광양고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 광진구 광양고등학교(광양고) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 출제 범위입니다. 집합이 6문항 나와, 명제·함수·유리함수·무리함수까지 2학기 공통수학2의 후반 여섯 단원이 모두 들어갔습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 객관식, 21~24번 답을 직접 쓰는 서답형 4문항
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 반복 주제: 진리집합으로 명제 판단 4문항(5·9·11·19번)
• 상 문항: 16번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계

광양고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

광양고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번이 객관식, 21~24번이 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

이번에 함께 정리한 서울 광진구 5개 고교(건대부속고·광양고·대원고·대원여고·대원외고)의 2025 고1 2학기 기말 중 집합 단원이 출제된 곳은 광양고뿐입니다. 나머지 네 학교는 명제부터 무리함수까지였습니다. 광양고 학생이라면 집합을 기말 범위에서 빼면 안 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~6번 하, 13번 이후 중상 집중

1~6번이 모두 하입니다. 이 여섯 문항은 집합·명제·함수·무리함수의 기본 개념을 한 번씩 확인합니다.

7~12번은 전부 중이고, 13번부터 20번까지 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상 이상입니다(15번만 중). 객관식 후반부가 이 시험의 고비입니다. 서답형은 21·23번이 중, 22·24번이 중상입니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 고르게

명제와 함수가 6문항씩으로 가장 많고, 집합 두 단원을 합치면 6문항으로 같은 비중입니다. 어느 한 단원에 몰리지 않은 고른 배치라 버릴 단원이 없습니다.

무리식과 무리함수는 3문항뿐인데 2·4번은 하, 16번은 이 시험 유일의 상입니다.

시그니처 — 진리집합으로 명제를 읽는다

집합이 범위에 들어간 시험답게, 명제 문항이 집합의 언어로 출제됐습니다.

• 5번 하 명제와 조건의 부정 · 진리집합
• 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합
• 11번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 부분집합의 개수
• 19번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 역과 대우 · 거짓인 명제의 반례

조건을 진리집합으로 바꾸고 포함 관계로 참·거짓을 판단하는 방식이 네 문항의 공통 뼈대입니다. 11번은 여기에 부분집합의 개수까지 붙었습니다. 집합 단원을 탄탄히 해 두면 명제 점수도 함께 올라가는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·3·7·13·15·23번) — 6문항

1번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 3번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 7번 중 집합의 연산의 성질 · 여집합과 차집합, 13번 중상 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 15번 중 새로운 집합 구하기, 23번 중(서답형) 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기.

13번은 유한집합의 원소의 개수가 가질 수 있는 최댓값과 최솟값을 묻는 유형입니다. 벤 다이어그램에서 겹치는 부분이 가장 클 때와 가장 작을 때를 각각 그려 보는 것이 출발점입니다.

23번은 집합의 연산 결과로부터 미지수를 구하는 서답형입니다. 구한 값을 다시 대입해 조건을 만족하는지 확인하는 단계를 빼먹으면 감점됩니다.

2. 명제 (5·9·11·17·19·24번) — 6문항

진리집합 4문항(5·9·11·19번)에 더해 17번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값, 24번 중상(서답형) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 이차부등식이 항상 성립할 조건.

24번은 "모든 실수 x에 대해 성립"을 이차부등식의 판별식 조건으로 바꾸는 서답형입니다. 공통수학1의 이차부등식이 재료로 쓰였습니다.

3. 함수 (6·8·10·14·18·21번) — 6문항

6번 하 함수의 뜻, 8번 중 역함수와 함숫값 · 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 10번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 14번 중상 합성함수와 역함수 · 역함수와 함숫값, 18번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수 · 역함수와 함숫값, 21번 중(서답형) f∘g=g∘f인 경우 · 정점을 지나는 직선.

역함수와 함숫값이 8·14·18번 세 문항에 걸쳐 쓰였습니다. "f(a)=b이면 f⁻¹(b)=a"로 바꿔 읽는 기본 동작이 반복되니, 이 변환이 손에 익어 있어야 합니다.

21번은 f∘g=g∘f가 성립하도록 하는 조건을 구하는 서답형으로, 그 과정에서 정점을 지나는 직선 개념이 함께 쓰입니다.

4. 유리식과 유리함수 (12·20·22번) — 3문항

12번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 점근선 · 대칭성, 20번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성 · 직선과의 위치 관계, 22번 중상(서답형) 유리함수의 그래프의 활용 · 산술평균과 기하평균의 합의 최솟값.

대칭성이 12·20번 두 문항에 나왔습니다. 유리함수의 그래프는 두 점근선의 교점에 대해 점대칭이라는 성질을 정확히 알아 두세요. 22번은 유리함수 그래프 위의 점에서 산술·기하평균으로 최솟값을 구하는 복합형입니다.

5. 무리식과 무리함수 (2·4·16번) — 3문항

2번 하 무리함수의 정의역과 치역, 4번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 16번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 그래프가 지나는 사분면.

16번이 이 시험의 최고 난도입니다. 직선을 움직이며 무리함수 그래프와 만나는 개수가 바뀌는 순간(접할 때, 끝점을 지날 때)을 찾는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 이상 9문항

13번 중상 (원소의 개수의 최댓값·최솟값) — 벤 다이어그램 두 극단 그려 보기.

14번 중상 (합성함수와 역함수) — 순서를 바꾸지 않도록 주의.

16번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 이 시험 유일의 상.

17번 중상 (산술·기하평균의 최솟값) — 등호 조건 확인.

18번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 직접 대입해 규칙 찾기.

19번 중상 (진리집합, 역과 대우, 반례) — 보기 판단형이라 하나만 틀려도 오답.

20번 중상 (유리함수의 대칭성) — 객관식 마지막 문항.

22번 중상 (유리함수 + 산술·기하평균, 서답형) — 두 단원 결합형.

24번 중상 (이차부등식이 항상 성립할 조건, 서답형) — 시험 마지막 문항.

광양고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 기호와 원소의 개수 공식 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 집합의 연산 성질, 여집합과 차집합 — 7·15번 대비.
3. 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 13번 대비.
4. 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 23번 서답형 대비. 검산까지.
5. ★ 진리집합으로 명제 판단 — 5·9·11·19번. 이 시험의 시그니처.
6. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 24번 서답형 대비.
7. 산술·기하평균 — 17·22번 대비.
8. ★ 역함수와 함숫값 — 8·14·18번 대비.
9. f∘g=g∘f, 정점을 지나는 직선 — 21번 서답형 대비.
10. 유리함수의 점근선과 대칭성 — 12·20번 대비.
11. 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

광양고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 객관식, 21~24번 4문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

집합도 기말 범위인가요?

2025학년 광양고 기말에서는 집합이 6문항(집합의 뜻과 표현 2, 집합의 연산 4) 출제됐습니다. 명제 문항도 진리집합을 이용하는 형태가 많아 집합 대비가 필수입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 집합의 연산 4문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 묻습니다. 다만 13~20번 객관식 후반부에 중상이 몰려 있어 실질적인 고난도 구간은 더 넓습니다.

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