한성여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서울 성북구 한성여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험은 명제 시험이라고 해도 될 만큼 한쪽으로 기울어 있습니다. 07 명제 단원에서 11문항, 전체의 절반 이상이 나왔고, 답을 직접 쓰는 19~21번 세 문항도 모두 명제입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 07 명제 11 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 2 / 09 유리식과 유리함수 1
- 최다 반복 유형: 산술평균과 기하평균 3회(8·19·20번), 항등함수와 상수함수 3회(4·13·18번)
- 14~17번 네 문항 연속 중상
한성여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
한성여자고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~21번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
단원 배치는 명제 11문항, 함수 단원 전체(08~10) 10문항입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다. 유리식과 유리함수는 5번 한 문항, 무리식과 무리함수는 6·12번 두 문항뿐이라 유리·무리함수 비중이 매우 낮은 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·4·5 |
| 중 | 11 | 52% | 3·6·7·8·9·10·11·12·13·18·20 |
| 중상 | 6 | 29% | 14·15·16·17·19·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없고, 중이 11문항으로 절반 이상입니다. 하 난이도는 1·2·4·5번 네 문항뿐이라 쉬운 문항으로 점수를 쌓을 구간은 짧습니다. 3번부터 이미 중 난이도(절대부등식 증명)가 나옵니다.
14~17번 네 문항은 연속으로 중상입니다. 여기에 서술형 19번과 21번도 중상이라, 중상 6문항이 모두 14번 이후에 있습니다.
출제 단원 — 명제 11문항이 절반 이상
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 11 | 1·2·3·8·10·15·16·17·19·20·21 |
| 08 함수 | 7 | 4·7·9·11·13·14·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 6·12 |
| 09 유리식과 유리함수 | 1 | 5 |
명제 11문항(52%) 이 이 시험의 중심입니다. 중상 6문항 중 5문항(15·16·17·19·21번)이 명제입니다. 명제를 얼마나 깊게 준비했느냐가 곧 이 시험의 점수입니다.
함수(08) 7문항은 중상이 14번 하나뿐입니다. 나머지는 하 또는 중이라 확보 구간에 가깝습니다.
시그니처 유형 — 산술·기하평균 3회, 항등·상수함수 3회
산술평균과 기하평균의 관계가 8번(중), 19번(중상), 20번(중) 세 문항에서 쓰였습니다. 19·20번은 답을 직접 쓰는 문항이라 등호가 성립하는 조건까지 정확히 다뤄야 합니다. 20번은 도형 상황에서의 활용형입니다.
항등함수와 상수함수도 4번(하), 13번(중), 18번(중) 세 번 나왔습니다. 13번은 부분집합의 개수와, 18번은 일대일대응과 결합돼 있습니다.
두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 — 3·19번
- 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합 — 10·16번
- '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 17·21번
- 일대일대응이 되기 위한 조건 — 11·14번
10번(중)과 16번(중상)은 같은 유형 조합인데 난도만 한 단계 올라간 쌍입니다. 11번(중)과 14번(중상)도 마찬가지입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제의 기본 (1·2·15번) — 3문항
1번 하 명제, 2번 하 명제의 참·거짓과 진리집합, 15번 중상 명제의 참·거짓 · 거짓인 명제의 반례.
15번은 여러 명제의 참·거짓을 판정하는 문항입니다. 거짓인 명제는 반례 하나로 끝나고, 참인 명제는 진리집합의 포함 관계로 확인합니다. 보기 하나하나에 반례를 찾는 연습이 필요합니다.
2. 충분·필요조건 (10·16번) — 2문항
10번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합, 16번 중상 같은 유형 조합.
조건을 진리집합으로 바꾸고, 충분조건이면 P⊂Q, 필요조건이면 Q⊂P로 정리해 상수의 범위를 구합니다. 경계값(등호)을 포함하는지가 16번에서 갈리는 지점입니다.
3. 절대부등식과 산술·기하평균 (3·8·19·20번) — 4문항
3번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 · 절댓값이 있는 절대부등식, 8번 중 산술평균과 기하평균(합의 최솟값), 19번 중상 단답 절대부등식의 증명 · 산술평균과 기하평균(합 또는 곱이 일정할 때), 20번 중 단답 산술평균과 기하평균(도형에서의 활용).
절대부등식이 이 시험의 가장 큰 덩어리입니다. 네 문항이 모두 중 이상이고, 그중 두 문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다. (A−B) ≥ 0으로 정리하는 증명, |a|+|b| ≥ |a+b|, a+b ≥ 2√(ab) 세 가지 틀을 확실히 해 두세요.
20번은 도형에서의 활용이라, 넓이나 길이 조건을 먼저 식으로 세운 뒤 산술·기하평균을 적용합니다.
4. '모든'·'어떤'이 있는 명제 (17·21번) — 2문항, 둘 다 중상
17번 중상 '모든'·'어떤'이 있는 명제 · 무리함수의 역함수 · 역함수의 그래프의 성질, 21번 중상 단답 '모든'·'어떤'이 있는 명제.
17번은 명제 단원에 배치됐지만 무리함수의 역함수가 함께 들어 있습니다. 무리함수와 그 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 성질을 '어떤 x에 대해 성립'하는 조건과 연결합니다.
21번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. "모든 x에 대해 성립"과 "어떤 x에 대해 성립"을 각각 어떤 식 조건으로 바꾸는지가 핵심이고, 답이 범위로 나오는 형태라 경계값 처리를 꼼꼼히 해야 합니다.
5. 함수 (4·7·9·11·13·14·18번) — 7문항
4번 하 항등함수와 상수함수, 7번 중 그래프로 역함수·합성함수의 함숫값 구하기 · 역함수의 성질, 9번 중 합성함수와 역함수, 11번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 · 일대일대응이 되기 위한 조건, 13번 중 항등함수와 상수함수 · 부분집합의 개수, 14번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건 · 유리함수와 무리함수의 정의역과 치역, 18번 중 일대일함수와 일대일대응 · 항등함수와 상수함수.
14번이 함수 파트의 유일한 중상입니다. 유리함수·무리함수의 정의역과 치역을 구한 뒤, 그 함수가 일대일대응이 되도록 조건을 맞춥니다. 유리·무리함수 단원 문항이 적은 대신 이 문항에서 두 함수를 함께 확인합니다.
7번은 그래프에서 함숫값을 읽어 역함수와 합성함수 값을 구하는 문항입니다. f⁻¹(a)는 "y좌표가 a인 점의 x좌표"라는 점을 그래프에서 바로 쓸 수 있어야 합니다.
6. 유리함수·무리함수 (5·6·12번) — 3문항
5번 하 유리함수의 정의역과 치역 · 점근선, 6번 중 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 12번 중 무리함수의 정의역과 치역 · 평행이동과 대칭이동.
6번은 근호 안이 0 이상, 분모의 근호는 0보다 커야 한다는 조건을 정리하는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 6문항
14번 중상 (일대일대응과 유리·무리함수) — 정의역·치역 확인이 먼저입니다.
15번 중상 (명제의 참·거짓과 반례) — 보기마다 반례를 찾아야 합니다.
16번 중상 (충분·필요조건과 상수) — 경계값 포함 여부가 갈립니다.
17번 중상 ('어떤'이 있는 명제와 무리함수의 역함수) — 두 단원이 결합된 문항입니다.
19번 중상 단답 (절대부등식과 산술·기하평균) — 등호 조건까지 확인합니다.
21번 중상 단답 ('모든'·'어떤'이 있는 명제) — 마지막 문항이고 답이 범위로 나옵니다.
한성여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제와 진리집합 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 명제의 참·거짓과 반례 — 15번 대비.
- 충분·필요조건과 상수 구하기 — 10·16번 대비. 경계값 주의.
- ★ 절대부등식의 증명 — 3·19번 대비.
- ★ 산술평균·기하평균 — 8·19·20번 대비. 등호 조건과 도형 활용까지.
- ★ '모든'·'어떤'이 있는 명제 — 17·21번 대비.
- 항등함수와 상수함수 — 4·13·18번 대비.
- 그래프로 역함수·합성함수 값 읽기 — 7·9번 대비.
- 일대일대응 조건 — 11·14번 대비.
- 유리함수의 정의역·치역과 점근선 — 5번 대비.
- 무리식이 실수가 될 조건, 무리함수의 이동 — 6·12번 대비.
- 무리함수의 역함수와 y=x 대칭 — 17번 대비.
성북구 7개교 기말 비교 (2025 고1 2학기 공통수학2)
내신판에 함께 분석된 서울 성북구 고등학교 7곳의 같은 시험을 나란히 놓으면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 최다 배치 단원 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 계성고 | 27 | 12 | 8 | 6 | 1 | 07 명제 8 |
| 고대부고 | 20 | 6 | 6 | 7 | 1 | 07 명제 7 |
| 서울사대부고 | 22 | 6 | 11 | 5 | 0 | 07 명제·08 함수 각 6 |
| 석관고 | 21 | 4 | 8 | 7 | 2 | 07 명제·08 함수 각 7 |
| 성신여고 | 25 | 12 | 7 | 6 | 0 | 08 함수 13 |
| 용문고 | 23 | 8 | 7 | 8 | 0 | 07 명제·08 함수 각 7 |
| 한성여고 | 21 | 4 | 11 | 6 | 0 | 07 명제 11 |
한성여고는 7개교 중 07 명제 배치 문항이 11문항으로 가장 많습니다. 나머지 여섯 학교의 명제 문항은 6~8문항입니다. 반대로 유리식과 유리함수는 1문항으로 7개교 중 가장 적습니다. 하 난이도는 석관고와 함께 4문항으로 가장 적고, 중 난이도는 서울사대부고와 함께 11문항으로 가장 많습니다.
자주 나오는 질문
한성여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제가 11문항으로 절반 이상입니다. 이어서 08 함수 7문항, 무리식과 무리함수 2문항, 유리식과 유리함수 1문항입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(14·15·16·17·19·21번)이 실질적인 최고 난도이고, 그중 다섯 문항이 명제입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나오나요?
답을 직접 쓰는 19·20·21번 세 문항이 모두 명제입니다. 19·20번은 산술·기하평균, 21번은 '모든'·'어떤'이 있는 명제입니다.
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2025학년 한성여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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