양천고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 양천구 양천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항 수가 많고, 그중 11문항이 함수(08) 단원입니다. 반면 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 0개입니다. 함수 → 유리·무리함수 → 명제 순으로 무게가 실린 시험입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~18번 객관식, 19~24번 답을 직접 쓰는 주관식 6문항
- 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 6 / 상 2
- 배치 단원: 08 함수 11 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 집합 0
- 시그니처: 합성함수(2·10·13·14·15번)
- 상 난이도: 17번(무리함수 그래프의 이동 활용)·18번(일대일대응이 되기 위한 조건)
양천고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
양천고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항으로, 정답 기록상 1~18번 객관식, 19~24번 주관식입니다.
1~7번이 모두 하 난이도입니다. 역함수의 함숫값, 합성함수의 함숫값, 정의역·치역, 역함수 구하기, 무리식, 유리함수 점근선, 대우까지 기본 개념을 차례로 확인합니다. 8~11번은 중, 12~16번은 연속 중상, 17·18번은 상으로 객관식 후반이 가파르게 올라갑니다. 주관식은 22번(중상)을 제외하면 하·중 난이도입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8, 중 8, 중상 6, 상 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 33% | 1·2·3·4·5·6·7·19 |
| 중 | 8 | 33% | 8·9·10·11·20·21·23·24 |
| 중상 | 6 | 25% | 12·13·14·15·16·22 |
| 상 | 2 | 8% | 17·18 |
하·중 16문항이 전체의 3분의 2입니다. 기본 점수를 확보하기 좋은 구조지만, 문항 수가 24개로 많아 앞부분에서 시간을 아끼지 않으면 12~18번 고난도 구간에 들어갈 시간이 부족해집니다.
출제 단원 — 함수 11문항, 집합 0문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 11 | 1·2·3·4·10·13·14·15·18·19·23 |
| 07 명제 | 6 | 7·8·16·20·21·24 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 6·9·11·22 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 5·12·17 |
함수(08) 하나가 24문항 중 11문항(46%) 입니다. 유리·무리함수까지 합치면 함수와 그래프 대단원이 18문항입니다. 명제는 6문항입니다.
집합(05·06)으로 배치된 문항은 없습니다. 다만 21번(충분·필요조건과 진리집합)에 집합의 연산이 함께 쓰였으니 집합 연산 자체는 알고 있어야 합니다.
양천구 고1 2학기 기말 공통수학2 비교 (2025)
내신판에 보관된 2025학년 서울 양천구 다섯 학교의 고1 2학기 기말 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세어 봤습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 08 함수 | 07 명제 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 광영여고 | 21 | 6 | 8 | 6 | 1 | 6 | 4 |
| 양정고 | 20 | 4 | 4 | 9 | 3 | 6 | 5 |
| 양천고 | 24 | 8 | 8 | 6 | 2 | 11 | 6 |
| 진명여고 | 22 | 5 | 5 | 5 | 7 | 6 | 5 |
| 한가람고 | 20 | 7 | 5 | 5 | 3 | 7 | 8 |
양천고는 다섯 학교 중 문항 수(24문항), 하 난이도 문항 수(8문항), 함수 단원 문항 수(11문항)가 모두 가장 많습니다. 문항이 많은 대신 쉬운 문항도 많은 시험이라, 속도와 정확도가 동시에 필요합니다.
시그니처 유형 — 합성함수
함수 11문항 중 합성함수가 핵심 유형으로 들어간 문항이 다섯 개입니다.
- 2번 하 합성함수의 함숫값 구하기
- 10번 중 fⁿ 꼴의 합성함수
- 13번 중상 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 · f∘g=g∘f인 경우
- 14번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 · 합성함수의 함숫값
- 15번 중상 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 · 합성함수와 역함수
13·15번은 그래프만 주고 값을 읽게 하는 문항입니다. 식이 없으니 그래프에서 f(a)를 읽고, 그 값을 다시 입력으로 넣는 과정을 표로 정리하면 실수가 줄어듭니다. 15번은 역함수 값이라 y값에서 x값으로 거꾸로 읽어야 합니다.
10번 fⁿ 꼴은 f를 몇 번 합성해 보면서 반복되는 주기를 찾는 것이 출발점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 기본 (1·3·4·19·23번)
1번 하 역함수와 함숫값, 3번 하 함수의 정의역·공역·치역, 4번 하 역함수 구하기, 19번 하 함수의 정의역·공역·치역 (주관식), 23번 중 일대일함수와 일대일대응 · 항등함수와 상수함수 · 합성함수와 역함수 (주관식).
정의역·공역·치역이 3번과 19번 두 번 나왔습니다. 19번은 주관식으로 범위를 직접 쓰는 형태입니다. 23번은 여러 함수를 일대일함수, 일대일대응, 항등함수, 상수함수 등으로 분류하는 소문항형 주관식입니다. 정의를 정확히 구분해야 합니다.
2. 명제 (7·8·16·20·21·24번) — 6문항
7번 하 대우를 이용한 명제의 증명 · 역, 대우의 참·거짓, 8번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정 · 이차부등식이 항상 성립할 조건, 16번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값) · 유리함수의 그래프의 활용 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 20번 중 충분·필요·필요충분조건, 21번 중 충분·필요조건과 진리집합 · 집합의 연산과 필요충분조건, 24번 중 산술평균과 기하평균(도형에서의 활용·합의 최솟값).
산술·기하평균이 16·24번 두 번 나왔습니다. 16번은 유리함수 그래프 위의 점과 직선을 엮은 객관식 중상이고, 24번은 도형 상황에 적용하는 주관식입니다. 충분·필요조건도 20·21번 두 번 연달아 주관식으로 나왔습니다.
8번은 이차부등식이 항상 성립할 조건이 '모든' 명제와 묶였습니다. 1학기 이차부등식 판별식 조건을 다시 꺼내야 합니다.
3. 유리함수 (6·9·11·22번) — 4문항
6번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 9번 중 유리함수의 최대·최소, 11번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 대칭성 · 지나는 사분면, 22번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 정점을 지나는 직선의 활용.
22번은 정점을 지나는 직선이 유리함수 그래프와 만나는 조건을 묻는 주관식입니다. 직선이 항상 지나는 정점을 먼저 찾고, 기울기를 돌려 가며 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾으세요.
4. 무리함수 (5·12·17번) — 3문항
5번 하 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 평행이동과 대칭이동, 17번 상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용 · 그래프의 성질.
12·17번 모두 평행이동·대칭이동이 들어갔습니다. y=√x를 기준으로 어떤 이동을 거쳤는지 시작점과 뻗는 방향으로 읽어 내는 연습이 필수입니다.
5. 18번 — 상
18번 상 일대일대응이 되기 위한 조건 · 무리함수의 정의역과 치역 · 유리함수의 정의역과 치역.
무리함수와 유리함수로 이루어진 함수가 일대일대응이 되도록 미지수를 정하는 문항입니다. 각 조각의 치역이 겹치지 않고 빈틈없이 공역을 채워야 한다는 조건을 식으로 옮기는 것이 핵심입니다.
주의 문항 — 상 2, 중상 6
12번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 중상 구간의 시작입니다.
13번 중상 (그래프로 합성함수 값 읽기) — f∘g=g∘f 조건까지 확인해야 합니다.
14번 중상 (구간별 합성함수 방정식) — 구간 나누기가 핵심입니다.
15번 중상 (그래프로 역함수 값 읽기) — 역방향 읽기에서 실수가 잦습니다.
16번 중상 (산술·기하평균 + 유리함수) — 단원 결합형입니다.
17번 상 (무리함수 그래프의 이동 활용) — 객관식 최고 난도 구간입니다.
18번 상 (일대일대응 조건) — 객관식 마지막 문항입니다.
22번 중상 (유리함수와 정점을 지나는 직선) — 주관식 중 가장 어렵습니다.
양천고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정의역·공역·치역, 역함수 구하기 — 1·3·4·19번 확보.
- 함수의 분류(일대일함수·일대일대응·항등·상수) — 23번 대비.
- ★ 합성함수의 함숫값, fⁿ 꼴 — 2·10번 대비.
- ★ 그래프로 합성함수·역함수 값 읽기 — 13·15번 대비.
- 구간별로 정의된 함수의 합성 — 14번 대비.
- 일대일대응이 되기 위한 조건 — 18번 대비.
- 대우, 명제의 부정, '모든'·'어떤' 명제 — 7·8번 대비. 이차부등식 조건 복습.
- 충분·필요조건과 진리집합 — 20·21번 대비.
- ★ 산술평균과 기하평균 — 16·24번 대비. 도형 활용까지.
- 유리함수의 점근선·대칭·최대최소 — 6·9·11번 대비.
- 유리함수와 정점을 지나는 직선 — 22번 대비.
- 무리식이 실수가 되는 조건 — 5번 대비.
- ★ 무리함수의 평행이동·대칭이동 — 12·17번 대비.
자주 나오는 질문
양천고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번 객관식, 19~24번 주관식입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 11문항으로 압도적입니다. 이어서 07 명제 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.
집합은 안 나오나요?
집합 단원(05·06)으로 배치된 문항은 0개입니다. 다만 21번 명제 문항에 집합의 연산이 함께 쓰였습니다.
킬러 문항은 어디인가요?
17·18번이 상 난이도입니다. 중상은 12~16번과 22번입니다.
과년도 양천고 기출도 볼 수 있나요?
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