서울 광진구 대원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 광진구 대원고등학교(대원고) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 한 줄로 요약하면 함수 시험입니다. 22문항 중 11문항, 정확히 절반이 함수 단원에 배치됐습니다. 그리고 상 난이도는 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 객관식, 19~22번 답을 직접 쓰는 서답형 4문항
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 11 / 07 명제 4 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 서답형 4문항 중 3문항(19·21·22번)이 하 난이도
• 가장 까다로운 구간: 10~18번 객관식 후반부(중상 6문항 전부 여기)

대원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

이 글은 서울 광진구 대원고등학교 시험 기준입니다. 대구에도 같은 이름의 대원고가 있고, 이름이 비슷한 대원여고·대원외고는 서로 다른 학교이니 혼동하지 마세요.

2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 객관식, 19~22번이 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

출제 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개입니다. 그런데 비중이 크게 기울어 있습니다. 함수 11문항이 나머지 세 단원을 합친 것과 같습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항

상 난이도가 없습니다. 대신 중상 6문항이 모두 10~18번 객관식 후반부에 있습니다.

서답형은 오히려 부담이 적습니다. 19·21·22번이 하, 20번이 중입니다. 다만 19번은 소문항이 네 개로 나뉜 계산형이고, 22번은 귀류법 증명이라 쓰는 분량이 있습니다. 객관식 후반부에서 시간을 다 쓰면 쉬운 서답형을 놓칠 수 있으니 시간 배분이 중요합니다.

출제 단원 — 함수 11문항

함수가 50% 입니다. 정의역·치역, 일대일대응, 역함수, 합성함수, 항등함수, fⁿ까지 함수 단원의 거의 모든 소주제가 나왔습니다.

명제는 4문항으로 상대적으로 적고, 모두 하·중입니다. 명제는 확보 단원, 함수와 유리·무리함수 후반 문항이 승부처입니다.

같은 학기 대원여고·대원외고와 비교

이름이 비슷한 세 학교의 2025 고1 2학기 기말 공통수학2를 분석표 기준으로 나란히 놓으면 다음과 같습니다.

범위는 셋 다 명제부터 무리함수까지로 같지만, 대원고는 함수 비중이 가장 높고, 대원여고는 명제가 가장 많습니다. 학교마다 출제 성격이 다르니 반드시 자기 학교 기출로 준비하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 기초 (1·2·8·15·16번) — 5문항

1번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 2번 하 일대일함수와 일대일대응 · 함수의 뜻, 8번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 15번 중 항등함수와 상수함수 · 합성함수의 함숫값 · 역함수의 성질, 16번 중 f∘g=g∘f인 경우.

1·2번은 정의를 그대로 묻는 확보 문항입니다. 8번은 일대일이면서 치역과 공역이 같아야 한다는 두 조건을 모두 확인해야 합니다.

2. 역함수·합성함수의 함숫값 (4·6·17·20·21번) — 5문항

4번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 · 합성함수의 함숫값, 6번 중 역함수와 함숫값 · 유리함수의 정의역과 치역, 17번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수 · fⁿ 꼴의 합성함수, 20번 중(서답형) 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 · fⁿ 꼴의 합성함수, 21번 하(서답형) 합성함수의 함숫값.

그래프에서 함숫값을 읽는 문항이 4·20번 두 번 나왔습니다. 그래프의 x값과 y값을 오가며 안쪽 함수부터 차례로 읽는 연습이 필요합니다.

fⁿ 꼴도 17·20번 두 번입니다. 17번은 여기서 한 걸음 더 나가 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수를 세는 중상 문항입니다.

21번은 실생활 상황에 합성함수를 적용하는 서답형입니다. 정답이 숫자가 아니라 문장으로 기록된 문항이라, 어떤 순서로 합성하는지를 말로 설명할 수 있어야 합니다.

3. 절댓값 그래프 (10번) — 중상

10번 중상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 대칭이동 이용 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 · 유리함수의 그래프의 평행이동.

함수 단원 문항이지만 명제와 유리함수까지 세 단원이 섞인 복합형입니다. 객관식 후반부 중상 구간의 첫 문항입니다.

4. 명제 (3·5·9·22번) — 4문항

3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 진리집합, 5번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 집합의 연산의 성질, 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값, 22번 하(서답형) 귀류법.

22번 귀류법은 정답 칸이 "풀이 참조"로 기록된 증명형입니다. 난이도는 하지만 증명의 틀(결론 부정 → 모순) 을 정확히 써야 점수를 받습니다.

5. 유리식과 유리함수 (7·14·18·19번) — 4문항

7번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 평행이동, 14번 중상 유리함수의 역함수 · 점근선 · 직선과의 위치 관계, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용 · 점의 대칭이동 · 선분의 내분점, 19번 하(서답형) 유리식의 덧셈과 뺄셈 · 곱셈과 나눗셈 · 무리식의 계산.

19번은 소문항 (1)~(4)로 나뉜 계산 서답형입니다. 난이도는 하지만 네 개를 모두 맞혀야 하니 약분·통분 실수를 조심하세요.

18번은 유리함수 그래프 위에서 1학기 점의 대칭이동과 내분점을 함께 쓰는 문항입니다.

6. 무리식과 무리함수 (11·12·13번) — 3문항

11번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 · 평행이동과 대칭이동, 12번 하 무리식의 값 구하기, 13번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 직선과의 위치 관계 · 역함수의 그래프의 성질.

12번 하가 11·13번 중상 사이에 끼어 있습니다. 순서대로 풀다 11번에서 막히면 12번을 먼저 챙기세요.

주의 문항 — 중상 6문항

10번 중상 (절댓값 그래프, 대칭이동) — 세 단원 복합형.

11번 중상 (무리함수 그래프와 도형의 넓이) — 평행이동·대칭이동 후 넓이 계산.

13번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 역함수 그래프가 y=x에 대칭이라는 성질 활용.

14번 중상 (유리함수의 역함수와 점근선) — 역함수의 점근선 위치 확인.

17번 중상 (fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수) — 경우 세기.

18번 중상 (유리함수 그래프와 내분점) — 1학기 도형 개념 결합형.

대원고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 정의, 정의역·공역·치역 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 일대일대응 조건 — 8번 대비.
3. ★ 그래프에서 합성함수·역함수 함숫값 읽기 — 4·20번 대비.
4. 역함수와 함숫값 — 6·15번 대비.
5. f∘g=g∘f, 항등함수와 상수함수 — 15·16번 대비.
6. ★ fⁿ 꼴의 합성함수 — 17·20번 대비.
7. 실생활 합성함수 — 21번 서답형 대비.
8. 절댓값 그래프 — 10번 대비.
9. 명제의 역·대우, 진리집합, 귀류법 — 3·5·22번 대비.
10. 유리식 계산 — 19번 서답형 대비.
11. 유리함수의 역함수·그래프 활용 — 7·14·18번 대비.
12. 무리함수의 그래프 활용, 합성·역함수 — 11·13번 대비.

자주 나오는 질문

대원고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

서울 광진구 대원고 2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 객관식, 19~22번 4문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 11문항으로 절반입니다. 명제 4문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(10·11·13·14·17·18번)이고, 모두 객관식 후반부에 있습니다.

대원여고·대원외고와 같은 시험인가요?

아닙니다. 세 학교는 서로 다른 학교이고 시험지도 다릅니다. 2025 고1 2학기 기말 기준 문항 수와 단원 비중이 모두 달랐습니다.

과년도 대원고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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