서울 은평구 대성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 기출)

서울 은평구 대성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 30문항입니다. 중간고사에 이어 기말도 30문항입니다. 문항 수가 많은 데다 중상 10문항 · 상 3문항으로 위쪽 난이도가 13문항이나 됩니다. 시간 배분이 곧 점수인 시험입니다.

핵심 요약

• 30문항 — 1~22번은 5지선다, 23~30번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 07 명제 12 / 08 함수 9 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 4
• 최다 반복 유형: 유리함수의 그래프의 활용 3회(19·27·29번)
• 상 난이도 3문항: 21번(두 무리함수의 교점 개수) · 26번(무리함수와 도형의 넓이) · 28번(fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수)

대성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대성고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 강원 등 다른 지역에도 있으니, 기출을 찾을 때는 서울 은평구 대성고인지 꼭 확인하세요.

2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 30문항입니다. 정답 기록을 보면 1~22번은 5지선다, 23~30번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 네 개입니다. 명제 12문항, 함수 9문항, 유리함수 5문항, 무리함수 4문항입니다. 명제가 전체의 40%를 차지하지만, 상 난이도 3문항은 모두 함수·무리함수 쪽에 있습니다. 명제로 점수를 쌓고, 함수 파트 후반부에서 등급이 갈리는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 13문항

하 7문항은 전부 17번 이전에 있습니다. 반대로 25번 이후 여섯 문항(25~30번)은 중상 또는 상입니다. 답을 직접 쓰는 23~30번 중에서도 23·24번 두 문항만 중이고 나머지 여섯 문항은 중상 이상입니다.

앞쪽 하 난이도 문항을 빠르게 넘기고 25번 이후에 시간을 남겨두는 것이 기본 전략입니다.

출제 단원 — 명제 12문항, 함수 9문항

무리식과 무리함수는 4문항뿐이지만 그중 두 문항(21·26번)이 상, 한 문항(25번)이 중상입니다. 문항 수는 적어도 가장 무거운 단원입니다.

명제 12문항 안에는 산술평균과 기하평균의 관계가 3문항(6·15·17번) 들어 있습니다. 19번 유리함수 문항에도 합의 최솟값을 구하는 산술·기하평균이 보조 도구로 쓰였습니다. 절대부등식 파트를 따로 떼어 연습해야 하는 이유입니다.

시그니처 유형 — "유리함수의 그래프의 활용" 3회

유리함수의 그래프의 활용이 19·27·29번 세 문항에 나왔습니다. 셋 다 중상입니다. 19번은 점근선과 산술·기하평균이 함께 묶였고, 27번은 무리함수의 그래프 성질과 함께, 29번은 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계와 함께 출제됐습니다.

여기에 두 번씩 겹친 유형이 일곱 개 더 있습니다.

• 명제의 참, 거짓과 진리집합 — 2·18번
• 합성함수의 함숫값 구하기 — 4·11번
• 함수의 개수 — 8·30번
• 삼단논법과 명제의 추론 — 9·14번
• 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 — 15·17번
• 일대일대응이 되기 위한 조건 — 16·24번
• 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 21·26번

눈여겨볼 조합은 15번과 17번입니다. 같은 "도형에서의 활용" 유형인데 15번은 중상, 17번은 하입니다. 같은 유형이라도 조건이 하나 더 붙으면 난이도가 크게 달라진다는 것을 보여줍니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제와 조건 (2·3·5·7·18·23번)

2번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 3번 하 명제와 조건의 부정, 5번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 7번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 18번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 집합의 연산의 성질, 23번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

뼈대는 진리집합의 포함 관계입니다. p → q가 참이면 P ⊂ Q, 이 한 줄로 2·7·18·23번이 모두 풀립니다. 18번이 중상인 이유는 집합의 연산 성질까지 함께 써야 하기 때문입니다.

2. 명제의 추론과 증명 (9·14·20번)

9번 중상 삼단논법과 명제의 추론, 14번 중 삼단논법과 명제의 추론, 20번 중 귀류법.

삼단논법 추론이 두 번 나왔습니다. 주어진 명제들의 대우까지 함께 써서 연결 고리를 만드는 연습이 필요합니다. 20번 귀류법은 교과서 증명 흐름을 확인해 두세요.

3. 산술평균과 기하평균 (6·15·17번)

6번 하 합 또는 곱이 일정할 때, 15번 중상 도형에서의 활용 · 정점을 지나는 직선, 17번 하 도형에서의 활용.

15번은 정점을 지나는 직선과 결합된 문항입니다. 1학기 직선의 방정식 내용이 기말에 다시 쓰였습니다. 등호 성립 조건까지 확인하는 습관이 필요합니다.

4. 함수와 합성함수 (4·8·11·13·22·28·30번)

4번 하 합성함수의 함숫값, 8번 하 함수의 개수 · 일대일함수와 일대일대응, 11번 중 합성함수의 함숫값, 13번 하 합성함수와 역함수, 22번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 28번 상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 30번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 · 함수의 개수.

함수의 개수 세기가 8·28·30번에 걸쳐 나옵니다. 8번은 하지만 28번은 상, 30번은 중상입니다. 일대일대응 개수, 조건을 만족하는 함수 개수를 경우를 나눠 세는 연습이 이 시험 후반부의 핵심입니다.

5. 역함수와 일대일대응 (16·24번)

16번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 · 일대일대응이 되기 위한 조건, 24번 중 일대일대응이 되기 위한 조건.

역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 합니다. 구간별로 정의된 함수라면 각 구간의 기울기 부호가 같아야 한다는 조건을 식으로 세우는 것이 표준 풀이입니다.

6. 유리함수 (1·12·19·27·29번)

1번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 12번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 지나는 사분면, 19번 중상 그래프의 활용 · 산술·기하평균 · 점근선, 27번 중상 그래프의 활용 · 무리함수의 그래프의 성질, 29번 중상 그래프와 직선의 위치 관계 · 그래프의 활용.

1번이 유리함수로 시작합니다. 대칭의 중심이 두 점근선의 교점이라는 사실만 알면 바로 끝나는 문항입니다. 뒤쪽 세 문항은 모두 중상이니 점근선 → 평행이동 → 그래프 개형 순서를 손에 익혀야 합니다.

7. 무리함수 (10·21·25·26번)

10번 중 무리함수의 역함수, 21번 상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수, 25번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 그래프와 직선의 위치 관계, 26번 상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

21번과 26번 모두 무리함수 그래프의 평행이동과 대칭이동이 바탕에 깔려 있습니다. 그래프를 정확히 그릴 수 있어야 교점 개수도, 넓이도 구할 수 있습니다.

주의 문항 — 상 3문항

21번 상 (두 무리함수의 그래프의 교점의 개수) — 객관식 마지막 구간에 있는 상 문항입니다. 두 그래프를 같은 좌표평면에 그려 교점을 세야 합니다.

26번 상 (무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이) — 답을 직접 쓰는 형태입니다. 무리함수 그래프의 평행이동과 대칭이동이 함께 쓰였습니다.

28번 상 (fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수) — f를 여러 번 합성해 항등함수가 되는 조건을 따지고, 그런 함수의 개수를 세는 문항입니다. 경우 나누기에서 빠뜨리는 것이 가장 흔한 실수입니다.

서울 은평구 6개 고교 기말 비교

내신판이 분석한 서울 은평구 6개 고교의 2025 고1 2학기 기말 공통수학2를 같은 기준으로 세어 보면 다음과 같습니다.

대성고는 여섯 학교 중 문항 수(30)와 중상 문항 수(10)가 가장 많고, 상 3문항은 선정고와 함께 가장 많습니다. 다른 다섯 학교는 함수가 최다 단원이거나 명제와 같지만, 대성고만 명제가 함수보다 많습니다. 유리함수·무리함수 문항 수도 여섯 학교 중 가장 많습니다.

대성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건의 부정, 진리집합의 포함 관계 — 2·3·5·7·18·23번의 토대.
2. 삼단논법과 대우 — 9·14번 대비.
3. 귀류법 증명 흐름 — 20번 대비. 교과서 증명 확인.
4. 산술평균과 기하평균 — 6·15·17·19번 대비. 등호 조건까지.
5. 합성함수의 함숫값과 역함수 — 4·10·11·13번 확보 구간.
6. 일대일대응과 역함수가 존재할 조건 — 16·24번 대비.
7. ★ 함수의 개수 세기 — 8·28·30번 대비. 이 시험 후반부의 핵심.
8. 유리함수의 점근선과 그래프 개형 — 1·12번 대비.
9. ★ 유리함수의 그래프의 활용 — 19·27·29번 대비. 3회 반복 유형.
10. ★ 무리함수 그래프의 평행이동·대칭이동 — 21·25·26번 대비. 상 2문항의 바탕.

자주 나오는 질문

대성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 30문항입니다. 1~22번은 5지선다, 23~30번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 12문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 함수 9문항, 09 유리식과 유리함수 5문항, 10 무리식과 무리함수 4문항입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 21·26·28번 세 문항입니다. 두 문항이 무리함수, 한 문항이 함수의 개수 세기입니다. 중상까지 포함하면 25번 이후 여섯 문항이 모두 중상 이상입니다.

같은 학기 중간고사도 볼 수 있나요?

대성고 2025 고1 2학기 중간고사 공통수학2 분석도 내신판에 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 대성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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