진명여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 양천구 진명여자고등학교(진명여고) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 가장 눈에 띄는 점은 상 난이도가 7문항이라는 것입니다. 22문항 중 3분의 1이 상이고, 그 일곱 문항이 13~16번과 20~22번에 모여 있습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~16번 객관식, 17~22번 답을 직접 쓰는 주관식 6문항
- 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 5 / 상 7
- 배치 단원: 08 함수 6 / 07 명제 5 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- 13~16번 객관식 네 문항 연속 상, 주관식 20~22번도 연속 상
- 반복 유형: 절댓값 그래프(10·22번), 유리함수의 그래프의 점근선(3·11번)
진명여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
진명여고는 서울 양천구에 있는 여자고등학교입니다. 같은 이름의 진명여자중학교가 경남에 있지만 학교급이 다릅니다. 이 글은 서울 양천구 진명여자고등학교 고1 기준입니다.
2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항, 정답 기록상 1~16번 객관식, 17~22번 주관식입니다.
난이도 흐름이 독특합니다. 1~4번 하 → 5~12번 중·중상 → 13~16번 상으로 객관식이 끝나고, 주관식은 17번 하, 18·19번 중으로 다시 내려갔다가 20~22번에서 상으로 올라갑니다. 객관식 13~16번에 매달리다 주관식 17~19번을 놓치는 일이 없도록 순서를 미리 정해 두세요.
2025학년 난이도 분포 — 상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·4·17 |
| 중 | 5 | 23% | 5·6·8·18·19 |
| 중상 | 5 | 23% | 7·9·10·11·12 |
| 상 | 7 | 32% | 13·14·15·16·20·21·22 |
하·중·중상이 5문항씩 고르게 나뉘고 상이 7문항으로 가장 많습니다. 하·중 10문항(1~6·8·17·18·19번)을 실수 없이 확보한 뒤, 중상 5문항(7·9~12번)에서 얼마나 더 가져가느냐가 중위권 점수를 정합니다. 상 7문항은 상위권 변별 구간입니다.
출제 단원 — 함수 6, 명제 5, 집합 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 1·6·8·10·15·22 |
| 07 명제 | 5 | 2·7·9·18·20 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 4·5·12·17 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 3·16·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 11·13·21 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 14 |
집합(05·06) 5문항, 명제 5문항, 함수 6문항, 유리·무리함수 6문항으로 단원이 고르게 나뉩니다. 어느 단원도 버릴 수 없는 구조입니다.
단원마다 상 난이도가 한 개 이상 있다는 점도 특징입니다. 집합(14번), 명제(20번), 함수(15·22번), 유리함수(16번), 무리함수(13·21번)에 상이 흩어져 있습니다.
양천구 고1 2학기 기말 공통수학2 비교 (2025)
내신판에 보관된 2025학년 서울 양천구 다섯 학교의 고1 2학기 기말 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세어 봤습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 08 함수 | 07 명제 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 광영여고 | 21 | 6 | 8 | 6 | 1 | 6 | 4 |
| 양정고 | 20 | 4 | 4 | 9 | 3 | 6 | 5 |
| 양천고 | 24 | 8 | 8 | 6 | 2 | 11 | 6 |
| 진명여고 | 22 | 5 | 5 | 5 | 7 | 6 | 5 |
| 한가람고 | 20 | 7 | 5 | 5 | 3 | 7 | 8 |
진명여고는 다섯 학교 중 상 난이도 문항이 가장 많습니다(7문항). 다른 네 학교의 상 문항은 1~3문항입니다. 중상 이상을 합친 12문항은 양정고와 같지만, 양정고가 중상 위주라면 진명여고는 상 위주입니다.
상 난이도 7문항 살펴보기
13번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 정점을 지나는 직선의 활용 · 무리함수의 그래프의 성질. 정점을 지나는 직선을 회전시키며 무리함수 그래프와의 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾는 유형입니다.
14번 상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 부분집합의 원소의 합과 곱. 조건에 맞는 부분집합을 세고, 그 원소들의 합이나 곱까지 다루는 문항입니다. 원소 하나가 몇 개의 부분집합에 들어가는지 세는 방식이 유용합니다.
15번 상 일대일함수와 일대일대응 · 역함수와 함숫값 · 함수의 개수. 일대일대응의 개수를 세는 동시에 역함수 값 조건을 맞춰야 합니다.
16번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 대칭성 · 그래프의 활용. 유리함수 그래프가 점근선의 교점에 대해 대칭이라는 성질을 직선과의 교점 문제에 이용합니다.
20번 상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값) · 유리함수의 그래프의 활용 (주관식). 유리함수 그래프 활용 상황에서 합의 최솟값을 산술·기하평균으로 구합니다. 등호가 성립하는 조건을 꼭 확인하세요.
21번 상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수 · 무리함수의 최대·최소 (주관식). 두 무리함수 그래프를 함께 그려 교점 상황을 판단하고, 무리함수의 최대·최소까지 이어집니다.
22번 상 조건을 이용하여 함숫값 구하기 · 절댓값 그래프 (주관식). 주어진 조건으로 함숫값을 구하는 문항이고, 절댓값 그래프 해석이 함께 필요합니다. 소문항 두 개가 이어집니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (4·5·12·14·17번) — 5문항
4번 하 드모르간의 법칙 · 여집합과 차집합, 5번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 12번 중상 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값) · n(A∪B) 공식, 17번 하 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 (주관식). 14번은 위의 상 문항입니다.
12번 원소 개수의 최댓값·최솟값은 교집합의 크기가 어디까지 커지고 작아질 수 있는지를 벤 다이어그램으로 따져야 합니다. 17번은 주관식 하 문항이니 계산 실수 없이 반드시 챙기세요.
2. 명제 (2·7·9·18·20번) — 5문항
2번 하 명제와 조건의 부정 · '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 7번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 9번 중상 거짓인 명제의 반례 · 명제의 참·거짓과 진리집합 · 집합의 연산을 간단히 하기, 18번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 (주관식).
9번은 반례 찾기와 집합 연산이 결합됐습니다. 진리집합 P−Q가 공집합이 아니면 거짓이고, 그 원소가 반례라는 연결을 정확히 알고 있어야 합니다. 18번은 대우를 이용해 상수를 구하는 주관식으로, 원래 명제 대신 대우의 진리집합 포함 관계를 쓰면 식이 단순해집니다.
3. 함수 (1·6·8·10번)
1번 하 함수의 정의역·공역·치역, 6번 중 합성함수와 역함수 · 역함수의 성질, 8번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 10번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수 · 절댓값 그래프. 15·22번은 위의 상 문항입니다.
절댓값 그래프가 10번과 22번 두 번 나왔습니다. 절댓값 안이 0이 되는 점을 기준으로 구간을 나누고 그래프를 직접 그리는 연습이 필요합니다.
4. 유리·무리함수 (3·11·19번 외)
3번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 11번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 · 유리함수의 그래프의 점근선 · 삼각형의 넓이, 19번 중 유리함수의 합성 · 유리함수의 정의역과 치역 (주관식). 13·16·21번은 위의 상 문항입니다.
11번은 무리함수와 유리함수가 한 그림에 함께 나오는 문항입니다. 그래프에서 무리함수 식을 찾고, 유리함수의 점근선과 이어 삼각형 넓이를 구합니다.
진명여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정의역·치역, 조건의 부정, 점근선, 드모르간 — 1~4번 확보.
- 집합의 연산으로 미지수 구하기, 집합의 개수 — 5·17번 대비.
- 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 12번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 집합의 개수와 원소의 합 — 14번 대비.
- 충분·필요조건과 진리집합, 절대부등식 — 7번 대비.
- 반례와 진리집합 — 9번 대비.
- 대우를 이용한 상수 구하기 — 18번 대비.
- ★ 산술평균과 기하평균 + 유리함수 — 20번 대비.
- 합성함수와 역함수, 구간별 합성 — 6·8번 대비.
- ★ fⁿ 꼴 합성과 절댓값 그래프 — 10·22번 대비.
- 일대일대응의 개수와 역함수 값 — 15번 대비.
- 유리함수의 합성, 정의역과 치역 — 19번 대비.
- 유리함수의 대칭성과 직선 — 16번 대비.
- 그래프로 무리함수 식 구하기 — 11번 대비.
- ★ 무리함수와 직선, 두 무리함수의 교점 — 13·21번 대비.
자주 나오는 질문
진명여고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번 객관식, 17~22번 주관식입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수 6문항이 가장 많고, 07 명제 5문항, 06 집합의 연산 4문항 순입니다. 단원별 비중이 고른 편입니다.
많이 어려운가요?
상 난이도가 7문항입니다. 같은 기준으로 센 양천구 다섯 학교 중 가장 많습니다.
주관식은 어떤 순서로 풀면 좋나요?
17번(하), 18·19번(중) 을 먼저 확보하는 것을 권합니다. 20~22번은 모두 상입니다.
과년도 진명여고 기출도 볼 수 있나요?
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