동대부가람고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

동국대학교사범대학부속가람고등학교(동대부가람고) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 집합과 명제 12문항, 함수와 그래프 10문항으로 거의 반반입니다. 그리고 무리함수는 단 1문항(19번), 유리함수는 2문항뿐이라 무게중심이 집합·명제·함수에 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 객관식, 17~22번 답을 직접 쓰는 주관식 6문항
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 4 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 1
• 반복 유형: 드모르간의 법칙(2·9번), 유리함수의 그래프의 점근선(18·22번), 역함수의 그래프의 성질(19·20번)
• 가장 까다로운 구간: 18~20번 주관식 세 문항 연속 중상

동대부가람고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

동대부가람고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 객관식, 17~22번은 주관식이고, 17번은 증명을 쓰는 문항입니다.

문항 배치는 단원 순서대로 흘러가지 않습니다. 1·2번 집합, 3·4번 함수, 5번 집합, 6~8번 명제, 9~11번 집합, 12·13번 함수, 14번 유리함수, 15·16번 함수 식으로 집합·명제·함수가 계속 섞여 나옵니다. 단원별로 끊어 공부했다면, 시험 직전에는 섞인 문제 세트로 한 번 감각을 맞춰 두는 편이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 중상 7문항, 상 0문항

상 난이도는 없습니다. 대신 중상 7문항이 9번부터 고르게 흩어져 있고, 18·19·20번 주관식 세 문항이 연달아 중상입니다. 손을 못 대는 문항은 없지만, 중 난이도 11문항에서 실수 하나가 그대로 등급 차이로 이어지는 구조입니다.

하 난이도 4문항(1·2·4·8번)은 집합 기호, 원소의 개수 공식, 항등함수·상수함수, 대우를 이용한 증명입니다. 교과서 개념 확인 수준이라 반드시 챙겨야 하는 점수입니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6, 집합 6

집합(05·06) 6문항, 명제 6문항, 함수 7문항이 비슷한 비중입니다. 반면 유리함수·무리함수는 합쳐서 3문항입니다.

다만 18번은 명제 단원(산술평균과 기하평균)으로 분류됐지만 유리함수의 점근선과 그래프 활용이 함께 쓰였고, 15번(역함수가 존재하기 위한 조건)과 20번(역함수의 그래프의 성질)에도 무리함수 정의역·직선 거리 개념이 섞여 있습니다. 유리·무리함수를 가볍게 넘기면 다른 단원 문항에서 막힙니다.

시그니처 유형 — 역함수와 합성함수

함수 7문항 중 역함수·합성함수가 들어간 문항이 다섯 개입니다.

• 3번 중 합성함수와 역함수 · 역함수의 성질
• 13번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 · 합성함수의 함숫값
• 15번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 · 무리함수의 정의역과 치역
• 19번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 역함수의 그래프의 성질 · 무리함수의 역함수
• 20번 중상 역함수의 그래프의 성질 · 점과 직선 사이의 거리

특히 19·20번은 "역함수의 그래프는 y=x에 대해 대칭"이라는 성질이 연달아 쓰였습니다. 함수와 그 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾는 방법, 그리고 두 그래프 사이 거리를 y=x까지의 거리로 바꾸는 발상을 연습해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·2·5·9·10·11번) — 6문항

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 2번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식) · 드모르간의 법칙, 5번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 9번 중상 집합의 연산을 간단히 하기 · 드모르간의 법칙, 10번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수, 11번 중 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값).

드모르간의 법칙이 2번과 9번에 두 번 나왔습니다. 2번은 공식 적용 수준이고, 9번은 복잡한 집합 연산식을 법칙으로 정리하는 중상 문항입니다. (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ를 식 정리 도구로 자유롭게 쓸 수 있어야 9번이 풀립니다.

10번은 조건을 만족시키는 집합의 개수입니다. 반드시 들어갈 원소와 들어가면 안 되는 원소를 먼저 정리하고 나머지로 부분집합 개수를 세는 순서를 지키세요.

2. 명제 (6·7·8·17·18·21번) — 6문항

6번 중 삼단논법과 명제의 추론 · 역, 대우의 참·거짓, 7번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓, 8번 하 대우를 이용한 명제의 증명, 17번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 18번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 21번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

17번은 절대부등식 증명을 직접 쓰는 문항입니다. 교과서 증명의 흐름(양변의 차를 완전제곱으로 정리하고 등호 조건까지 쓰기)을 그대로 쓸 수 있어야 합니다.

21번은 진리집합으로 바꿔 포함 관계를 따지는 문제입니다. 범위 끝점에서 등호가 포함되는지 하나하나 확인해야 실수가 없습니다.

3. 함수 (3·4·12·13·15·16·20번) — 7문항

4번 하 항등함수와 상수함수, 12번 중 서로 같은 함수 · 부분집합의 개수, 16번 중상 함수의 개수 · 일대일함수와 일대일대응. 3·13·15·20번은 위의 역함수·합성함수 묶음입니다.

16번 함수의 개수는 일대일함수, 일대일대응, 조건을 만족시키는 함수의 개수를 구분해 세는 유형입니다. "공역의 원소를 몇 개 중에서 고르는가"를 정의역 원소마다 써 내려가는 방식으로 정리하면 헷갈리지 않습니다.

13번은 구간별로 정의된 함수의 합성입니다. f(f(x))를 구할 때 안쪽 f(x)의 값이 어느 구간에 들어가는지 먼저 나눠야 합니다.

4. 유리함수·무리함수 (14·19·22번) — 3문항

14번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 19번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 중 유리함수의 그래프의 대칭성 · 점근선.

22번은 그래프의 대칭 중심(점근선의 교점)으로 미지수를 구하는 주관식입니다. 유리함수를 y=k/(x−p)+q 꼴로 바꾸고 점근선 x=p, y=q를 읽는 연습이 기본입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

9번 중상 (집합의 연산을 간단히 하기) — 드모르간의 법칙으로 식을 줄이는 과정이 길어 시간을 씁니다.

10번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 조건 정리 순서를 놓치면 개수가 틀립니다.

13번 중상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) — 구간 나누기가 핵심입니다.

16번 중상 (함수의 개수) — 객관식 마지막 문항입니다.

18번 중상 (산술평균과 기하평균, 합의 최솟값) — 유리함수의 점근선과 결합된 주관식입니다.

19번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 이 시험의 유일한 무리함수 문항입니다.

20번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 점과 직선 사이의 거리까지 이어집니다.

18~20번 세 문항이 연속 중상 주관식입니다. 객관식에서 시간을 아껴 이 구간에 충분히 남겨 두세요.

동대부가람고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 포함 관계 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 원소의 개수 공식과 드모르간의 법칙 — 2·9번 대비.
3. 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 5·10번 대비.
4. 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 11번 대비.
5. 역, 대우, 삼단논법 — 6·8번 대비.
6. 충분·필요조건과 진리집합 — 7·21번 대비. 등호 포함 여부 확인.
7. ★ 절대부등식 증명 쓰기 — 17번 대비. 등호 조건까지.
8. ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 18번 대비. 유리함수와 결합된 형태까지.
9. 항등함수·상수함수, 서로 같은 함수 — 4·12번 대비.
10. 함수의 개수 세기 — 16번 대비.
11. ★ 합성함수와 역함수 — 3·13·15번 대비.
12. ★ 역함수의 그래프와 y=x 대칭 — 19·20번 대비.
13. 유리함수의 평행이동·점근선·대칭 — 14·22번 대비.
14. 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

동대부가람고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번 객관식, 17~22번 주관식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많고, 07 명제 6문항, 06 집합의 연산 4문항 순입니다. 집합(05·06)을 묶으면 6문항입니다.

유리함수·무리함수 비중은 어떤가요?

배치 단원으로는 유리함수 2문항, 무리함수 1문항입니다. 다만 15·18·20번 등 다른 단원 문항 안에도 무리함수 정의역, 유리함수 점근선 같은 개념이 섞여 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 실질적 최고 난도는 중상 7문항(9·10·13·16·18·19·20번)입니다.

서술형 증명도 나오나요?

네. 17번이 절대부등식 증명을 쓰는 문항입니다.

과년도 동대부가람고 기출도 볼 수 있나요?

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