존재하기 위한 조건, 18번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 · 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 중상 합성함수의 함숫값 · 절댓값 그래프, 20번 중상 함수의 개수 · 일대일대응 · 조건을 만족시키는 집합의 개수, 22번 중상 역함수의 성질 · 무리함수의 역함수 · 역함수와 함숫값, 23번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 24번 중 항등함수와 상수함수 · 절댓값 그래프.

역함수가 존재하기 위한 조건(17·18번)과 일대일대응이 되기 위한 조건(18·23번) 은 사실상 같은 이야기입니다. 역함수가 존재한다 = 일대일대응이다. 이 연결을 알고 있으면 세 문항이 한 줄기로 묶입니다.

12번은 그래프에서 역함수의 함숫값을 읽는 문항입니다. f⁻¹(a)=b는 f(b)=a라는 뜻이니, 그래프에서 y값이 a인 점의 x좌표를 찾으면 됩니다.

22번은 함수 단원에 배치됐지만 무리함수의 역함수를 다룹니다.

3. 무리식과 무리함수 (5·14·16·21·26번) — 5문항

5번 하 무리식의 계산, 14번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 정의역과 치역, 16번 중상 무리함수의 그래프가 지나는 사분면 · 유리함수의 그래프가 지나는 사분면 · 그래프로 무리함수의 식 구하기, 21번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 절댓값 그래프, 26번 상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수 · 평행이동과 대칭이동.

26번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항이자 상입니다. 두 무리함수 그래프의 교점 개수에 평행이동·대칭이동이 함께 분류된 문항이라, 각 그래프의 시작점과 뻗어 나가는 방향을 먼저 정확히 그려야 합니다.

4. 유리식과 유리함수 (9·15번) — 2문항

9번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 최대·최소 · 지나는 사분면, 15번 중 유리함수의 역함수 · 유리함수의 합성함수와 역함수.

지나는 사분면이 9번(유리함수)과 16번(무리함수)에 두 번 나왔습니다. 점근선의 위치와 y절편의 부호로 그래프가 지나는 사분면을 판단하는 방법을 정리해 두세요.

주의 문항 — 중상 7문항, 상 2문항

12번 중상 (그래프로 역함수의 함숫값) — 첫 중상입니다.

16번 중상 (그래프가 지나는 사분면) — 유리·무리함수를 함께 다룹니다.

17번 중상 (역함수의 그래프와 존재 조건) — 18번과 함께 묶어 공부하세요.

19번 중상 (절댓값 함수의 합성) — 구간을 나누는 것이 먼저입니다.

20번 중상 (함수의 개수) — 경우의 수로 세는 문항입니다.

22번 중상 (무리함수의 역함수) — 선택형의 마지막 문항입니다.

25번 중상 (진리집합과 이차부등식) — 답을 직접 쓰는 문항입니다.

21번 상, 26번 상 — 무리함수 그래프와 직선, 두 무리함수 그래프의 교점입니다.

강서구 다른 학교와 비교 (내신판 보관 2025 고1 2학기 기말 8개교)

같은 2025학년도 고1 2학기 기말 공통수학2를 내신판에 보관된 강서구 8개교 분석표로 직접 세어 봤습니다. 집합은 05·06 배치 단원 합계입니다.

명덕여고는 8개교 중 문항 수가 가장 많고(26문항), 08 함수(11문항)와 무리함수(5문항) 문항도 가장 많은 학교입니다. 중 12문항은 덕원여고와 함께 가장 많습니다.

명덕여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합과 역·대우 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 진리집합으로 상수 구하기 — 6·7·11·25번 대비.
3. 명제의 참·거짓, 반례, 절대부등식 — 8·10번 대비.
4. 합성함수의 함숫값, 항등함수·상수함수 — 3·4·13번 대비.
5. 무리식의 계산 — 5번 대비. 확보 구간.
6. ★ 역함수 존재 조건 = 일대일대응 — 17·18·23번 대비.
7. 그래프로 역함수의 함숫값 읽기 — 12번 대비.
8. 함수의 개수 — 20번 대비.
9. ★ 절댓값 그래프 그리기와 합성 — 19·21·24번 대비.
10. 유리함수 성질, 유리함수의 역함수 — 9·15번 대비.
11. 그래프가 지나는 사분면 — 9·16번 대비.
12. 무리함수 그래프의 이동, 무리함수의 역함수 — 14·22번 대비.
13. ★ 무리함수 그래프와 직선, 두 무리함수의 교점 — 21·26번 대비.

자주 나오는 질문

명덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 26문항입니다. 1~22번은 선택형, 23~26번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수 11문항이 가장 많습니다. 07 명제 8문항, 10 무리식과 무리함수 5문항, 09 유리식과 유리함수 2문항 순입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 21번과 26번이고, 둘 다 무리함수입니다. 21번은 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계, 26번은 두 무리함수 그래프의 교점 개수입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~5번 다섯 문항이 모두 하입니다. 6번 이후에는 하가 없으니 처음 다섯 문항은 빠르고 정확하게 끝내야 합니다.

과년도 명덕여고 기출도 볼 수 있나요?

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