양정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025, 서울 양천구)
서울 양천구 양정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 첫째, 중상 9문항·상 3문항으로 20문항 중 12문항이 중상 이상입니다. 둘째, 기말인데도 평면좌표·원의 방정식·도형의 이동 문항이 3개 섞여 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 객관식, 17~20번 답을 직접 쓰는 주관식 4문항
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 9 / 상 3
- 배치 단원: 08 함수 6 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2 / 01 평면좌표·03 원의 방정식·04 도형의 이동·05 집합의 뜻과 표현·06 집합의 연산 각 1
- 8~15번 여덟 문항 연속 중상
- 상 난이도: 16번(합성함수 최대·최소)·17번(조각함수와 직선의 교점 개수)·18번(무리함수와 직선)
양정고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
양정고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 부산에도 같은 이름의 양정고등학교가 있으니, 이 글은 서울 양천구 양정고 기준입니다.
2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~16번 객관식, 17~20번 주관식입니다. 20번은 빈칸을 채우고 증명을 서술하는 형태입니다.
흐름은 분명합니다. 1~4번 하 → 5~7번 중 → 8~15번 중상 → 16~18번 상으로 거의 계단식으로 올라갑니다. 앞 일곱 문항을 빨리 끝내고 나머지에 시간을 몰아야 하는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·4 |
| 중 | 4 | 20% | 5·6·7·20 |
| 중상 | 9 | 45% | 8·9·10·11·12·13·14·15·19 |
| 상 | 3 | 15% | 16·17·18 |
중상이 전체의 45% 입니다. 8번부터 15번까지 여덟 문항이 한 번도 끊기지 않고 중상이고, 이어서 16·17·18번이 상입니다. 하·중 8문항은 모두 1~7번과 20번에 있습니다.
이 구조에서는 8~15번 중상 구간을 얼마나 정확하게 통과하느냐가 점수대를 결정합니다. 상 3문항은 상위권 변별용입니다.
출제 단원 — 함수 6, 명제 5, 그리고 도형의 방정식 3
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 1·3·12·13·16·19 |
| 07 명제 | 5 | 5·7·14·15·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 8·17 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 10·18 |
| 01 평면좌표 | 1 | 2 |
| 03 원의 방정식 | 1 | 6 |
| 04 도형의 이동 | 1 | 9 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 4 |
| 06 집합의 연산 | 1 | 11 |
도형의 방정식(01·03·04) 3문항이 기말에 나왔습니다. 2번 두 점 사이의 거리, 6번 기울기가 주어진 원의 접선, 9번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다. 그중 9번은 중상입니다. 기말 대비할 때 중간 범위 단원도 대표 유형은 다시 풀어 두세요.
반면 집합은 05·06 합쳐 2문항(4·11번) 으로 적습니다.
양천구 고1 2학기 기말 공통수학2 비교 (2025)
내신판에 보관된 2025학년 서울 양천구 다섯 학교의 고1 2학기 기말 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세어 봤습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 08 함수 | 07 명제 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 광영여고 | 21 | 6 | 8 | 6 | 1 | 6 | 4 |
| 양정고 | 20 | 4 | 4 | 9 | 3 | 6 | 5 |
| 양천고 | 24 | 8 | 8 | 6 | 2 | 11 | 6 |
| 진명여고 | 22 | 5 | 5 | 5 | 7 | 6 | 5 |
| 한가람고 | 20 | 7 | 5 | 5 | 3 | 7 | 8 |
양정고는 다섯 학교 중 중상 문항이 가장 많고(9문항), 하 문항이 가장 적습니다(4문항). 중상 이상을 합치면 12문항으로 진명여고와 같습니다. 진명여고가 상 난이도로 위를 높인 시험이라면, 양정고는 중상 구간을 두껍게 깐 시험입니다.
시그니처 유형 — 합성함수와 함수의 개수
함수 6문항 중 고난도가 많습니다.
- 12번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식
- 13번 중상 함수의 개수 · 역함수가 존재하기 위한 조건 · 일대일함수와 일대일대응
- 16번 상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 · 유리함수의 최대·최소
- 19번 중상 함수의 개수 · 합성함수의 함숫값 구하기 (주관식)
함수의 개수가 13·19번 두 번, 합성함수가 12·16·19번 세 번 나왔습니다. 13번은 일대일대응(역함수가 존재하는 함수)의 개수를, 19번은 합성함수 조건을 만족하는 함수의 개수를 셉니다. 정의역 원소 하나씩 대응할 수 있는 값을 나열해 세는 방식이 두 문항 모두에 통합니다.
16번은 합성함수의 최댓값·최솟값을 구간별로 따지는 상 문항입니다. 안쪽 함수의 치역을 먼저 구하고, 그 범위에서 바깥 함수(유리함수)의 최대·최소를 찾는 두 단계로 나눠 생각하세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 1~4번 — 하 난이도 도입부
1번 역함수와 함숫값, 2번 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 3번 일대일함수와 일대일대응, 4번 새로운 집합 구하기. 모두 하 난이도입니다. 이 네 문항은 무조건 맞힌다는 생각으로 빠르게 넘기세요.
2. 명제 (5·7·14·15·20번) — 5문항
5번 중 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값·합의 최솟값), 7번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합, 14번 중상 충분·필요조건과 명제의 참·거짓 · 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 15번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 중 대우를 이용한 명제의 증명 · 귀류법.
"명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기"가 7·15번 두 번 나왔습니다. 진리집합 P⊂Q 관계로 바꿔 수직선 위에서 범위를 비교하는 방법이 기본이고, 15번은 여기에 '모든'·'어떤' 조건이 더해집니다.
20번은 빈칸 채우기와 증명 서술이 함께 있는 주관식입니다. 대우 또는 귀류법으로 증명하는 교과서 예제의 흐름을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.
3. 도형의 방정식 (2·6·9번) — 3문항
6번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 9번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 점의 대칭이동.
9번은 "꺾인 선분 길이의 최솟값"을 대칭이동으로 펴서 구하는 유형입니다. 한 점을 직선(또는 축)에 대해 대칭이동한 뒤 두 점을 직선으로 잇는다는 아이디어를 떠올려야 풀립니다.
4. 집합 (4·11번)
11번 중상 집합의 연산과 집합의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수. 반드시 포함할 원소와 포함하지 않을 원소를 정리한 뒤 부분집합 개수를 세는 순서입니다.
5. 유리·무리함수 (8·10·17·18번) — 4문항
8번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성 · 유리함수의 역함수, 10번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이) · 무리함수의 역함수, 17번 상 이차·유리·절댓값으로 정의된 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석 · 유리함수의 그래프의 성질, 18번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 평행이동과 대칭이동.
네 문항이 모두 중상 이상입니다. 이 시험에서 유리·무리함수는 쉬운 확인 문제로 나오지 않았습니다.
17번은 여러 조각으로 정의된 함수의 그래프에 직선 y=t를 움직이며 교점 개수 h(t)를 세는 주관식입니다. 그래프를 정확하게 그리는 것이 전부입니다. 꺾이는 점과 점근선을 표시해 두고 t를 아래에서 위로 움직이며 개수가 바뀌는 지점을 기록하세요.
18번은 무리함수 그래프와 직선이 만나는 조건입니다. 직선이 무리함수 그래프의 시작점을 지날 때와 접할 때를 경계로 범위가 나뉩니다.
주의 문항 — 상 3, 중상 9
8~15번 (중상 8문항 연속) — 유리함수의 대칭·역함수(8), 대칭이동 최솟값(9), 무리함수 넓이(10), 집합의 개수(11), 합성함수 방정식(12), 함수의 개수(13), 절대부등식(14), '모든'·'어떤' 명제(15).
16번 상 (합성함수의 구간별 최대·최소) — 객관식 마지막 문항입니다.
17번 상 (조각함수와 직선의 교점 개수) — 그래프를 그리지 못하면 손을 대기 어렵습니다.
18번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 접할 때와 시작점을 지날 때를 구분해야 합니다.
19번 중상 (함수의 개수 + 합성함수) — 주관식입니다.
양정고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 두 점 사이의 거리, 역함수와 함숫값, 일대일대응 — 1~3번 확보.
- 새로운 집합 구하기, 집합의 개수 — 4·11번 대비.
- 원의 접선, 두 직선의 평행과 수직 — 6번 대비.
- ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 9번 대비.
- 산술평균과 기하평균 — 5번 대비.
- ★ 명제가 참이 되도록 하는 상수, 진리집합 — 7·15번 대비.
- 충분·필요조건과 절대부등식 — 14번 대비.
- 대우·귀류법 증명 쓰기 — 20번 대비.
- ★ 함수의 개수 세기 — 13·19번 대비.
- 구간별로 정의된 함수의 합성 — 12번 대비.
- 합성함수의 최대·최소 — 16번 대비.
- 유리함수의 대칭성과 역함수 — 8번 대비.
- ★ 조각함수 그래프와 교점 개수 — 17번 대비.
- 무리함수의 역함수와 넓이, 직선과의 위치 관계 — 10·18번 대비.
자주 나오는 질문
양정고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번 객관식, 17~20번 주관식입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수 6문항, 07 명제 5문항 순입니다. 유리함수·무리함수는 각 2문항입니다.
기말인데 도형의 방정식도 나오나요?
네. 평면좌표(2번), 원의 방정식(6번), 도형의 이동(9번) 3문항이 나왔습니다.
많이 어려운 시험인가요?
중상 9문항, 상 3문항으로 20문항 중 12문항이 중상 이상입니다. 양천구 다섯 학교 비교에서 중상 문항이 가장 많았습니다.
과년도 양정고 기출도 볼 수 있나요?
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