서울사대부고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 성북구 서울사대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 단원은 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 단원입니다. 이 시험은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중 난이도가 11문항으로 절반을 차지합니다. 서술형이 19~22번 네 문항으로 많은 편이라, 풀이를 쓰는 연습이 점수를 좌우합니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 서술형
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 10 무리식과 무리함수 1
• 최다 반복 유형: 여집합과 차집합 3회(2·10·18번)
• 무리식과 무리함수 배치 문항은 11번 하나

서울사대부고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울사대부고(서울대학교사범대학부설고등학교)는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 19번은 소문항 세 개, 22번은 소문항 두 개로 나뉩니다.

단원은 집합과 명제 11문항, 함수 11문항으로 정확히 반반입니다. 여섯 단원이 모두 나왔지만 무리식과 무리함수에 배치된 문항은 11번 하나뿐입니다. 대신 19번 서술형의 세 번째 소문항이 무리식 계산이라, 무리식을 완전히 빼고 준비하면 안 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 11문항

상 난이도는 없습니다. 중상 5문항(11·13·17·18·21번)이 실질적인 최고 난도입니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 중 11문항에서 한두 개씩 흘리면 그대로 등급이 갈리는 구조입니다.

하 난이도는 1~5번과 19번입니다. 19번은 서술형이지만 유리식·무리식 계산 문항이라 하로 분류됐습니다. 서술형이라고 미뤄 두지 말고 확실히 챙겨야 하는 문항입니다.

출제 단원 — 명제·함수 각 6문항

명제와 함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 함수 6문항은 전부 하 또는 중이라 확보 구간에 가깝고, 명제 6문항 중에는 13번과 21번 두 문항이 중상입니다.

집합 두 단원을 합치면 5문항입니다. 그중 18번이 중상이고, 20번은 서술형입니다.

시그니처 유형 — "여집합과 차집합" 3회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 유형은 여집합과 차집합입니다. 2번(하), 10번(중), 18번(중상) 세 문항에서 쓰였고, 난이도가 하·중·중상으로 한 단계씩 올라갑니다. A−B = A∩Bᶜ 같은 변형을 자유롭게 쓸 수 있어야 세 문항이 모두 풀립니다.

두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.

• 역함수와 함숫값 — 1·12번
• 집합의 연산의 성질 — 8·20번

8번은 명제 문항이지만 진리집합을 집합의 연산 성질로 정리하는 과정이 들어갑니다. 집합 연산이 명제 문항 안에서도 쓰인다는 점이 이 시험의 특징입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 뜻과 표현·집합의 연산 (2·10·16·18·20번) — 5문항

2번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 여집합과 차집합, 10번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 여집합과 차집합, 16번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · 벤 다이어그램, 18번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합, 20번 중 서술형 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합의 연산의 성질.

10번은 "특정 원소를 반드시 포함하거나 포함하지 않는" 부분집합의 개수입니다. 조건이 걸린 원소를 빼고 남은 원소로 2ⁿ을 계산하는 것이 표준 풀이입니다.

20번 서술형은 배수·약수 집합입니다. 집합을 원소나열법으로 바꿔 직접 확인하면 실수가 줄어듭니다.

2. 명제 (4·5·8·13·14·21번) — 6문항

4번 하 명제, 5번 하 '모든'·'어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정, 8번 중 명제의 참·거짓과 진리집합 · 집합의 연산의 성질, 13번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합, 14번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 21번 중상 서술형 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값).

5번의 "모든·어떤"의 부정은 "모든 x에 대해"의 부정이 "어떤 x에 대해 아니다"가 되는 규칙 하나입니다. 하 난이도지만 기호가 섞이면 헷갈리니 정확히 정리해 두세요.

21번 서술형은 산술평균·기하평균으로 합의 최솟값을 구하는 문항입니다. 등호가 성립하는 조건까지 서술해야 하므로, "등호는 ~일 때 성립"을 빠뜨리지 않는 습관이 필요합니다.

3. 함수 (1·3·7·9·12·15번) — 6문항

1번 하 역함수와 함숫값 · 함숫값, 3번 하 항등함수와 상수함수, 7번 중 함수의 뜻, 9번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 12번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기 · 역함수와 함숫값, 15번 중 일대일대응이 되기 위한 조건.

함수 6문항 중 중상 이상은 없습니다. 여기서 전부 맞히는 것이 기본 전략입니다.

9번 fⁿ 꼴의 합성함수는 직접 몇 번 합성해 보면 값이 반복되는 주기가 보이는 유형입니다. 15번은 일대일대응 조건으로, 구간별로 정의된 함수라면 각 구간에서 증가(또는 감소) 방향이 같고 경계에서 이어져야 한다는 점을 확인합니다.

4. 유리식과 유리함수 (6·17·19·22번) — 4문항

6번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 평행이동 · 정의역과 치역, 17번 중상 유리함수의 그래프의 활용 · 대칭성 · 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 하 서술형 유리식의 덧셈과 뺄셈 · 곱셈과 나눗셈 · 무리식의 계산, 22번 중 서술형 유리함수의 역함수 · 점근선.

17번이 유리함수 파트의 고비입니다. 그래프의 대칭성(점근선의 교점이 대칭의 중심)을 이용해 직선과의 위치 관계를 따집니다.

서술형 두 문항(19·22번)이 이 단원에 있습니다. 19번은 계산형, 22번은 역함수와 점근선 조건을 쓰는 문항입니다.

5. 무리식과 무리함수 (11번) — 1문항

11번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 그래프와 직선의 위치 관계.

무리함수 배치 문항은 하나지만 중상입니다. 무리함수와 그 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 점을 이용해, 교점을 y=x 위에서 찾는 풀이가 표준입니다. 이때 무리함수의 정의역 제한을 꼭 확인해야 합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

11번 중상 (무리함수의 역함수와 직선) — 무리함수 단원의 유일한 문항이자 중상입니다.

13번 중상 (필요충분조건과 상수) — 진리집합의 포함 관계로 상수 범위를 구합니다.

17번 중상 (유리함수의 대칭성과 직선) — 대칭의 중심을 먼저 찾아야 합니다.

18번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 여집합·차집합을 연이어 처리합니다.

21번 중상 서술형 (산술·기하평균) — 등호 조건까지 서술해야 합니다.

서울사대부고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 부분집합 개수 — 2·10번 대비.
2. ★ 여집합과 차집합 — 2·10·18번을 관통하는 시그니처 유형.
3. 유한집합의 원소의 개수, 배수·약수 집합 — 16·20번 대비.
4. 명제와 조건의 부정, '모든'·'어떤' — 4·5번 대비. 확보 구간.
5. 진리집합과 집합의 연산 성질 — 8번 대비.
6. 충분·필요조건과 상수 구하기 — 13번 대비.
7. 대우를 이용한 증명 — 14번 대비.
8. ★ 산술평균·기하평균 — 21번 서술형 대비. 등호 조건 서술까지.
9. 함수의 뜻, 항등함수와 상수함수 — 3·7번 대비. 확보 구간.
10. 역함수와 함숫값, fⁿ 꼴 합성함수 — 1·9·12번 대비.
11. 일대일대응 조건 — 15번 대비.
12. 유리식·무리식 계산 — 19번 서술형 대비.
13. 유리함수의 그래프·역함수·대칭성 — 6·17·22번 대비.
14. 무리함수와 역함수, y=x 대칭 — 11번 대비.

성북구 7개교 기말 비교 (2025 고1 2학기 공통수학2)

내신판에 함께 분석된 서울 성북구 고등학교 7곳의 같은 시험을 나란히 놓으면 다음과 같습니다.

서울사대부고는 7개교 중 중상·상 문항 수가 5문항으로 가장 적습니다. 대신 중 난이도가 한성여고와 함께 11문항으로 가장 많습니다. 또 7개교 중 여섯 단원(05~10)이 모두 배치된 학교는 계성고·서울사대부고·용문고 세 곳입니다.

자주 나오는 질문

서울사대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 유리식과 유리함수 4문항, 집합의 연산 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항, 무리식과 무리함수 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 5문항(11·13·17·18·21번)이 실질적인 최고 난도입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~22번 네 문항입니다. 19번은 유리식·무리식 계산(하), 20번은 배수·약수 집합의 연산(중), 21번은 산술·기하평균(중상), 22번은 유리함수의 역함수와 점근선(중)입니다.

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