계성고(서울 성북구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 성북구 계성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 27문항입니다. 출제 단원은 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 단원입니다. 이 시험은 앞과 뒤가 확실히 갈립니다. 1~12번 열두 문항이 연속으로 하 난이도이고, 중상·상 일곱 문항은 전부 18번 이후에 있습니다.

핵심 요약

• 27문항 — 1~24번은 선택형, 25·26·27번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 12 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 8 / 06 집합의 연산 5 / 08 함수 5 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 상 1문항: 24번(무리함수의 평행이동·대칭이동 활용)
• 집합 두 단원을 합치면 8문항으로, 명제와 같은 비중

계성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

계성고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 대구에도 같은 이름의 계성고등학교가 있으니, 이 글은 서울 성북구 계성고 시험지 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.

2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 27문항입니다. 정답 기록을 보면 1~24번이 선택형, 25·26·27번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 25번은 대우를 이용한 증명, 27번은 소문항 (1)(2)로 나뉜 문항입니다.

단원은 크게 집합과 명제 16문항, 함수 11문항으로 나뉩니다. 집합과 명제 쪽이 더 무겁습니다. 집합 단원(05·06)만 8문항이라, 중간고사 범위 끝에 있던 집합을 기말에서 다시 비중 있게 다룬 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 12문항, 상 1문항

1번부터 12번까지 하 난이도가 끊김 없이 이어집니다. 여섯 단원이 이 구간에 골고루 섞여 있어, 앞부분만 정확히 풀어도 전 범위 기본기를 한 번 점검하는 셈입니다.

반대로 13번부터는 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 13~17번은 중, 18번부터는 중과 중상이 섞이다가 24번에서 상이 나옵니다. 앞 열두 문항을 빠르게 넘기고 뒤에 시간을 남기는 운영이 맞는 시험입니다.

출제 단원 — 명제 8문항이 최다

명제가 8문항으로 가장 많습니다. 1번과 5번은 하, 22번은 중상, 25번은 서술형 증명이라 명제는 쉬운 문항부터 서술형까지 전 구간에 걸쳐 있습니다.

무리식과 무리함수는 3문항뿐이지만 상 1문항(24번)과 서술형 중상 1문항(27번)이 모두 여기서 나왔습니다. 문항 수만 보고 가볍게 넘기면 안 되는 단원입니다.

반복 유형 — 두 번씩 나온 개념들

27문항 안에서 같은 유형이 두 번씩 쓰인 경우가 여럿 있습니다.

• 드모르간의 법칙 — 11·18번
• 유한집합의 원소의 개수, n(A∪B) 공식 — 11·26번
• 명제의 참, 거짓과 진리집합 — 15·22번
• 일대일함수와 일대일대응 — 16·19번
• 합성함수의 함숫값 구하기 — 8·19번
• 유리함수의 그래프의 점근선 — 6·14번
• 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 24·27번
• 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(대칭이동 이용) — 24·27번

가장 눈에 띄는 조합은 24번과 27번입니다. 두 문항 모두 무리함수 그래프와 직선이 만나는 조건을 묻고, 절댓값이 들어간 그래프를 대칭이동으로 그리는 과정이 함께 들어갑니다. 24번을 풀 수 있으면 27번 서술형도 같은 그림으로 접근할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·5·7·12·15·17·22·25번) — 8문항

1번 하 진리집합, 5번 하 명제의 대우를 이용해 상수 구하기, 7번 하 명제의 참·거짓 · '모든'·'어떤'이 있는 명제 · 거짓인 명제의 반례, 12번 하 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 15번 중 명제의 참·거짓과 진리집합, 17번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 22번 중상 명제의 참·거짓과 진리집합 · 역과 대우의 참·거짓, 25번 중 대우를 이용한 명제의 증명.

진리집합으로 바꿔 포함 관계를 보는 것이 명제 파트 전체의 공통 도구입니다. 15번과 22번이 같은 유형인데 22번은 역·대우까지 판정해야 해서 중상입니다.

25번 서술형은 "n²이 3의 배수이면 n도 3의 배수"를 대우로 증명하는 문항입니다. 대우 명제를 정확히 쓰고, n을 3으로 나눈 나머지로 경우를 나눠 전개하는 표준 증명이니 교과서 증명을 그대로 써 보는 연습이 필요합니다.

2. 집합의 연산 (2·9·11·18·26번) — 5문항

2번 하 여집합과 차집합, 9번 하 합집합과 교집합 · 배수와 약수의 집합, 11번 하 드모르간의 법칙 · n(A∪B) 공식, 18번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 드모르간의 법칙 · 부분집합의 개수, 26번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용.

18번이 집합 파트의 고비입니다. 드모르간의 법칙으로 조건을 정리한 뒤, 가능한 집합의 개수를 부분집합 개수로 세는 두 단계 문항입니다. 26번은 답을 직접 쓰는 문항이라 n(A∪B) 공식에 값을 넣는 과정에서 부호 실수가 없어야 합니다.

3. 집합의 뜻과 표현 (3·20·23번) — 3문항

3번 하 집합과 원소, 20번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 · 집합의 표현 방법, 23번 중상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 새로운 집합 구하기.

23번은 조건에 맞는 새 집합을 먼저 만든 뒤 A⊂X⊂B 꼴로 개수를 세는 문항입니다. 공식은 단순하지만 B를 정확히 구하지 못하면 바로 틀립니다.

4. 함수 (8·10·16·19·21번) — 5문항

8번 하 합성함수의 함숫값, 10번 하 서로 같은 함수, 16번 중 역함수와 함숫값 · 일대일함수와 일대일대응, 19번 중상 일대일함수와 일대일대응 · 합성함수의 함숫값, 21번 중상 함수의 개수 · 역함수가 존재하기 위한 조건.

21번은 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 한다는 조건을 개수 세기와 결합한 문항입니다. 일대일대응의 개수를 세는 방법(n!)과 조건이 붙었을 때 경우를 나누는 연습을 해 두세요.

5. 유리식과 유리함수 (6·13·14번) — 3문항

6번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 13번 중 유리함수의 역함수, 14번 중 유리함수의 그래프의 대칭성 · 점근선.

세 문항 모두 점근선을 먼저 읽는 것에서 출발합니다. 14번의 대칭성은 두 점근선의 교점이 대칭의 중심이라는 사실 하나로 풀립니다.

6. 무리식과 무리함수 (4·24·27번) — 3문항

4번 하 무리함수의 정의역과 치역, 24번 상 무리함수의 평행이동·대칭이동의 활용 · 그래프와 직선의 위치 관계 · 절댓값이 있는 그래프, 27번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 절댓값이 있는 그래프.

24번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 무리함수 그래프를 옮기고 뒤집은 뒤, 직선이 그 그래프와 몇 번 만나는지를 따지는 구조입니다. 직선이 접할 때와 끝점을 지날 때 두 경계를 먼저 찾는 것이 출발점입니다. 27번도 같은 방식으로 범위를 구하는 서술형이라, 두 문항을 한 묶음으로 준비하면 효율적입니다.

주의 문항 — 중상·상 7문항

18번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 드모르간 정리와 부분집합 개수 세기가 이어집니다.

19번 중상 (일대일대응과 합성함수) — 일대일대응 조건으로 함숫값을 확정한 뒤 합성합니다.

21번 중상 (함수의 개수) — 역함수 존재 조건을 개수 세기로 바꿔야 합니다.

22번 중상 (진리집합과 역·대우) — 세 명제를 동시에 판정합니다.

23번 중상 (A⊂X⊂B) — 새 집합을 먼저 만들어야 개수를 셀 수 있습니다.

24번 상 (무리함수 그래프의 이동과 직선) — 이 시험의 최고 난도 문항입니다.

27번 중상 서술형 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 24번과 같은 그림을 쓰는 서술형입니다.

계성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 표현과 원소 — 3번 대비. 확보 구간.
2. 합집합·교집합·여집합·차집합 — 2·9번 대비. 확보 구간.
3. ★ 드모르간의 법칙과 n(A∪B) 공식 — 11·18·26번을 관통하는 도구.
4. 포함 관계와 A⊂X⊂B 개수 — 20·23번 대비.
5. ★ 진리집합으로 명제 판정하기 — 1·15·22번 대비.
6. 충분·필요조건과 상수 구하기 — 5·12·17번 대비.
7. 대우를 이용한 증명 — 25번 서술형 대비. 교과서 증명을 직접 써 보기.
8. 서로 같은 함수, 합성함수의 함숫값 — 8·10번 대비.
9. 일대일대응과 역함수 — 16·19·21번 대비.
10. 유리함수의 점근선·대칭성·역함수 — 6·13·14번 대비.
11. 무리함수의 정의역과 치역 — 4번 대비.
12. ★ 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 24·27번 대비. 접할 때와 끝점을 지날 때를 경계로.

성북구 7개교 기말 비교 (2025 고1 2학기 공통수학2)

내신판에 함께 분석된 서울 성북구 고등학교 7곳의 같은 시험을 나란히 놓으면 다음과 같습니다.

계성고는 7개교 중 문항 수가 가장 많고(27문항), 하 난이도 문항도 성신여고와 함께 12문항으로 가장 많습니다. 또 집합 단원(05·06)이 출제된 학교는 계성고·서울사대부고·용문고 세 곳인데, 그중 계성고가 8문항으로 가장 많습니다.

자주 나오는 질문

계성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 27문항입니다. 1~24번은 선택형, 25·26·27번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 집합의 연산과 함수가 각 5문항, 나머지 세 단원이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 한 문항입니다. 무리함수 그래프를 평행이동·대칭이동한 뒤 직선과의 위치 관계를 따지는 문항입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

25번은 대우를 이용한 명제의 증명, 26번은 유한집합의 원소의 개수 활용, 27번은 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계를 소문항 두 개로 묻습니다.

대구 계성고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 성북구 계성고등학교 시험지 기준입니다. 대구 계성고등학교는 다른 학교입니다.

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