한가람고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 양천구 한가람고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 명제가 8문항으로 가장 많고, 함수 7문항이 뒤를 잇습니다. 반면 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 0개입니다. 그리고 상 난이도 3문항(16·19·20번)이 모두 "그래프와 직선의 위치 관계" 라는 같은 주제입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록상 6·9·18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태, 나머지 15문항은 선택형
- 난이도: 하 7 / 중 5 / 중상 5 / 상 3
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2 / 집합 0
- 상 3문항 공통 주제: 무리함수·유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
- 반복 유형: 산술평균과 기하평균(2·14번), 명제의 역·대우(7·12번), 역함수와 함숫값(4·17번)
한가람고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
한가람고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다.
정답 기록을 보면 1~17번 중 6번과 9번은 선택지 번호가 아닌 답으로 적혀 있고, 18~20번은 답을 직접 쓰는 주관식입니다. 6번은 주어진 문장이 조건인지 명제인지 구분하는 문항이고, 9번은 함수의 개수를 수로 답하는 문항입니다.
1~6번은 모두 하 난이도이고 9번도 하입니다. 앞부분에서 하 7문항을 빠르게 확보한 뒤, 11번 이후 중상·상 구간에 시간을 쓰는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 35% | 1·2·3·4·5·6·9 |
| 중 | 5 | 25% | 7·8·10·13·14 |
| 중상 | 5 | 25% | 11·12·15·17·18 |
| 상 | 3 | 15% | 16·19·20 |
하 7문항(35%) 으로 기본 점수 비중이 큽니다. 중상은 11·12·15·17·18번에 흩어져 있고, 상 3문항은 16번과 마지막 19·20번입니다.
출제 단원 — 명제 8, 함수 7, 집합 0
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 1·2·6·7·10·12·13·14 |
| 08 함수 | 7 | 3·4·9·11·15·17·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 8·16·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 5·19 |
명제 8문항(40%) 이 가장 무겁습니다. 함수 7문항, 유리·무리함수 5문항입니다.
집합(05·06)으로 배치된 문항은 없습니다. 다만 1번(충분·필요조건과 진리집합)에 부분집합의 개수가, 12번에 진리집합이 함께 쓰여 집합 개념 자체는 명제 문항 안에서 계속 필요합니다.
양천구 고1 2학기 기말 공통수학2 비교 (2025)
내신판에 보관된 2025학년 서울 양천구 다섯 학교의 고1 2학기 기말 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세어 봤습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 08 함수 | 07 명제 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 광영여고 | 21 | 6 | 8 | 6 | 1 | 6 | 4 |
| 양정고 | 20 | 4 | 4 | 9 | 3 | 6 | 5 |
| 양천고 | 24 | 8 | 8 | 6 | 2 | 11 | 6 |
| 진명여고 | 22 | 5 | 5 | 5 | 7 | 6 | 5 |
| 한가람고 | 20 | 7 | 5 | 5 | 3 | 7 | 8 |
한가람고는 다섯 학교 중 명제 문항이 가장 많은(8문항) 시험입니다. 다른 학교들은 함수(08) 단원이 가장 많거나 공동 최다인데, 한가람고만 명제가 함수보다 많습니다.
시그니처 — 상 3문항은 모두 "그래프와 직선"
- 16번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 무리함수의 그래프의 성질
- 19번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 유리함수의 역함수 · 역함수의 그래프의 성질 (주관식)
- 20번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 역함수가 존재하기 위한 조건 (주관식)
세 문항 모두 곡선과 직선이 몇 점에서 만나는지, 또는 만나기 위한 조건을 묻습니다. 풀이의 공통 절차는 같습니다.
- 곡선을 정확히 그린다(시작점, 점근선, 뻗는 방향).
- 직선이 접할 때와 특정 점(무리함수의 시작점 등)을 지날 때를 경계로 잡는다.
- 경계 사이에서 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 정리한다.
19번은 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 성질까지 함께 쓰고, 20번은 역함수가 존재하기 위한 조건과 결합되어 있습니다. 이 세 문항을 대비하는 것이 곧 상위권 대비입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·6·7·10·12·13·14번) — 8문항
1번 하 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 부분집합의 개수, 2번 하 산술평균과 기하평균(합 또는 곱이 일정할 때), 6번 하 명제(조건과 명제의 구분), 7번 중 대우를 이용한 명제의 증명 · 역, 대우의 참·거짓, 10번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 12번 중상 명제와 역, 대우의 참·거짓 · 명제의 참·거짓과 진리집합, 13번 중 충분·필요·필요충분조건 · 명제의 참·거짓, 14번 중 산술평균과 기하평균(합의 최솟값).
산술·기하평균이 2·14번, 역·대우가 7·12번, 충분·필요조건이 1·13번으로 대부분의 유형이 두 번씩 나왔습니다. 12번이 명제 파트의 유일한 중상인데, 역·대우의 참·거짓을 진리집합의 포함 관계로 바꿔 판단해야 하는 문항입니다. 여러 진술을 하나씩 판단하는 형태라면 진리집합 그림을 그려 놓고 확인하세요.
2. 함수 (3·4·9·11·15·17·18번) — 7문항
3번 하 합성함수의 함숫값, 4번 하 역함수와 함숫값, 9번 하 함수의 개수 · 일대일함수와 일대일대응, 11번 중상 일대일함수와 일대일대응 · 조건을 이용하여 함숫값 구하기 · 합성함수의 함숫값, 15번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기 · 함수의 정의역·공역·치역 · 합성함수의 함숫값, 17번 중상 역함수와 함숫값 · 일대일함수와 일대일대응, 18번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 · 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우).
"조건을 이용하여 함숫값 구하기"가 11·15번 두 번, 합성함수의 함숫값이 3·11·15번 세 번 나왔습니다. 주어진 조건만으로 f의 대응을 하나씩 확정해 나가는 유형이라, 정의역 원소별로 표를 만들어 채우는 습관이 효과적입니다.
18번은 절댓값이 들어간 함수가 역함수를 가질 조건을 묻는 주관식입니다. 절댓값 안의 부호로 구간을 나눠 각 구간의 식으로 쓰고, 전체가 일대일대응이 되도록 각 구간이 같은 방향으로 증가(또는 감소)해야 한다는 조건을 세우는 방향으로 접근하세요.
3. 유리·무리함수 (5·8번 외)
5번 하 유리함수의 그래프의 대칭성 · 점근선, 8번 중 무리함수의 최대·최소. 16·19·20번은 위의 상 문항입니다.
8번 무리함수의 최대·최소는 무리함수가 정의역에서 증가 또는 감소한다는 성질을 이용해 양 끝값에서 최대·최소를 찾는 문항입니다.
주의 문항 — 상 3, 중상 5
11번 중상 (조건으로 함숫값 구하기 + 합성) — 대응을 하나씩 확정해야 합니다.
12번 중상 (역·대우와 진리집합) — 명제 파트 최고 난도입니다.
15번 중상 (조건으로 함숫값 구하기 + 치역) — 11번과 같은 계열입니다.
16번 상 (무리함수와 직선) — 객관식 최고 난도입니다.
17번 중상 (역함수와 함숫값, 일대일대응) — 객관식 마지막 문항입니다.
18번 중상 (절댓값 함수의 역함수 존재 조건) — 주관식입니다.
19번 상 (유리함수와 직선, 역함수의 그래프) — 주관식입니다.
20번 상 (무리함수와 직선, 역함수 존재 조건) — 마지막 문항입니다.
한가람고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 조건과 명제 구분, 충분·필요조건과 진리집합 — 1·6번 확보.
- 산술평균과 기하평균 — 2·14번 대비.
- 충분·필요·필요충분조건 — 13번 대비.
- 대우를 이용한 증명, 역·대우의 참·거짓 — 7번 대비.
- ★ 역·대우를 진리집합으로 판단하기 — 12번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제, 참이 되도록 하는 상수 — 10번 대비.
- 합성함수·역함수의 함숫값 — 3·4번 확보.
- 함수의 개수, 일대일대응 — 9번 대비.
- ★ 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 11·15번 대비.
- 역함수와 함숫값, 일대일대응 — 17번 대비.
- 절댓값 함수와 역함수 존재 조건 — 18번 대비.
- 유리함수의 대칭성·점근선 — 5번 대비.
- 무리함수의 최대·최소 — 8번 대비.
- ★ 무리함수·유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 16·19·20번 대비.
자주 나오는 질문
한가람고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록상 6·9·18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제가 8문항으로 가장 많고, 08 함수 7문항, 무리식과 무리함수 3문항, 유리식과 유리함수 2문항 순입니다.
집합은 안 나오나요?
집합 단원(05·06)으로 배치된 문항은 0개입니다. 다만 명제 문항 안에서 진리집합과 부분집합의 개수가 쓰였습니다.
킬러 문항은 어디인가요?
16·19·20번이 상 난이도이고, 세 문항 모두 그래프와 직선의 위치 관계를 다룹니다.
과년도 한가람고 기출도 볼 수 있나요?
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