자양고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 광진구 자양고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 중심은 함수 단원 9문항, 그리고 그 안에서도 역함수입니다. 역함수가 유형으로 들어간 문항이 여섯 개(2·9·11·19·22·23번) 나 됩니다. 반대로 집합의 연산(06) 단원은 한 문항도 배치되지 않았습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~17번 객관식, 18~23번 답을 직접 쓰는 주관식 6문항
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 시그니처: 역함수(구하기·그래프의 성질·존재 조건)
• 상 난이도: 16번(집합의 개수 + 대우)·17번(유리함수 그래프와 직선)

자양고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

자양고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록상 1~17번이 객관식, 18~23번이 주관식입니다.

출발은 가볍습니다. 1~6번 여섯 문항이 모두 하 난이도입니다. 일대일대응, 역함수, 유리함수 점근선, 무리함수 평행이동, 명제, 진리집합까지 각 단원의 첫 개념을 한 번씩 확인합니다. 7번부터 14번까지는 중 난이도가 이어지고, 13번 이후로 중상·상 문항이 나오기 시작합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항으로 시작, 상 2문항

하 7문항은 확실히 챙겨야 하는 점수입니다. 1~6번에 몰려 있어 초반에 빠르게 넘길 수 있고, 주관식 22번(역함수 구하기)도 하 난이도입니다.

상 2문항은 객관식 마지막 두 문항(16·17번) 입니다. 주관식 중에는 19·20·23번이 중상입니다. 객관식 뒤쪽과 주관식에 어려운 문항이 몰려 있어 시간 배분이 성적을 가릅니다.

출제 단원 — 함수 9, 명제 7, 무리함수 4

대단원으로 묶으면 함수와 그래프(08·09·10) 15문항, 집합과 명제(05·07) 8문항입니다. 함수 쪽이 두 배 가까이 무겁습니다.

집합 단원은 16번 하나뿐인데, 그 문항이 상 난이도입니다. 집합 배치 문항이 적다고 집합 공부를 건너뛰면 가장 어려운 문항 하나를 놓치게 됩니다. 6·8번 명제 문항에도 여집합·차집합, 집합의 연산 성질이 함께 쓰였습니다.

시그니처 유형 — 역함수

이 시험은 역함수를 여러 각도에서 묻습니다.

• 2번 하 역함수의 그래프의 성질 · 역함수 구하기
• 9번 중 합성함수와 역함수 · 일대일함수와 일대일대응
• 11번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 · 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프
• 19번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수
• 22번 하 역함수 구하기 · 역함수와 함숫값 (주관식)
• 23번 중상 무리함수의 역함수 · 역함수의 그래프의 성질 · 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (주관식)

역함수 구하기 → 역함수가 존재할 조건 → 무리함수의 역함수 → 그래프의 대칭 순서로 난이도가 올라갑니다. 22번처럼 x와 y를 바꿔 식을 구하는 기본 절차가 몸에 붙어 있어야 19·23번의 무리함수 역함수까지 이어집니다.

23번은 무리함수와 그 역함수의 그래프를 직접 그리는 소문항이 포함된 주관식입니다. 역함수의 정의역·치역이 원래 함수와 뒤바뀐다는 점을 그래프에 정확히 반영해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 기본 (1·10·12·14·20번)

1번 하 일대일함수와 일대일대응, 10번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 12번 중 일대일대응이 되기 위한 조건 · 무리함수의 정의역과 치역, 14번 중 서로 같은 함수 · 부분집합의 개수, 20번 중상 합성함수의 그래프 그리기 · 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값.

12번은 일대일대응 조건을 무리함수에 적용한 문항입니다. 정의역의 양 끝값이 치역의 양 끝값에 대응해야 한다는 조건으로 식을 세웁니다.

20번은 합성함수의 그래프를 그려 함숫값을 읽는 주관식입니다. 구간을 나눠 f(f(x))의 식을 정리하는 과정이 길어, 그래프 위 꺾이는 점을 하나씩 체크해 가며 그리는 연습이 필요합니다.

2. 명제 (5·6·7·8·15·18·21번) — 7문항

5번 하 명제, 6번 하 진리집합 · 여집합과 차집합, 7번 중 충분·필요·필요충분조건, 8번 중 명제의 참·거짓과 진리집합 · 집합의 연산의 성질, 15번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 18번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 21번 중 명제의 역·대우 · '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 점과 직선 사이의 거리.

21번은 소문항이 세 개인 주관식입니다. 대우를 쓰고 참·거짓을 판별하는 것, '모든'이 있는 명제의 부정, 그리고 원과 직선의 위치 관계를 점과 직선 사이의 거리로 처리하는 것까지 이어집니다. 도형의 방정식 개념이 명제 문항 안에 다시 등장한다는 점에 주의하세요.

15번 산술·기하평균은 "합의 최솟값" 유형입니다. 곱이 일정해지도록 식을 전개하고 등호 조건을 확인하는 순서를 지키면 됩니다.

3. 무리함수 (4·13·19·23번) — 4문항

4번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 13번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 · 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 19·23번은 위의 역함수 묶음입니다.

13번은 주어진 그래프에서 무리함수의 식을 거꾸로 찾는 문항입니다. 시작점 좌표로 평행이동량을 읽고, 그래프가 뻗어가는 방향으로 근호 안과 앞의 부호를 결정합니다.

4. 유리함수 (3·17번)

3번 하 유리함수의 그래프의 대칭성 · 점근선, 17번 상 유리함수의 그래프의 성질 · 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 유리함수의 합성.

17번은 상 난이도입니다. 유리함수 그래프의 성질, 직선과의 위치 관계, 합성까지 세 가지가 한 문항에 들어 있습니다.

5. 집합 (16번) — 상

16번 상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 명제와 역, 대우의 참·거짓.

집합의 개수를 세는 문항에 대우 판단이 결합됐습니다. 조건 문장을 대우로 바꿔 "반드시 들어갈 원소"를 확정한 뒤 개수를 세는 방식으로 접근하세요.

주의 문항 — 상 2, 중상 5

13번 중상 (그래프로 무리함수 식 구하기) — 부호 판단에서 실수가 잦습니다.

15번 중상 (산술평균과 기하평균) — 등호 조건 확인을 빠뜨리지 마세요.

16번 상 (집합의 개수 + 대우) — 이 시험의 유일한 집합 배치 문항입니다.

17번 상 (유리함수의 그래프와 직선, 합성) — 객관식 최고 난도입니다.

19번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 주관식입니다.

20번 중상 (합성함수의 그래프 그리기) — 그래프를 직접 그려야 합니다.

23번 중상 (무리함수의 역함수 그래프) — 마지막 문항이며 그래프 서술이 포함됩니다.

자양고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 진리집합 기본 — 5·6번 대비. 확보 구간.
2. 충분·필요조건, 명제의 참·거짓과 진리집합 — 7·8번 대비.
3. 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 18번 대비.
4. 역·대우, '모든'·'어떤' 명제 — 21번 대비. 점과 직선 사이의 거리도 복습.
5. 산술평균과 기하평균 — 15번 대비.
6. 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 16번 대비. 대우 결합형까지.
7. 일대일함수·일대일대응, 서로 같은 함수 — 1·12·14번 대비.
8. ★ 역함수 구하기와 존재 조건 — 2·11·22번 대비.
9. ★ 합성함수와 역함수, 합성함수의 그래프 — 9·10·20번 대비.
10. 유리함수의 점근선·대칭 — 3번 대비.
11. 유리함수의 그래프와 직선, 유리함수의 합성 — 17번 대비.
12. 무리함수의 평행이동과 대칭이동 — 4번 대비.
13. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 13번 대비.
14. ★ 무리함수의 역함수와 그래프 — 19·23번 대비.

자주 나오는 질문

자양고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~17번 객관식, 18~23번 주관식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 9문항으로 가장 많고, 07 명제 7문항, 10 무리식과 무리함수 4문항 순입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

배치 단원으로는 05 집합의 뜻과 표현 1문항(16번) 뿐이고 06 집합의 연산은 0문항입니다. 다만 16번이 상 난이도이고, 6·8번 명제 문항에도 집합 연산이 함께 쓰였습니다.

킬러 문항은 어디인가요?

16번과 17번이 상 난이도입니다. 중상은 13·15·19·20·23번입니다.

과년도 자양고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

자양고 1학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 자양고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 자양고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 자양고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 광진구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)