서울 강서구 영일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 강서구 영일고등학교(영일고) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 이 시험은 앞과 뒤의 온도 차가 큽니다. 1~7번 중 5문항이 하 난이도인 반면, 13번부터 19번까지 일곱 문항은 전부 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~14번 객관식, 15~19번 답을 직접 쓰는 서답형 5문항
- 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
- 반복 유형: 합성함수의 함숫값 3회(1·11·15번), 역함수와 함숫값 2회(4·13번)
- 가장 까다로운 구간: 서답형 5문항(15~19번)이 전부 중상 이상
영일고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
이 글은 서울 강서구 영일고등학교 시험 기준입니다. 경북 포항에도 같은 이름의 영일고가 있으니 학교를 혼동하지 않도록 주의하세요.
2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번이 객관식, 15~19번이 답을 직접 쓰는 서답형입니다.
단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개가 나왔고, 명제와 함수가 7문항씩 똑같이 나눠 가졌습니다. 두 단원이 합쳐 14문항(74%)이라 이 시험의 몸통입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 26% | 1·2·4·5·7 |
| 중 | 5 | 26% | 3·6·10·11·12 |
| 중상 | 8 | 42% | 8·9·13·14·15·16·17·18 |
| 상 | 1 | 5% | 19 |
중상 이상이 9문항으로 거의 절반입니다. 그런데 배치가 뚜렷하게 갈립니다. 하 5문항은 모두 7번 이전에 있고, 13번 이후는 전부 중상 이상입니다.
특히 서답형 15~19번 다섯 문항이 모두 중상 이상입니다. 서답형에서 쉬운 문항으로 점수를 채우는 구조가 아니라는 뜻입니다. 객관식 앞부분을 빠르게 끝내고 뒤쪽에 시간을 남겨 두는 것이 이 시험의 운영 원칙입니다.
출제 단원 — 명제 7, 함수 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 2·3·5·6·10·12·17 |
| 08 함수 | 7 | 1·4·11·13·15·16·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 9·14·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 7·8 |
명제 7문항은 대부분 하·중입니다. 중상은 서답형 17번(산술평균과 기하평균) 하나뿐입니다.
반면 함수 7문항 중 4문항(13·15·16·18번)이 중상이고, 그중 세 개가 서답형입니다. 점수 차이는 함수에서 벌어집니다.
무리식과 무리함수는 3문항뿐이지만 9번 중상, 14번 중상, 19번 상으로 셋 다 어렵습니다.
시그니처 유형 — 합성함수와 역함수의 함숫값
이 시험의 함수 파트는 함숫값을 따라가는 문제가 중심입니다.
- 합성함수의 함숫값 구하기 — 1번(하), 11번(중), 15번(중상, 서답형)
- 역함수와 함숫값 — 4번(하), 13번(중상)
같은 유형이 하 → 중 → 중상으로 난도를 올리며 반복됩니다. 1번과 4번에서 쓰는 방법이 그대로 11·13·15번의 출발점입니다. f(g(x))는 안쪽부터, 역함수 값은 "f(a)=b이면 f⁻¹(b)=a"로 바꿔 읽는 습관이 핵심입니다.
15번은 여기에 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식이 더해져, 구간을 나눠 경우를 따지는 과정이 필요합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (2·3·5·6·10·12·17번) — 7문항
2번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제가 참이 되도록 하는 상수, 3번 중 명제와 조건의 부정 · 충분·필요조건, 5번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 6번 중 집합의 연산과 필요충분조건 · 드모르간의 법칙, 10번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 12번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 17번 중상(서답형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값.
6번은 명제 문항이지만 드모르간의 법칙과 집합의 연산 성질을 함께 씁니다. 2학기 중간 범위인 집합이 기말에도 재료로 다시 나온 사례입니다.
17번은 산술·기하평균으로 최솟값을 구하는 서답형입니다. 등호 성립 조건까지 써야 풀이가 완성됩니다.
2. 함수 (1·4·11·13·15·16·18번) — 7문항
1번 하 합성함수의 함숫값, 4번 하 역함수와 함숫값 · 무리함수의 역함수, 11번 중 합성함수의 함숫값 · 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 13번 중상 역함수와 함숫값 · 일대일대응, 15번 중상(서답형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 16번 중상(서답형) 역함수의 그래프의 성질 · 점과 직선 사이의 거리 · 무리함수의 최대·최소, 18번 중상(서답형) fⁿ 꼴의 합성함수 · 절댓값 그래프.
16번은 함수와 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대칭이라는 성질에 1학기의 점과 직선 사이의 거리를 결합한 문항입니다. 1학기 도형의 방정식이 약하면 여기서 막힙니다.
18번 fⁿ 꼴의 합성함수는 f를 여러 번 합성했을 때 값이 반복되는 규칙을 찾는 유형입니다. 몇 번 직접 대입해 주기를 찾는 것이 출발점입니다.
3. 유리식과 유리함수 (7·8번) — 2문항
7번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 8번 중상 유리함수의 역함수 · 역함수의 그래프의 성질.
7번은 확보 문항입니다. 8번은 유리함수의 역함수를 구하고 그래프 성질까지 판단해야 합니다.
4. 무리식과 무리함수 (9·14·19번) — 3문항
9번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이) · 평행이동과 대칭이동, 19번 상(서답형) 주기를 갖는 조각함수의 그래프와 직선의 실근의 개수 · 정점을 지나는 직선.
19번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 분석표의 배치 단원은 무리식과 무리함수지만, 핵심 유형은 주기를 갖는 조각함수의 그래프와 직선의 교점 개수입니다. 정점을 지나는 직선을 기울기에 따라 돌려 보며 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 이상 9문항
8번 중상 (유리함수의 역함수) — 객관식 앞쪽의 첫 고비입니다.
9번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 접할 때와 끝점을 지날 때를 나눠 봐야 합니다.
13번 중상 (역함수와 함숫값, 일대일대응) — 여기서부터 끝까지 중상 이상이 이어집니다.
14번 중상 (무리함수 그래프와 도형의 넓이) — 객관식 마지막 문항.
15번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식, 서답형) — 구간 나누기에서 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.
16번 중상 (역함수 그래프와 점과 직선 사이의 거리, 서답형) — 1학기 내용 결합형.
17번 중상 (산술·기하평균 최솟값, 서답형) — 등호 조건까지 써야 합니다.
18번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수, 서답형) — 규칙 찾기.
19번 상 (주기 조각함수와 직선, 서답형) — 이 시험의 최고 난도.
영일고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 역·대우, '모든'·'어떤' — 2·5번 대비. 확보 구간.
- 진리집합과 필요충분조건 — 3·6·10·12번 대비. 드모르간의 법칙도 함께.
- ★ 합성함수의 함숫값 — 1·11·15번. 이 시험의 뼈대.
- ★ 역함수와 함숫값 — 4·13번 대비.
- 유리함수의 점근선과 역함수 — 7·8번 대비.
- 역함수 그래프의 대칭성 + 점과 직선 사이의 거리 — 16번 대비.
- fⁿ 꼴의 합성함수 — 18번 대비. 직접 대입해 주기 찾기.
- 산술·기하평균의 최솟값 — 17번 대비. 등호 조건까지.
- 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 도형의 넓이 — 9·14번 대비.
- 정점을 지나는 직선과 교점 개수 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
영일고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
서울 강서구 영일고 2025학년 기준 19문항입니다. 1~14번은 객관식, 15~19번 5문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 무리식과 무리함수 3문항, 유리식과 유리함수 2문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19번 한 문항입니다. 주기를 갖는 조각함수의 그래프와 직선의 교점 개수를 다루는 서답형입니다. 다만 그 앞의 13~18번이 모두 중상이라 실질적인 고난도 구간은 일곱 문항입니다.
서답형은 어렵나요?
이 시험에서는 그렇습니다. 서답형 15~19번 다섯 문항이 모두 중상 이상입니다. 객관식 하 문항을 빠르게 처리하고 서답형에 시간을 남겨 두세요.
같은 학기 서울 강서구 명덕고와 비교하면 어떤가요?
같은 2025 고1 2학기 기말 기준으로 두 학교 모두 19문항입니다. 중상 이상은 영일고 9문항, 명덕고 8문항입니다. 명덕고는 명제가 8문항으로 가장 많고, 영일고는 명제와 함수가 7문항씩 같습니다.
과년도 영일고 기출도 볼 수 있나요?
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