광영여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 양천구 광영여자고등학교(광영여고) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 함수와 그래프 13문항, 집합과 명제 8문항으로 함수 쪽이 무겁고, 상 난이도는 20번 한 문항뿐입니다. 대신 중상 6문항이 13번 이후에 몰려 있어 후반부가 승부처입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~15번 객관식, 16~21번 답을 직접 쓰는 주관식 6문항
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 07 명제 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 유형: 역함수가 존재하기 위한 조건 3회(2·15·21번), 드모르간의 법칙 3회(3·5·17번)
• 최고 난도: 20번 상(유리함수의 대칭성 + 점과 직선 사이의 거리)

광영여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

광영여고는 서울 양천구에 있는 여자고등학교입니다. 이름이 비슷한 광영고등학교가 서울과 전남에 따로 있으니, 이 글은 서울 양천구 광영여자고등학교 기준이라는 점을 확인해 주세요.

2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~15번 객관식, 16~21번 주관식입니다. 하 난이도 6문항 중 5문항이 1~7번에 있어 앞부분은 빠르게 풀 수 있고, 13번부터 중상이 집중됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 6문항

객관식 13~15번이 연속 중상이고, 주관식은 17번(하)과 16번(중)을 빼면 18·19·21번이 중상, 20번이 상입니다. 주관식 여섯 문항 중 네 문항이 중상 이상입니다.

출제 단원 — 함수 6, 무리함수 4, 명제 4

함수(08) 6문항, 유리·무리함수 7문항으로 함수와 그래프 대단원이 13문항입니다. 특히 무리함수가 4문항으로 명제와 같은 비중이라, 무리함수 그래프를 정확히 그리는 연습이 꼭 필요합니다.

집합(05·06)은 4문항, 명제는 4문항입니다.

양천구 고1 2학기 기말 공통수학2 비교 (2025)

내신판에 보관된 2025학년 서울 양천구 다섯 학교의 고1 2학기 기말 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세어 봤습니다.

광영여고는 다섯 학교 중 상 난이도가 가장 적은(1문항) 시험입니다. 중 난이도가 8문항으로 양천고와 함께 가장 많습니다. 어려운 문항으로 가르기보다 중·중상 구간에서 실수를 줄이는 쪽이 등급을 가르는 시험이라고 볼 수 있습니다.

시그니처 유형 — 역함수가 존재하기 위한 조건

2·15·21번 세 문항에 "역함수가 존재하기 위한 조건" 이 쓰였습니다.

• 2번 중 일대일함수와 일대일대응 · 역함수가 존재하기 위한 조건 · 충분·필요조건
• 15번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 · 일대일대응이 되기 위한 조건 · 역함수와 함숫값
• 21번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수 · 역함수가 존재하기 위한 조건

핵심은 "역함수가 존재한다 = 일대일대응이다" 라는 한 문장입니다. 구간별로 정의된 함수라면 각 구간에서 증가(또는 감소) 방향이 같고, 경계에서 값이 이어져야 합니다. 2번은 이 조건을 충분·필요조건 판단과 엮었고, 15번은 조건으로 미지수를 구한 뒤 역함수 값까지 계산합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (3·5·10·17번) — 4문항

3번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식) · 드모르간의 법칙, 5번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 드모르간의 법칙, 10번 중 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 17번 하 원소의 개수의 활용 · 드모르간의 법칙.

드모르간의 법칙이 3·5·17번 세 번 나왔습니다. n(Aᶜ∩Bᶜ) = n(U) − n(A∪B) 같은 변환을 바로 떠올릴 수 있으면 세 문항이 모두 빠르게 풀립니다. 10번은 원소 개수의 최댓값·최솟값을 묻는데, 교집합이 가장 클 때와 가장 작을 때를 벤 다이어그램으로 나눠 따져 보세요.

2. 명제 (8·11·12·18번) — 4문항

8번 중 귀류법 · 대우를 이용한 명제의 증명, 11번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합, 12번 중 산술평균과 기하평균(합 또는 곱이 일정할 때) · 두 직선의 평행과 수직, 18번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

12번은 산술·기하평균 문항에 두 직선의 수직 조건이 섞여 있습니다. 도형의 방정식 단원에서 배운 직선의 평행·수직 조건이 여기서 다시 쓰입니다.

18번은 명제와 부분집합의 개수가 결합된 주관식입니다. '모든'·'어떤' 조건을 집합 조건으로 바꾼 뒤 개수를 세는 순서로 정리하세요.

3. 함수 (4·7·19번 외)

4번 하 서로 같은 함수, 7번 하 합성함수와 역함수 · 항등함수와 상수함수, 19번 중상 역함수와 함숫값 · 합성함수의 함숫값 구하기. 2·15·21번은 위의 역함수 존재 조건 묶음입니다.

21번 fⁿ 꼴의 합성함수는 f, f², f³을 몇 번 직접 계산해 주기가 생기는지 확인하는 것이 출발점입니다.

4. 무리함수 (6·9·13·16번) — 4문항

6번 중 무리함수의 합성함수와 역함수 · 역함수의 그래프의 성질, 9번 중 무리함수의 그래프의 성질, 13번 중상 무리함수의 그래프의 성질 · 그래프의 활용(도형의 넓이), 16번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면.

16번은 그래프가 지나는 사분면 조건으로 계수의 부호 범위를 구하는 주관식입니다. 시작점의 위치와 그래프가 뻗는 방향을 그림으로 그려 놓고 조건을 하나씩 대입해야 합니다. 13번은 무리함수 그래프 위의 점으로 만든 도형의 넓이를 묻습니다.

5. 유리함수 (1·14·20번) — 3문항

1번 하 유리함수의 그래프의 성질 · 평행이동, 14번 중상 유리함수의 그래프의 점근선 · 그래프의 활용, 20번 상 유리함수의 그래프의 대칭성 · 점과 직선 사이의 거리 · 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

20번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 유리함수 그래프는 점근선의 교점에 대해 대칭이라는 성질, 그리고 점과 직선 사이의 거리 공식이 함께 필요합니다. 도형의 방정식 공식을 기말 직전까지 손에서 놓지 말아야 하는 이유입니다.

주의 문항 — 중상 6, 상 1

13번 중상 (무리함수 그래프와 도형의 넓이) — 객관식 후반부 시작입니다.

14번 중상 (유리함수의 점근선과 활용) — 점근선 식을 정확히 읽어야 합니다.

15번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 일대일대응 조건으로 미지수를 구합니다.

18번 중상 ('모든'·'어떤' 명제 + 부분집합의 개수) — 주관식입니다.

19번 중상 (역함수와 합성함수의 함숫값) — 값을 거꾸로 추적해야 합니다.

20번 상 (유리함수의 대칭성 + 거리) — 최고 난도 문항입니다.

21번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 마지막 문항이라 시간 관리가 중요합니다.

광영여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 A⊂X⊂B 꼴 집합의 개수 — 5번 대비.
2. ★ 드모르간의 법칙과 원소의 개수 — 3·17번 대비.
3. 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 10번 대비.
4. 귀류법과 대우 증명 — 8번 대비.
5. 명제가 참이 되도록 하는 상수, 진리집합 — 11번 대비.
6. '모든'·'어떤' 명제 — 18번 대비.
7. 산술평균과 기하평균 — 12번 대비. 두 직선의 수직 조건도 복습.
8. 서로 같은 함수, 항등함수·상수함수 — 4·7번 대비.
9. ★ 역함수가 존재하기 위한 조건 — 2·15·21번 대비.
10. 합성함수·역함수의 함숫값, fⁿ 꼴 — 19·21번 대비.
11. 유리함수의 성질·평행이동·점근선 — 1·14번 대비.
12. ★ 유리함수의 대칭성과 점과 직선 사이의 거리 — 20번 대비.
13. 무리함수의 그래프와 지나는 사분면 — 9·16번 대비.
14. 무리함수의 역함수, 그래프와 도형의 넓이 — 6·13번 대비.

자주 나오는 질문

광영여고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~15번 객관식, 16~21번 주관식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 6문항으로 가장 많고, 무리식과 무리함수·명제가 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 중상은 13·14·15·18·19·21번 여섯 문항입니다.

양천구 다른 학교보다 어려운 편인가요?

같은 기준으로 센 양천구 다섯 학교 가운데 상 문항 수는 가장 적습니다(1문항). 중상은 6문항으로 양천고와 같습니다.

과년도 광영여고 기출도 볼 수 있나요?

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