서울 강서구 한서고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
서울 강서구 한서고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 21문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지입니다. 이 시험의 핵심은 상 3문항이 13·14·17번에 몰려 있다는 점입니다. 13번 무리함수, 14번 유리함수, 17번 합성함수로, 세 문항 모두 그래프와 교점을 다룹니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 5 / 상 3
- 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
- 반복 유형: 역함수가 존재하기 위한 조건(7·16번), 유리함수의 점근선(8·14번), 무리함수의 정의역과 치역(10·20번), 유리함수의 그래프와 직선(14·17번)
- 가장 까다로운 구간: 13~17번 다섯 문항 중 상 3, 중상 1
한서고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
한서고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21번은 소문항이 세 개로 나뉘어 있습니다.
배치 단원은 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수 네 개이고, 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 묶으면 명제 7문항, 함수와 그래프 14문항입니다.
2025학년도 난이도 분포 — 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 29% | 1·2·3·4·5·18 |
| 중 | 7 | 33% | 6·7·8·9·10·15·19 |
| 중상 | 5 | 24% | 11·12·16·20·21 |
| 상 | 3 | 14% | 13·14·17 |
1~5번은 모두 하, 6~10번은 모두 중입니다. 앞 열 문항은 번호를 따라 차분하게 올라갑니다.
11번부터 분위기가 바뀝니다. 11·12번 중상, 13·14번 상, 15번 중, 16번 중상, 17번 상입니다. 11~17번 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상 이상입니다. 선택형 뒷부분이 이 시험의 승부처입니다.
답을 직접 쓰는 구간은 18번 하, 19번 중, 20·21번 중상입니다. 선택형 13~17번에서 시간을 다 쓰면 쉬운 18·19번을 놓칠 수 있으니, 상 문항에서 막히면 먼저 18·19번을 확보하는 순서도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 함수 8, 명제 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 2·3·7·12·16·17·18·19 |
| 07 명제 | 7 | 1·4·5·9·11·15·21 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 6·10·13·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 8·14 |
함수 8문항은 하 3개(2·3·18번), 중 2개(7·19번), 중상 2개(12·16번), 상 1개(17번)로 고르게 퍼져 있습니다.
명제 7문항은 1·4·5번 하, 9·15번 중, 11·21번 중상입니다. 명제에서는 상이 나오지 않았습니다.
유리함수는 2문항뿐인데 그중 14번이 상이고, 무리함수 4문항 중 13번이 상입니다. 문항 수가 적은 단원에서 최고난도가 나왔으니 비중만 보고 학습량을 줄이면 안 됩니다.
한서고 기말의 시그니처 — 그래프의 교점을 세는 상 3문항
상 3문항은 단원이 모두 다르지만 공통적으로 그래프가 만나는 지점을 다룹니다.
- 13번 상 — 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수 · 무리함수의 최대·최소
- 14번 상 — 유리함수의 합성함수와 역함수 · 점근선 · 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
- 17번 상 — 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 · 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 14·17번 두 상 문항에 모두 쓰였습니다. 17번은 함수 단원에 배치됐지만 유리함수 그래프가 함께 나옵니다.
방정식 f(x)=k의 실근의 개수는 y=f(x)의 그래프와 직선 y=k의 교점의 개수와 같습니다. 이 관점 하나로 13·14·17번을 모두 그래프 문제로 바꿀 수 있습니다. 식으로만 풀려고 하면 경우가 많아져 시간이 부족해집니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·4·5·9·11·15·21번) — 7문항
1번 하 명제의 참, 거짓, 4번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 명제가 참이 되도록 하는 상수, 5번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정, 9번 중 거짓인 명제의 반례 · 명제의 참, 거짓과 진리집합, 11번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 15번 중 귀류법, 21번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 · 코시-슈바르츠 부등식.
21번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항이고 소문항이 세 개입니다. 산술·기하 평균의 도형 활용에 코시-슈바르츠 부등식까지 분류돼 있습니다. 두 부등식 모두 등호가 성립하는 조건을 함께 써야 최댓값·최솟값이 완성됩니다.
'모든'과 '어떤'의 부정(5번)은 하 난이도지만 실수가 잦은 지점입니다. '모든'의 부정은 '어떤', '어떤'의 부정은 '모든'으로 바뀝니다.
2. 함수 (2·3·7·12·16·17·18·19번) — 8문항
2번 하 함수의 뜻, 3번 하 함수의 개수 · 항등함수와 상수함수, 7번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 · 일대일대응이 되기 위한 조건, 12번 중상 합성함수의 그래프 그리기 · 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프, 16번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수 · 역함수가 존재하기 위한 조건, 17번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 · 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 하 f∘g=g∘f인 경우, 19번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 · 역함수의 함숫값.
12번 합성함수의 그래프 그리기는 안쪽 함수의 값이 어느 구간에 들어가는지에 따라 바깥 함수의 식이 바뀌는 유형입니다. 구간을 나눠 표로 정리하면 그래프가 꺾이는 지점을 놓치지 않습니다.
역함수가 존재하기 위한 조건이 7번(중)과 16번(중상) 에 나왔습니다. 역함수가 존재한다는 것은 일대일대응이라는 뜻입니다.
18번 f∘g=g∘f는 답을 직접 쓰는 하 문항입니다. 두 합성함수의 식을 각각 전개해 계수를 비교하면 됩니다.
3. 무리식과 무리함수 (6·10·13·20번) — 4문항
6번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 10번 중 무리함수의 그래프의 성질 · 정의역과 치역 · 무리함수의 역함수, 13번 상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수 · 무리함수의 최대·최소, 20번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 정의역과 치역.
정의역과 치역이 10·20번에 두 번 나왔습니다. 무리함수 y=√(a(x−p))+q는 시작점 (p, q)와 뻗어 나가는 방향만 알면 정의역과 치역이 바로 나옵니다.
4. 유리식과 유리함수 (8·14번) — 2문항
8번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 점근선, 14번 상 유리함수의 합성함수와 역함수 · 점근선 · 그래프와 직선의 위치 관계.
점근선이 8·14번 모두 쓰였습니다. 14번은 여기에 합성함수·역함수와 직선의 위치 관계까지 더해진 상 문항입니다.
주의 문항 — 중상 5문항, 상 3문항
11번 중상 (필요충분조건과 진리집합) — 선택형의 첫 중상입니다.
12번 중상 (합성함수의 그래프 그리기) — 구간을 나눠 표로 정리하세요.
16번 중상 (fⁿ 꼴 합성함수와 역함수 존재 조건) — 상 문항 사이에 끼어 있어 시간 압박이 큽니다.
20번 중상 (무리함수 그래프와 직선) — 답을 직접 쓰는 문항입니다.
21번 중상 (산술·기하 평균과 코시-슈바르츠) — 소문항 세 개, 등호 조건까지.
13·14·17번 상 — 두 무리함수의 교점, 유리함수의 합성·역함수, 구간별 함수의 합성함수 방정식입니다.
강서구 다른 학교와 비교 (내신판 보관 2025 고1 2학기 기말 8개교)
같은 2025학년도 고1 2학기 기말 공통수학2를 내신판에 보관된 강서구 8개교 분석표로 직접 세어 봤습니다. 집합은 05·06 배치 단원 합계입니다.
| 학교 | 문항 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 집합 | 명제 | 함수 | 유리 | 무리 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경복여고 | 21 | 6 | 6 | 7 | 2 | 5 | 5 | 6 | 3 | 2 |
| 공항고 | 24 | 8 | 8 | 7 | 1 | 6 | 6 | 8 | 2 | 2 |
| 대일고 | 20 | 7 | 6 | 7 | 0 | 0 | 6 | 7 | 3 | 4 |
| 덕원여고 | 25 | 5 | 12 | 6 | 2 | 7 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 동양고 | 22 | 8 | 6 | 6 | 2 | 0 | 10 | 5 | 4 | 3 |
| 마포고 | 22 | 3 | 7 | 10 | 2 | 0 | 8 | 8 | 2 | 4 |
| 명덕여고 | 26 | 5 | 12 | 7 | 2 | 0 | 8 | 11 | 2 | 5 |
| 한서고 | 21 | 6 | 7 | 5 | 3 | 0 | 7 | 8 | 2 | 4 |
한서고는 8개교 중 상 난이도가 가장 많은 학교(3문항) 입니다. 반면 중상은 5문항으로 8개교 중 가장 적습니다. 어려운 문항이 적은 대신 확실히 어렵게 나온 시험입니다.
한서고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 참·거짓, 역·대우, '모든'·'어떤'의 부정 — 1·4·5번 대비. 확보 구간.
- 함수의 뜻, 함수의 개수, f∘g=g∘f — 2·3·18번 대비. 확보 구간.
- 반례와 진리집합, 귀류법 — 9·15번 대비.
- 필요충분조건과 진리집합 — 11번 대비.
- ★ 산술·기하 평균의 도형 활용, 코시-슈바르츠 부등식 — 21번 대비. 등호 조건까지.
- 역함수가 존재하기 위한 조건 — 7·16번 대비.
- 그래프로 합성함수·역함수의 함숫값 — 19번 대비.
- 합성함수의 그래프 그리기, fⁿ 꼴 — 12·16번 대비.
- 유리함수의 점근선과 성질 — 8번 대비.
- 무리함수 이동, 정의역과 치역 — 6·10·20번 대비.
- ★ 그래프와 직선의 교점으로 방정식 풀기 — 13·14·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
자주 나오는 질문
한서고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년도 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수 8문항이 가장 많고, 07 명제 7문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 2문항 순입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 13·14·17번입니다. 13번은 두 무리함수 그래프의 교점, 14번은 유리함수의 합성함수와 역함수, 17번은 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식입니다.
서술형 구간은 어떤가요?
18번 하, 19번 중, 20·21번 중상입니다. 상 문항은 없지만 21번은 소문항이 세 개라 시간을 넉넉히 남겨야 합니다.
과년도 한서고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
한서고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년도 한서고 1학년 2학기 기말 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 한서고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 강서구 학원 강사·학원장이시라면 강서구 여러 학교의 공통수학2 기말 출제 범위 차이를 한 번에 비교해 학교별 대비 자료를 빠르게 준비할 수 있습니다.)