대원외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 광진구 대원외국어고등학교(대원외고) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 문항 수도 많고 서답형이 7문항이라 쓰는 양이 많은 시험입니다. 그리고 14번부터 18번까지 객관식 다섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 1~18번 객관식, 19~25번 답을 직접 쓰는 서답형 7문항
- 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 7 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 4
- 반복 유형: 유리함수의 그래프의 대칭성 2회(14·21번, 둘 다 중상)
- 상 문항: 18번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
대원외고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
대원외고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 대원고·대원여고와는 서로 다른 학교이고 시험지도 다릅니다.
2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 객관식, 19~25번이 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 마지막 25번은 정답 칸이 "풀이 참조"로 기록된 절대부등식 증명입니다.
출제 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개이고, 함수가 9문항으로 가장 많습니다.
2025학년 난이도 분포 — 14~18번이 고비
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 32% | 1·2·4·5·7·13·19·24 |
| 중 | 9 | 36% | 3·6·8·9·10·11·12·20·25 |
| 중상 | 7 | 28% | 14·15·16·17·21·22·23 |
| 상 | 1 | 4% | 18 |
1~13번에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 하와 중만 섞여 있으니 이 구간을 빠르고 정확하게 끝내야 합니다.
그다음 14~18번 다섯 문항이 연속 중상 이상입니다. 객관식 마지막 다섯 문항이 이 시험의 첫 번째 고비입니다.
서답형 7문항은 19·24번 하, 20·25번 중, 21·22·23번 중상입니다. 중상 세 문항이 21~23번에 붙어 있어 두 번째 고비가 됩니다. 서답형이 많은 만큼 객관식에서 시간을 남겨 두는 것이 필수입니다.
출제 단원 — 함수 9, 명제 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 2·3·12·13·15·16·17·20·24 |
| 07 명제 | 7 | 7·8·9·10·11·22·25 |
| 10 무리식과 무리함수 | 5 | 1·5·18·19·23 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 4·6·14·21 |
함수 9문항 중 15·16·17번 세 문항이 연속 중상입니다. 앞쪽 함수 문항(2·3·12·13번)은 하·중이라, 함수 단원 안에서도 기본과 심화가 뚜렷이 갈립니다.
명제 7문항은 22번(중상) 하나를 빼면 하·중입니다. 무리식과 무리함수 5문항은 1·5·19번이 하, 18번이 상, 23번이 중상으로 난도 폭이 가장 넓습니다.
같은 학기 대원고·대원여고와 비교
이름이 비슷한 세 학교의 2025 고1 2학기 기말 공통수학2를 분석표 기준으로 나란히 놓으면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 서답형 | 하/중/중상/상 | 최다 단원 |
|---|---|---|---|---|
| 대원고 | 22 | 4 | 7 / 9 / 6 / 0 | 함수 11 |
| 대원여고 | 22 | 5 | 6 / 12 / 4 / 0 | 명제 9 |
| 대원외고 | 25 | 7 | 8 / 9 / 7 / 1 | 함수 9 |
세 학교 중 대원외고만 상 문항이 있고, 문항 수와 서답형 수도 가장 많습니다. 이번에 함께 정리한 서울 광진구 5개 고교(건대부속고·광양고·대원고·대원여고·대원외고) 가운데서도 25문항·서답형 7문항은 가장 많은 수치입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (2·3·12·13·15·16·17·20·24번) — 9문항
2번 하 역함수와 함숫값, 3번 중 합성함수와 역함수 · 역함수의 성질, 12번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 13번 하 항등함수와 상수함수, 15번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수 · 함수의 개수, 16번 중상 역함수의 성질 · 역함수와 함숫값, 17번 중상 일대일함수와 일대일대응 · 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 20번 중(서답형) 합성함수의 함숫값 · 역함수와 함숫값, 24번 하(서답형) f∘g=g∘f인 경우.
역함수가 2·3·16·20번 네 문항에 걸쳐 쓰였습니다. "f(a)=b이면 f⁻¹(b)=a", "(f∘g)⁻¹=g⁻¹∘f⁻¹" 같은 기본 성질을 정확히 써야 합니다.
15번은 fⁿ이 항등함수가 되도록 하는 함수의 개수를 세는 문항입니다. 경우를 나눠 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.
2. 명제 (7·8·9·10·11·22·25번) — 7문항
7번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 8번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 대우를 이용하여 상수 구하기, 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 역과 대우, 10번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값, 11번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 22번 중상(서답형) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 진리집합 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 25번 중(서답형) 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.
8·9·11번이 진리집합과 필요충분조건으로 묶입니다. 수직선 위에 진리집합을 그리고 포함 관계를 읽는 방법이 세 문항에 공통으로 쓰입니다.
22번은 명제 조건에 2학기 중간 범위인 부분집합의 개수가 결합된 서답형입니다. 25번은 절대부등식 증명이고 등호 성립 조건까지 써야 하는 문항입니다.
3. 유리식과 유리함수 (4·6·14·21번) — 4문항
4번 하 유리함수의 그래프의 성질 · 평행이동 · 점근선, 6번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 14번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성 · 평행이동, 21번 중상(서답형) 유리함수의 그래프의 대칭성 · 그래프의 활용 · 점근선.
대칭성이 14·21번 두 번, 둘 다 중상입니다. 유리함수의 그래프는 두 점근선의 교점에 대해 점대칭이고, 점근선의 교점을 지나는 기울기 ±1인 직선에 대해서도 대칭입니다. 이 성질을 바로 꺼내 쓸 수 있어야 합니다.
4. 무리식과 무리함수 (1·5·18·19·23번) — 5문항
1번 하 무리식의 계산 · 무리식의 값, 5번 하 무리함수의 정의역과 치역, 18번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 하(서답형) 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 23번 중상(서답형) 무리함수의 역함수 · 직선과의 위치 관계 · 두 점 사이의 거리.
18번이 이 시험 유일의 상입니다. 무리함수와 유리함수, 일대일대응 조건이 한 문항에 들어간 복합형이라 객관식 마지막 자리에서 시간을 많이 씁니다.
23번은 무리함수와 그 역함수의 그래프에 1학기 두 점 사이의 거리를 결합한 서답형입니다.
주의 문항 — 중상 이상 8문항
14번 중상 (유리함수의 대칭성) — 연속 중상 구간의 시작.
15번 중상 (fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수) — 경우 세기.
16번 중상 (역함수의 성질) — 합성과 역함수의 순서 주의.
17번 중상 (일대일대응, 조건 함숫값) — 일대일과 치역=공역 두 조건 확인.
18번 상 (무리·유리함수와 직선의 위치 관계) — 이 시험의 최고 난도.
21번 중상 (유리함수의 대칭성, 서답형) — 14번과 같은 성질의 서답형 버전.
22번 중상 (명제 + 부분집합의 개수, 서답형) — 집합 단원 결합형.
23번 중상 (무리함수의 역함수, 두 점 사이의 거리, 서답형) — 1학기 개념 결합형.
대원외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 무리식 계산, 정의역과 치역 — 1·5·19번 대비. 확보 구간.
- 유리함수의 그래프 기본 — 4번 대비.
- ★ 역함수와 함숫값, 역함수의 성질 — 2·3·16·20번 대비.
- 항등함수, f∘g=g∘f — 13·24번 대비.
- 일대일대응 조건 — 12·17번 대비.
- fⁿ과 함수의 개수 — 15번 대비.
- 진리집합과 필요충분조건 — 8·9·11번 대비.
- 산술·기하평균, 절대부등식 증명 — 10·25번 대비. 등호 조건까지.
- 명제와 부분집합의 개수 — 22번 서답형 대비.
- ★ 유리함수의 대칭성 — 14·21번 대비.
- 무리함수와 역함수, 직선의 위치 관계 — 18·23번 대비.
자주 나오는 질문
대원외고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 1~18번은 객관식, 19~25번 7문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수 9문항이 가장 많습니다. 명제 7문항, 무리식과 무리함수 5문항, 유리식과 유리함수 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항입니다. 무리함수·유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계에 일대일대응 조건이 결합된 문항입니다. 다만 14~17번과 21~23번이 모두 중상이라 고난도 구간은 더 넓습니다.
대원고·대원여고와 같은 시험인가요?
아닙니다. 세 학교는 서로 다른 학교이고 시험지도 다릅니다. 2025 고1 2학기 기말 기준 세 학교 중 대원외고만 상 문항이 있었고, 문항 수(25)와 서답형 수(7)도 가장 많았습니다.
과년도 대원외고 기출도 볼 수 있나요?
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