용문고(서울 성북구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서울 성북구 용문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 단원은 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 단원입니다. 이 시험은 1~8번이 전부 하, 그 뒤로는 하가 한 문항도 없습니다. 그리고 답을 직접 쓰는 19~23번 다섯 문항 중 네 문항이 중상입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~18번은 선택형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 2 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
- 최다 반복 유형: 합성함수의 함숫값 구하기 3회(6·17·23번)
- 명제 파트에 코시-슈바르츠 부등식(18번), 귀류법(20번)이 출제
용문고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
용문고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 경기도에도 같은 이름의 용문고등학교가 있으니, 이 글은 서울 성북구 용문고 시험지 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.
2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~23번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
단원은 집합과 명제 12문항, 함수 11문항으로 거의 반반입니다. 여섯 단원이 모두 나왔지만, 무게는 명제와 함수(08)에 7문항씩 실려 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 35% | 1~8 |
| 중 | 7 | 30% | 9·10·11·13·14·15·22 |
| 중상 | 8 | 35% | 12·16·17·18·19·20·21·23 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1번부터 8번까지 연속으로 하입니다. 여섯 단원이 이 여덟 문항에 고르게 들어 있어, 범위 전체의 기본형을 빠르게 확인하는 구간입니다.
상 난이도는 없지만 중상이 8문항으로 하와 같은 수입니다. 16~21번 여섯 문항이 연속으로 중상이고, 답을 직접 쓰는 문항 다섯 개 중 22번(중)을 뺀 19·20·21·23번이 모두 중상입니다. 선택형에서 시간을 아끼지 않으면 뒤 단답형에서 시간이 모자랍니다.
출제 단원 — 명제·함수 7문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 3·4·11·12·13·18·20 |
| 08 함수 | 7 | 5·6·14·15·16·17·23 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 1·9·10 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 2·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 7·21 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 8·22 |
명제 7문항 중 3문항(12·18·20번)이 중상입니다. 이차부등식이 항상 성립할 조건, 코시-슈바르츠 부등식, 귀류법처럼 명제 단원 안에서도 손이 덜 가는 유형이 중상 자리에 나왔습니다.
함수(08) 7문항 중 3문항(16·17·23번)이 중상입니다. 역함수와 합성함수가 반복되는 구조입니다.
유리함수·무리함수는 2문항씩으로 적지만, 21번(유리함수, 중상)과 22번(무리함수, 중)이 모두 답을 직접 쓰는 문항입니다.
시그니처 유형 — "합성함수의 함숫값 구하기" 3회
6번(하), 17번(중상), 23번(중상) 세 문항이 합성함수의 함숫값을 구합니다. 6번은 기본형이고, 17번은 합성함수의 그래프를 직접 그려야 하며, 23번은 역함수·일대일대응 조건과 함께 나옵니다. 같은 개념이 하에서 중상까지 세 번 쓰였습니다.
그 밖에 역함수의 성질이 16·23번에서 두 번 쓰였습니다.
16번과 23번을 묶어 보면 역함수 성질이 중상 두 문항의 공통 도구입니다. (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹, f⁻¹(a)=b ⇔ f(b)=a 두 가지를 정확히 쓸 수 있어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (1·2·9·10·19번) — 5문항
1번 하 서로 같은 집합, 2번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 9번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 10번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 포함 관계가 있는 두 집합, 19번 중상 단답 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값.
19번이 집합 파트의 고비입니다. 주어진 원소의 개수 조건에서 어떤 집합의 원소의 개수가 가질 수 있는 최댓값·최솟값을 구하는 유형입니다. 교집합이 가장 클 때와 가장 작을 때를 각각 벤 다이어그램으로 그려 보면 조건이 보입니다.
2. 명제 (3·4·11·12·13·18·20번) — 7문항
3번 하 진리집합, 4번 하 명제와 역, 대우의 참·거짓, 11번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합, 12번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · '모든'·'어떤'이 있는 명제 · 이차부등식이 항상 성립할 조건, 13번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 18번 중상 코시-슈바르츠 부등식(도형에서의 활용), 20번 중상 단답 귀류법.
18번 코시-슈바르츠 부등식은 이번 성북구 7개교 기말 중 용문고에서만 나온 유형입니다. 도형 상황에 부등식을 적용하는 활용형이라, 어떤 두 식을 묶어 부등식에 넣을지 정하는 것이 출발점입니다. 등호 조건까지 확인하는 연습이 필요합니다.
20번 귀류법은 "결론을 부정하면 모순이 생긴다"는 논리를 실제 수 조건에 적용하는 문항입니다. 답을 직접 쓰는 문항이라 계산 실수가 그대로 감점으로 이어집니다.
12번은 세 유형이 겹친 종합형입니다. '모든 실수 x에 대해' 이차부등식이 성립하는 조건을 판별식으로 바꾸고, 그 결과를 진리집합의 포함 관계로 읽어야 합니다.
3. 함수 (5·6·14·15·16·17·23번) — 7문항
5번 하 함숫값, 6번 하 합성함수의 함숫값, 14번 중 항등함수와 상수함수 · 부분집합의 개수, 15번 중 합성함수와 역함수, 16번 중상 역함수의 성질 · 역함수와 함숫값, 17번 중상 합성함수의 그래프 그리기 · 합성함수의 함숫값, 23번 중상 단답 역함수의 성질 · 일대일대응 · 합성함수의 함숫값.
17번은 합성함수의 그래프를 직접 그려야 하는 문항입니다. 안쪽 함수의 값이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지에 따라 식이 바뀌므로, 구간을 나누는 기준점을 먼저 찾아야 합니다.
14번은 항등함수·상수함수 조건과 부분집합 개수가 결합된 문항입니다. 함수 단원과 집합 단원을 연결하는 유형입니다.
4. 유리식과 유리함수 (7·21번) — 2문항
7번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 21번 중상 단답 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 절댓값이 있는 그래프.
21번은 절댓값이 들어간 유리함수 그래프와 직선이 만나는 조건을 묻습니다. 절댓값 그래프는 x축 아래 부분을 위로 접어 올리는 방식으로 그리고, 직선과의 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾습니다.
5. 무리식과 무리함수 (8·22번) — 2문항
8번 하 무리함수의 최대·최소 · 정의역과 치역, 22번 중 단답 무리함수의 그래프의 성질 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.
22번은 무리함수 그래프 위의 두 점을 지나는 직선을 다룹니다. 중간고사 범위인 직선의 방정식이 다시 쓰였습니다.
주의 문항 — 중상 8문항
12번 중상 (이차부등식과 필요충분조건) — 세 유형이 한 문항에 겹칩니다.
16번 중상 (역함수의 성질) — 역함수 성질을 연이어 씁니다.
17번 중상 (합성함수의 그래프) — 구간을 나눠 그래프를 그립니다.
18번 중상 (코시-슈바르츠 부등식) — 놓치기 쉬운 유형입니다.
19번 중상 단답 (원소의 개수의 최대·최소) — 교집합의 범위를 따집니다.
20번 중상 단답 (귀류법) — 논리와 계산이 함께 들어갑니다.
21번 중상 단답 (절댓값 유리함수와 직선) — 경계 찾기가 핵심입니다.
23번 중상 단답 (역함수·일대일대응·합성함수) — 마지막 문항이자 함수 종합형입니다.
용문고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 서로 같은 집합, 원소의 개수 공식 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 포함 관계와 A⊂X⊂B 개수 — 9·10번 대비.
- 유한집합 원소의 개수의 최대·최소 — 19번 대비.
- 진리집합과 역·대우 — 3·4·11번 대비.
- 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 12번 대비. 판별식 복습.
- 산술평균·기하평균 — 13번 대비.
- 코시-슈바르츠 부등식 — 18번 대비. 교과서 예제 확인.
- 귀류법 — 20번 대비.
- 함숫값, 항등함수와 상수함수 — 5·14번 대비.
- ★ 합성함수의 함숫값과 그래프 — 6·17·23번을 관통하는 시그니처 유형.
- ★ 역함수의 성질 — 15·16·23번 대비.
- 유리함수의 평행이동, 절댓값 그래프 — 7·21번 대비.
- 무리함수의 최대·최소와 그래프 성질 — 8·22번 대비.
성북구 7개교 기말 비교 (2025 고1 2학기 공통수학2)
내신판에 함께 분석된 서울 성북구 고등학교 7곳의 같은 시험을 나란히 놓으면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 최다 배치 단원 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 계성고 | 27 | 12 | 8 | 6 | 1 | 07 명제 8 |
| 고대부고 | 20 | 6 | 6 | 7 | 1 | 07 명제 7 |
| 서울사대부고 | 22 | 6 | 11 | 5 | 0 | 07 명제·08 함수 각 6 |
| 석관고 | 21 | 4 | 8 | 7 | 2 | 07 명제·08 함수 각 7 |
| 성신여고 | 25 | 12 | 7 | 6 | 0 | 08 함수 13 |
| 용문고 | 23 | 8 | 7 | 8 | 0 | 07 명제·08 함수 각 7 |
| 한성여고 | 21 | 4 | 11 | 6 | 0 | 07 명제 11 |
용문고는 7개교 중 중상 문항이 8문항으로 가장 많습니다. 상 난이도가 없는 학교들(서울사대부고·성신여고·용문고·한성여고) 중에서는 중상 비중(약 35%)이 가장 높습니다. 또 여섯 단원(05~10)이 모두 배치된 학교는 계성고·서울사대부고·용문고 세 곳입니다.
자주 나오는 질문
용문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산·유리식과 유리함수·무리식과 무리함수가 각 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항이고, 그중 네 문항(19·20·21·23번)이 답을 직접 쓰는 문항입니다.
교과서에서 놓치기 쉬운 유형이 있나요?
18번 코시-슈바르츠 부등식과 20번 귀류법입니다. 둘 다 중상이니 교과서 예제와 연습문제를 한 번씩 직접 풀어 두세요.
경기도 용문고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 서울 성북구 용문고등학교 시험지 기준입니다. 경기도 용문고등학교는 다른 학교입니다.
용문고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 서울 성북구 용문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 용문고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 성북구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 학교별 난이도와 단원 비중을 비교할 수 있습니다.)