고대부고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서울 성북구 고대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 문항 수는 적지만 중상 7문항 · 상 1문항으로 어려운 문항이 전체의 40%를 차지합니다. 하 난이도 6문항 중 5문항이 1~5번에 몰려 있고, 그 뒤로는 난도가 빠르게 올라갑니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 서술형
- 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
- 상 1문항: 16번(무리함수의 합성함수와 역함수 · 지나는 사분면)
- 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없음
고대부고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
고대부고(고려대학교사범대학부속고등학교)는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19·20번이 답을 직접 쓰는 서술형이고, 20번은 소문항 (1)(2)로 나뉩니다.
단원 배치는 명제 7문항, 함수 단원 전체(08~10) 13문항입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다만 2번(벤 다이어그램과 집합), 14번(집합의 연산과 필요충분조건)처럼 명제 문항 안에서 집합 연산을 함께 쓰는 문항이 있으니 집합 개념은 그대로 필요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·5·8 |
| 중 | 6 | 30% | 6·7·9·12·13·19 |
| 중상 | 7 | 35% | 10·11·14·15·17·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 16 |
하 난이도는 1~5번과 8번뿐입니다. 9번 이후 12문항 가운데 중상·상이 8문항이라, 시험 후반은 거의 전부 고난도 구간입니다. 특히 14~18번 다섯 문항은 중상 4개와 상 1개가 연속으로 붙어 있습니다.
서술형 두 문항도 난이도가 다릅니다. 19번은 중, 20번은 중상입니다. 앞 선택형에서 시간을 너무 쓰면 20번까지 손이 가지 않을 수 있습니다.
출제 단원 — 명제 7문항, 함수 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 1·2·7·8·12·14·20 |
| 08 함수 | 6 | 3·5·10·13·15·17 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 6·11·16·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 4·9·18 |
명제가 7문항으로 가장 많습니다. 그중 14번과 20번이 중상인데, 둘 다 충분·필요·필요충분조건과 진리집합을 다룹니다.
함수 6문항 중 3문항(10·15·17번)이 중상입니다. 역함수와 일대일대응이 반복해서 나와, 함수 파트의 고비는 결국 이 두 개념입니다.
무리식과 무리함수는 4문항인데 상 1문항(16번), 중상 1문항(11번), 서술형 1문항(19번)이 모두 여기 있습니다.
반복 유형 — 역함수와 필요충분조건
20문항 안에서 두 번 이상 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 14·20번
- 역함수의 성질 — 5·15번
- 합성함수와 역함수 — 5·10번
- 일대일함수와 일대일대응 — 15·17번
- 무리함수의 정의역과 치역 — 6·19번
- 무리함수의 그래프의 성질 — 6·16번
- 유리함수의 그래프의 활용 — 9·18번
역함수 관련 유형이 5·10·15번, 무리함수의 역함수까지 넣으면 16번에 걸쳐 나옵니다. (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹, f⁻¹(a)=b ⇔ f(b)=a 같은 기본 성질을 손에 익혀 두는 것이 이 시험의 핵심 준비입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·7·8·12·14·20번) — 7문항
1번 하 명제, 2번 하 '모든'·'어떤'이 있는 명제 · 벤 다이어그램과 집합, 7번 중 역·대우의 참·거짓 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 · 진리집합, 8번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 12번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 14번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 집합의 연산과 필요충분조건, 20번 중상 서술형 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합.
14번과 20번은 같은 도구를 씁니다. 조건을 진리집합으로 바꾸고, 충분조건이면 P⊂Q, 필요충분조건이면 P=Q라는 대응으로 정리합니다. 20번은 서술형이라 어떤 조건이 어떤 포함 관계로 바뀌는지 풀이 과정에 명시해야 합니다.
7번은 세 유형이 한 문항에 들어간 종합형입니다. 역·대우 판정과 상수 구하기를 동시에 처리해야 해서 중으로 분류됐지만 시간이 걸리는 문항입니다.
2. 함수 (3·5·10·13·15·17번) — 6문항
3번 하 서로 같은 함수, 5번 하 역함수의 성질 · 합성함수와 역함수, 10번 중상 합성함수와 역함수 · 역함수와 함숫값, 13번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 · 삼각형의 넓이, 15번 중상 역함수의 성질 · 일대일대응 · 함수의 개수, 17번 중상 일대일함수와 일대일대응 · 함숫값.
13번은 합성을 여러 번 반복한 함수의 값을 묻고, 그 결과로 삼각형의 넓이까지 구하는 문항입니다. fⁿ은 직접 몇 번 합성해 보면 규칙(주기)이 보이는 경우가 대부분이니, 처음 몇 개를 써 보는 습관이 필요합니다.
15번은 역함수 성질과 함수의 개수 세기가 결합된 문항입니다. 역함수가 존재한다는 조건이 곧 일대일대응이라는 점에서 경우를 셉니다.
3. 유리식과 유리함수 (4·9·18번) — 3문항
4번 하 유리함수의 그래프의 성질 · 대칭성 · 정의역과 치역, 9번 중 유리함수의 그래프의 활용 · (분자의 차수)≥(분모의 차수)인 유리식, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용 · 점근선 · 점과 직선 사이의 거리.
18번은 유리함수 그래프 위의 점과 직선 사이의 거리를 다루는 문항입니다. 점근선을 기준으로 식을 정리한 뒤, 거리 공식을 쓰는 순서입니다. 중간고사 범위의 점과 직선 사이의 거리 공식이 기말에 다시 쓰였다는 점을 기억해 두세요.
4. 무리식과 무리함수 (6·11·16·19번) — 4문항
6번 중 무리함수의 그래프의 성질 · 정의역과 치역, 11번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 정점을 지나는 직선, 16번 상 무리함수의 그래프의 성질 · 무리함수의 합성함수와 역함수 · 그래프가 지나는 사분면, 19번 중 서술형 무리함수의 정의역과 치역 · 유리함수의 역함수 · 점근선.
11번은 한 점을 지나며 기울기가 바뀌는 직선이 무리함수 그래프와 만나는 경우를 따지는 문항입니다. 직선이 지나는 정점을 먼저 찾고, 기울기를 돌려 가며 접할 때와 끝점을 지날 때를 경계로 잡습니다.
16번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 무리함수의 역함수와 합성, 그래프가 지나는 사분면을 함께 묻습니다. 무리함수의 역함수는 정의역 제한이 붙은 이차함수라는 점을 놓치면 바로 틀립니다.
19번 서술형은 유리함수와 무리함수를 한 문항에서 함께 씁니다. 유리함수의 점근선·역함수 조건으로 미지수를 구하고, 무리함수의 정의역·치역으로 이어지는 구조입니다.
주의 문항 — 중상·상 8문항
10번 중상 (합성함수와 역함수) — 역함수 성질을 연달아 써야 합니다.
11번 중상 (무리함수와 정점을 지나는 직선) — 경계 기울기 두 개를 찾아야 합니다.
14번 중상 (필요충분조건과 집합의 연산) — 진리집합 사이의 연산이 들어갑니다.
15번 중상 (역함수와 함수의 개수) — 일대일대응의 개수를 셉니다.
16번 상 (무리함수의 합성·역함수·사분면) — 이 시험의 최고 난도 문항입니다.
17번 중상 (일대일대응과 함숫값) — 조건으로 함숫값을 하나씩 확정해 갑니다.
18번 중상 (유리함수와 점과 직선 사이의 거리) — 이전 범위 공식이 결합됩니다.
20번 중상 서술형 (필요충분조건과 상수) — 서술형 마지막 문항입니다.
고대부고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제와 '모든'·'어떤' — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 역·대우의 참·거짓과 진리집합 — 7번 대비.
- 절대부등식 증명, 대우를 이용한 증명 — 8·12번 대비.
- ★ 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 14·20번 대비. 서술형까지 연결.
- 서로 같은 함수 — 3번 대비. 확보 구간.
- ★ 역함수의 성질과 합성함수 — 5·10·15번을 관통하는 도구.
- fⁿ 꼴의 합성함수 — 13번 대비. 처음 몇 개를 직접 써 보기.
- 일대일대응과 함수의 개수 — 15·17번 대비.
- 유리함수의 그래프·점근선·대칭성 — 4·9번 대비.
- 유리함수와 점과 직선 사이의 거리 — 18번 대비.
- 무리함수의 그래프와 정의역·치역 — 6·19번 대비.
- ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 11번 대비. 정점과 경계 기울기.
- 무리함수의 역함수와 사분면 — 16번 대비. 정의역 제한 확인.
성북구 7개교 기말 비교 (2025 고1 2학기 공통수학2)
내신판에 함께 분석된 서울 성북구 고등학교 7곳의 같은 시험을 나란히 놓으면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 최다 배치 단원 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 계성고 | 27 | 12 | 8 | 6 | 1 | 07 명제 8 |
| 고대부고 | 20 | 6 | 6 | 7 | 1 | 07 명제 7 |
| 서울사대부고 | 22 | 6 | 11 | 5 | 0 | 07 명제·08 함수 각 6 |
| 석관고 | 21 | 4 | 8 | 7 | 2 | 07 명제·08 함수 각 7 |
| 성신여고 | 25 | 12 | 7 | 6 | 0 | 08 함수 13 |
| 용문고 | 23 | 8 | 7 | 8 | 0 | 07 명제·08 함수 각 7 |
| 한성여고 | 21 | 4 | 11 | 6 | 0 | 07 명제 11 |
고대부고는 7개교 중 문항 수가 가장 적습니다(20문항). 그런데 중상·상을 합친 비중은 40%(8문항) 로, 석관고(9문항, 약 43%) 다음으로 높습니다. 문항 수가 적은 대신 한 문항 한 문항이 무거운 시험입니다.
자주 나오는 질문
고대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제가 7문항으로 가장 많고, 08 함수 6문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항 순입니다.
집합 단원은 안 나오나요?
집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다. 다만 명제 문항 안에서 벤 다이어그램(2번)과 집합의 연산(14번)을 함께 쓰므로 집합 개념은 필요합니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번 한 문항입니다. 무리함수의 합성함수·역함수와 그래프가 지나는 사분면을 묻습니다. 그 앞뒤 14·15·17·18번도 모두 중상입니다.
고대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 고대부고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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