성신여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 성북구 성신여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험은 한 단원에 크게 기울어 있습니다. 08 함수 단원 하나에서 13문항, 전체의 절반 이상이 나왔습니다. 그리고 마지막 22~25번 네 문항이 연속으로 중상입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 12 / 중 7 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 13 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
• 마지막 네 문항(22~25번) 연속 중상
• 반복 유형: 산술평균과 기하평균(11·14번), 함수의 개수(16·17번)

성신여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

성신여자고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항입니다. 분석표에 기록된 25문항의 정답은 모두 ①~⑤ 중 하나로, 기록상으로는 전 문항이 선택형입니다.

단원 배치는 명제 6문항, 함수 단원 전체(08~10) 19문항입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다. 함수 쪽이 압도적으로 무겁고, 그중에서도 08 함수(함수의 뜻·합성함수·역함수) 가 13문항입니다. 유리함수·무리함수는 합쳐서 6문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 12문항, 상 0문항

1번부터 10번까지 열 문항이 연속으로 하입니다. 12번과 16번도 하라서, 하 난이도가 거의 절반입니다. 상 난이도는 없습니다.

그 대신 끝이 무겁습니다. 중상 6문항 중 4문항(22·23·24·25번)이 마지막에 연속으로 붙어 있습니다. 앞 열 문항을 빠르게 정리하고 끝 네 문항에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 함수 13문항이 절반 이상

08 함수 13문항(52%) 이 이 시험의 중심입니다. 함수의 뜻, 서로 같은 함수, 역함수, 합성함수, 함수의 개수까지 단원 안의 거의 모든 유형이 나왔습니다. 쉬운 문항(3·5·7·9·12·16번 하)부터 끝 문항(24·25번 중상)까지 함수가 시험 전체를 관통합니다.

무리식과 무리함수는 2문항(8·10번)으로 둘 다 하입니다. 다만 12번(무리함수의 역함수)과 20번(무리함수의 그래프의 성질)처럼 함수 단원 문항 안에서 무리함수가 쓰이는 경우가 있습니다.

반복 유형 — 산술·기하평균, 함수의 개수

두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.

• 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값) — 11·14번
• 함수의 개수 — 16·17번
• 일대일함수와 일대일대응 계열 — 16번(일대일대응), 20번(일대일대응이 되기 위한 조건)

16번과 17번은 연달아 함수의 개수를 묻습니다. 16번은 하, 17번은 중입니다. 일대일함수·일대일대응·상수함수의 개수를 각각 어떻게 세는지 정리해 두면 두 문항이 한 번에 해결됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 뜻과 기본 (3·5·9·19번) — 4문항

3번 하 함수의 뜻, 5번 하 서로 같은 함수, 9번 하 함숫값, 19번 중 함수의 정의역, 공역, 치역.

19번은 정의역·공역·치역을 구분하는 문항입니다. 치역은 공역의 부분집합이라는 점, 함숫값으로 실제로 나오는 값만 치역이라는 점을 정확히 알아야 합니다.

2. 역함수 (7·12번) — 2문항

7번 하 역함수 구하기, 12번 하 역함수와 함숫값 · 무리함수의 역함수.

둘 다 하 난이도입니다. f⁻¹(a)=b ⇔ f(b)=a 하나로 해결되는 문항이니 반드시 확보하세요.

3. 함수의 개수와 일대일대응 (16·17·20번) — 3문항

16번 하 함수의 개수 · 일대일함수와 일대일대응, 17번 중 함수의 개수, 20번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건 · 무리함수의 그래프의 성질.

20번은 일대일대응 조건에 무리함수 그래프가 결합된 문항입니다. 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되려면 각 구간에서 같은 방향으로 증가(또는 감소)하고, 경계에서 값이 이어져야 합니다.

4. 합성함수 (15·21·24·25번) — 4문항

15번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 · 유리함수의 합성, 21번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 24번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 25번 중상 f∘g=g∘f인 경우.

합성함수 4문항 중 2문항이 마지막 24·25번 중상입니다. 24번은 안쪽 함수의 치역이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지 나눠서 최댓값·최솟값을 찾는 문항입니다. 안쪽 함수의 치역부터 구한다는 순서만 지키면 길을 잃지 않습니다.

15번 fⁿ 꼴은 유리함수를 여러 번 합성하는 형태입니다. 직접 두세 번 합성해 보면 원래 함수나 항등함수로 돌아오는 주기가 보입니다.

5. 명제 (1·2·11·13·14·18번) — 6문항

1번 하 명제와 역, 대우의 참·거짓, 2번 하 진리집합, 11번 중 산술평균과 기하평균의 관계, 13번 중상 명제의 참·거짓과 진리집합 · 집합의 연산의 성질, 14번 중 명제의 참·거짓 · 거짓인 명제의 반례 · 산술평균과 기하평균, 18번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합.

13번이 명제 파트의 유일한 중상입니다. 진리집합 사이의 포함 관계를 집합의 연산 성질로 정리해야 합니다. 벤 다이어그램을 그려 보는 것이 가장 확실합니다.

산술·기하평균이 11번과 14번 두 번 나왔습니다. 두 양수의 합이나 곱이 정해졌을 때 최솟값·최댓값을 구하는 기본형을 정확히 익혀 두세요.

6. 유리식과 유리함수 (4·6·22·23번) — 4문항

4번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 6번 하 유리함수의 최대·최소, 22번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 정점을 지나는 직선, 23번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수 · 유리식과 항등식.

22번은 정점을 지나는 직선이 유리함수 그래프와 만나는 조건을 묻습니다. 직선이 항상 지나는 점을 먼저 찾고 기울기를 바꿔 가며 경계를 잡습니다. 23번은 유리함수의 합성·역함수를 항등식 조건으로 연결하는 문항으로, 계수 비교가 마지막 단계입니다.

7. 무리식과 무리함수 (8·10번) — 2문항, 둘 다 하

8번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 10번 하 무리함수의 정의역과 치역.

두 문항 모두 기본형입니다. 무리함수 식을 y=√(a(x−p))+q 꼴로 정리해 시작점 (p, q)와 방향을 읽으면 바로 풀립니다.

주의 문항 — 중상 6문항

13번 중상 (진리집합과 집합의 연산) — 명제 파트의 고비입니다.

20번 중상 (일대일대응 조건과 무리함수) — 구간별 함수의 연결 조건을 따집니다.

22번 중상 (유리함수와 정점을 지나는 직선) — 경계 기울기를 찾아야 합니다.

23번 중상 (유리함수의 합성·역함수와 항등식) — 계수 비교로 마무리합니다.

24번 중상 (합성함수의 최댓값·최솟값) — 안쪽 함수의 치역부터 구합니다.

25번 중상 (f∘g=g∘f) — 마지막 문항입니다.

성신여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 서로 같은 함수, 함숫값 — 3·5·9번 대비. 확보 구간.
2. 정의역·공역·치역 구분 — 19번 대비.
3. 역함수 구하기와 함숫값 — 7·12번 대비. 확보 구간.
4. ★ 함수의 개수와 일대일대응 — 16·17·20번 대비.
5. ★ 합성함수 전반 — 15·21·24·25번 대비. 이 시험의 중심.
6. 명제의 역·대우, 진리집합 — 1·2·13번 대비.
7. 산술평균·기하평균 — 11·14번 대비.
8. 충분·필요조건과 상수 — 18번 대비.
9. 유리함수의 점근선과 최대·최소 — 4·6번 대비.
10. 유리함수와 정점을 지나는 직선 — 22번 대비.
11. 유리함수의 합성·역함수와 항등식 — 23번 대비.
12. 무리함수의 이동과 정의역·치역 — 8·10번 대비. 확보 구간.

성북구 7개교 기말 비교 (2025 고1 2학기 공통수학2)

내신판에 함께 분석된 서울 성북구 고등학교 7곳의 같은 시험을 나란히 놓으면 다음과 같습니다.

성신여고는 7개교 중 08 함수 배치 문항이 13문항으로 가장 많습니다. 나머지 여섯 학교의 08 함수 문항은 5~7문항입니다. 하 난이도도 계성고와 함께 12문항으로 가장 많습니다. 다른 학교보다 함수 단원을 더 깊게 준비해야 하는 시험입니다.

자주 나오는 질문

성신여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 13문항으로 절반 이상입니다. 이어서 명제 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(13·20·22·23·24·25번)이 실질적인 최고 난도이고, 그중 네 문항이 22~25번에 연속으로 있습니다.

무리함수는 얼마나 나오나요?

무리식과 무리함수 단원 배치는 8·10번 두 문항이고 둘 다 하입니다. 다만 12번과 20번처럼 함수 단원 문항 안에서 무리함수가 함께 쓰입니다.

성신여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 성신여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 성신여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 성신여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 성북구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 학교별 난이도와 단원 비중을 비교할 수 있습니다.)