서울 강서구 명덕고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 강서구 명덕고등학교(명덕고) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 문항 수가 적은 만큼 한 문항의 무게가 큽니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 명제가 8문항으로 가장 많다는 것, 그리고 상 2문항이 11·12번 객관식 중간 자리에 붙어 있다는 것입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~13번 객관식, 14~19번 답을 직접 쓰는 서답형 6문항
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 6 / 상 2
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 5 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
- 최다 반복 유형: 산술평균과 기하평균의 관계 3회(6·9·16번)
- 가장 까다로운 구간: 10~13번 네 문항이 전부 중상 이상
명덕고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
명덕고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있고, 같은 캠퍼스에 명덕여고·명덕외고도 있으니 이 글은 서울 강서구 명덕고등학교 시험 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.
2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~13번이 객관식, 14~19번이 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 서답형이 6문항으로 전체의 3분의 1에 가깝습니다. 그중 18번은 귀류법 증명이라 풀이 과정 자체가 답입니다.
단원은 2학기 후반부인 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개가 모두 나왔습니다. 단원 순서대로 배치되지 않고 1번 명제, 3번 함수, 5번 유리식, 7번 무리함수처럼 앞부분부터 섞여 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 6, 상 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 16% | 1·3·14 |
| 중 | 8 | 42% | 2·5·6·8·9·15·16·18 |
| 중상 | 6 | 32% | 4·7·10·13·17·19 |
| 상 | 2 | 11% | 11·12 |
하 난이도는 3문항뿐입니다. 1·3번 객관식과 14번 서답형입니다. 확보 구간이 좁으니 중 8문항에서 흘리지 않는 것이 기본입니다.
중상 이상 8문항 중 4문항(10·11·12·13번)이 연속으로 붙어 있습니다. 객관식 후반부가 이 시험의 고비이고, 여기서 시간을 너무 쓰면 뒤의 서답형 6문항에 쓸 시간이 모자랍니다.
출제 단원 — 명제 8문항이 중심
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 1·2·4·6·9·15·16·18 |
| 08 함수 | 5 | 3·10·13·14·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 7·8·12·17 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 5·11 |
명제가 8문항(42%) 입니다. 그런데 명제 8문항 중 중상 이상은 4번 하나뿐이고 나머지는 하·중입니다. 명제는 점수를 지키는 단원입니다.
반대로 유리식과 유리함수는 2문항뿐인데 그중 11번이 상, 무리식과 무리함수 4문항 중 3문항(7·12·17번)이 중상 이상입니다. 문항 수는 적어도 점수 차이는 유리·무리함수에서 벌어집니다.
시그니처 유형 — 산술평균과 기하평균의 관계 3회
산술평균과 기하평균의 관계가 6·9·16번 세 문항에 나왔습니다.
- 6번 중 합 또는 곱이 일정할 때 · 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명
- 9번 중 합 또는 곱이 일정할 때 · 합의 최솟값 구하기
- 16번 중(서답형) 도형에서의 활용 · 유리함수의 그래프의 활용
6·9번은 식에서 바로 쓰는 기본형이고, 16번은 도형과 유리함수 그래프 위에서 쓰는 응용형입니다. 등호가 성립하는 조건을 확인하는 습관까지 들여 두면 세 문항을 한 번에 대비할 수 있습니다.
함수의 개수도 두 번 나왔습니다. 3번(하) 은 기본형, 13번(중상) 은 fⁿ 꼴의 합성함수와 묶인 형태입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·4·6·9·15·16·18번) — 8문항
1번 하 명제, 2번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 · 삼단논법 · 역과 대우, 4번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 15번 중(서답형) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정, 18번 중(서답형) 귀류법. 여기에 산술·기하평균 세 문항(6·9·16번)이 더해집니다.
4번은 진리집합의 포함 관계를 수직선에 그려 상수의 범위를 잡는 유형입니다. 명제 파트에서 유일한 중상이라 꼭 연습해 두세요.
15번은 부정을 직접 쓰고 조건을 만족하는 범위까지 구하는 서답형입니다. '모든'의 부정은 '어떤', 부등호 방향까지 정확히 바꾸는지가 감점 포인트입니다.
18번 귀류법은 증명을 쓰는 문항입니다. "결론을 부정하고 모순을 보인다"는 틀을 교과서 예제로 한 번씩 써 보는 것이 가장 확실한 대비입니다.
2. 함수 (3·10·13·14·19번) — 5문항
3번 하 함수의 개수 · 항등함수와 상수함수 · 일대일대응, 10번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 13번 중상 함수의 개수 · fⁿ 꼴의 합성함수, 14번 하(서답형) 역함수와 함숫값, 19번 중상(서답형) 합성함수의 함숫값 · 조건을 이용하여 함숫값 구하기.
10번은 함수가 일대일대응이 되도록 하는 조건을 묻는 유형입니다. 일대일함수이면서 치역과 공역이 같아야 한다는 두 조건을 모두 확인해야 하고, 하나만 보고 답을 고르면 틀립니다.
14번은 서답형이지만 하 난이도입니다. 반드시 챙겨야 할 문항입니다.
3. 유리식과 유리함수 (5·11번) — 2문항
5번 중 부분분수로의 변형 · 유리식과 항등식, 11번 상 유리함수의 합성함수와 역함수 · 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 절댓값 그래프.
11번이 이 시험의 최고 난도 문항 중 하나입니다. 합성·역함수 계산 위에 절댓값 그래프와 직선의 교점 판단까지 얹혀 있습니다.
4. 무리식과 무리함수 (7·8·12·17번) — 4문항
7번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 · 두 직선의 평행과 수직 · 두 점 사이의 거리, 8번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 12번 상 무리함수의 그래프의 성질 · 유리함수의 그래프의 성질 · 일대일대응, 17번 중상(서답형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 평행이동과 대칭이동.
7번에는 1학기 도형의 방정식(직선의 수직 조건, 두 점 사이의 거리)이 함께 쓰였습니다. 2학기 기말이라도 1학기 내용이 재료로 다시 나온다는 점을 기억하세요.
17번은 조건을 만족하는 순서쌍을 모두 찾는 서답형입니다. 경우를 빠뜨리면 바로 감점이니 그래프를 그리고 경계 상황(접할 때, 끝점을 지날 때)을 먼저 확인하는 순서가 안전합니다.
주의 문항 — 중상 이상 8문항
4번 중상 (필요충분조건이 되도록 하는 상수) — 앞쪽 자리라 시간을 뺏기기 쉽습니다.
7번 중상 (그래프로 무리함수 식 구하기) — 1학기 직선·거리 개념이 함께 필요합니다.
10번 중상 (일대일대응 조건) — 일대일과 치역=공역 두 조건을 함께 따져야 합니다.
11번 상 (유리함수의 합성함수와 역함수) — 절댓값 그래프와 직선의 위치 관계까지 묶인 복합형.
12번 상 (무리함수의 그래프의 성질) — 유리함수 그래프 성질, 일대일대응까지 함께 판단해야 합니다.
13번 중상 (함수의 개수, fⁿ) — 경우를 세는 문항이라 실수가 잦습니다.
17번 중상 (무리함수와 직선, 서답형) — 순서쌍을 빠짐없이 찾아야 합니다.
19번 중상 (합성함수의 함숫값, 서답형) — 마지막 문항. 조건으로 정의된 함수를 끝까지 따라가야 합니다.
명덕고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 참·거짓, 역과 대우 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 6·9·16번. 이 시험의 시그니처.
- 필요충분조건과 진리집합 — 4번 대비. 수직선 그리기.
- '모든'·'어떤'의 부정 — 15번 서답형 대비.
- 귀류법 증명 쓰기 — 18번 대비. 교과서 예제 직접 써 보기.
- 함수의 개수, 일대일대응 조건 — 3·10·13번 대비.
- 역함수와 합성함수의 함숫값 — 14·19번 서답형 대비.
- 부분분수 변형 — 5번 대비.
- 유리함수의 합성·역함수와 그래프 — 11번 대비.
- ★ 무리함수 그래프의 성질과 직선의 위치 관계 — 7·8·12·17번 대비.
자주 나오는 질문
명덕고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 1~13번은 객관식, 14~19번 6문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제 8문항이 가장 많습니다. 이어서 함수 5문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 11번(유리함수의 합성함수와 역함수)과 12번(무리함수의 그래프의 성질) 두 문항입니다. 둘 다 객관식이고 10~13번 중상 이상 연속 구간 안에 있습니다.
증명 문제도 나오나요?
네. 18번이 귀류법 증명 서답형입니다. 정답 칸이 "풀이 참조"로 기록된 문항이라 풀이 과정을 직접 써야 합니다.
같은 학기 서울 강서구 영일고와 비교하면 어떤가요?
같은 2025 고1 2학기 기말 기준으로 두 학교 모두 19문항입니다. 명덕고는 명제 8문항, 영일고는 명제·함수 각 7문항이고, 중상 이상은 명덕고 8문항, 영일고 9문항입니다.
과년도 명덕고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
명덕고 1학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기
2025학년 명덕고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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