서울 은평구 선정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 기출)
서울 은평구 선정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 난이도 분포가 양 끝으로 갈려 있습니다. 하 7문항으로 쉬운 문항이 넉넉한데, 그와 함께 상 3문항이 들어 있습니다. 그리고 중상 이상 여섯 문항이 모두 13~19번에 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~16번은 5지선다, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 3 / 상 3
- 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 1
- 상 난이도 3문항: 16번(무리함수와 직선) · 18번(유리함수의 그래프의 활용) · 19번(구간별 함수의 합성함수 방정식)
- 승부 구간: 13~19번 (중상 3 + 상 3)
선정고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
선정고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번은 5지선다, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
출제 단원은 함수 10문항, 명제 8문항, 유리함수 3문항, 무리함수 1문항입니다. 무리함수는 16번 한 문항뿐인데, 그 한 문항이 상 난이도입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7, 상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 32% | 1·2·3·4·6·8·21 |
| 중 | 9 | 41% | 5·7·9·10·11·12·15·20·22 |
| 중상 | 3 | 14% | 13·14·17 |
| 상 | 3 | 14% | 16·18·19 |
1~4번 네 문항이 연속으로 하이고, 6·8번도 하입니다. 앞부분은 빠르게 넘어갈 수 있습니다.
13번부터 19번까지 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상 또는 상입니다(15번만 중). 이 구간이 객관식 끝과 서답형 앞부분에 걸쳐 있습니다. 반면 20~22번은 중·하·중으로 다시 내려옵니다. 서답형 마지막 세 문항을 먼저 챙기고 16·18·19번으로 돌아오는 순서도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 함수 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 10 | 1·2·5·6·8·9·17·19·21·22 |
| 07 명제 | 8 | 3·4·7·10·11·12·13·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 14·15·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 1 | 16 |
함수 10문항 중 하가 5문항(1·2·6·8·21번) 입니다. 확보 구간이 함수 단원에 몰려 있습니다. 반면 유리함수 3문항은 중·중상·상, 무리함수 1문항은 상입니다. 문항 수는 적어도 유리·무리함수 네 문항에 상 2문항이 들어 있으니 소홀히 하면 안 됩니다.
시그니처 유형 — "이차부등식이 항상 성립할 조건" 2회
이 시험에서 눈에 띄는 것은 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형) 이 7·13번 두 문항에 나왔다는 점입니다. 13번에서는 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 충분·필요조건을 만족하는 상수 구하기와 함께 묶여 중상 문항이 됐습니다. "모든 실수 x에 대하여 성립"이라는 문장을 판별식 조건으로 바꾸는 연습이 필요합니다.
두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 합성함수의 함숫값 구하기 — 1·8번
- 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형) — 7·13번
- '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 10·13번
- 일대일대응이 되기 위한 조건 — 17·21번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제의 기초 (3·4·10·11·12번)
3번 하 명제, 4번 하 귀류법, 10번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 조건의 부정, 11번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 12번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합.
귀류법이 4번, 앞쪽 하 난이도 자리에 나왔습니다. 교과서에 나오는 귀류법 증명의 흐름을 한 번 따라가 두면 충분합니다.
2. 절대부등식과 산술·기하평균 (7·13·20번)
7번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 13번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 · '모든'이나 '어떤' · 이차부등식이 항상 성립할 조건, 20번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때 · 합의 최솟값.
20번은 답을 직접 쓰는 문항이고 여러 개의 값을 한꺼번에 써내야 하는 형태입니다. 산술·기하평균의 등호가 성립할 때의 값을 정확히 구해야 합니다.
3. 함수의 기초와 합성·역함수 (1·2·5·6·8·9번)
1번 하 합성함수의 함숫값, 2번 하 역함수와 함숫값, 5번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 · 역함수의 성질, 6번 하 서로 같은 함수, 8번 하 합성함수의 함숫값, 9번 중 항등함수와 상수함수 · 합성함수와 역함수 · 일대일대응.
여섯 문항 중 네 문항이 하입니다. 5번은 그래프에서 역함수 값을 읽는 문항으로, f(a)=b이면 f⁻¹(b)=a 를 그래프 위에서 거꾸로 따라가는 연습이 필요합니다.
4. 일대일대응과 역함수 (17·21·22번)
17번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 21번 하 일대일대응이 되기 위한 조건 · 역함수 구하기, 22번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 · 명제의 참, 거짓 · 반례.
세 문항 모두 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21번은 하이지만 함수식과 역함수식을 정의역까지 함께 써야 합니다. 22번은 여러 진술의 참, 거짓을 판정하는 형태라 거짓인 것은 반례를 떠올리는 습관이 필요합니다.
5. 유리함수 (14·15·18번)
14번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 정점을 지나는 직선의 활용, 15번 중 유리함수의 역함수 · 점근선 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 상 유리함수의 그래프의 활용 · 유리함수의 최대·최소.
14번과 15번 모두 1학기 직선의 방정식 내용이 결합됐습니다. 14번은 정점을 지나는 직선이 기울기에 따라 유리함수 그래프와 만나는 경우를 따지고, 15번은 점과 직선 사이의 거리를 씁니다.
주의 문항 — 상 3문항
16번 상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 무리함수의 역함수) — 객관식 마지막 문항이자 이 시험의 유일한 무리함수 문항입니다. 직선과의 위치 관계에 무리함수의 역함수가 함께 엮였습니다.
18번 상 (유리함수의 그래프의 활용 · 최대·최소) — 답을 직접 쓰는 형태입니다. 유리함수 그래프의 활용에 최대·최소가 결합된 문항입니다.
19번 상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) — 답을 직접 쓰는 형태입니다. 합성함수 방정식은 안쪽 함수를 t로 치환한 뒤 t의 값마다 해를 따지는 2단계 풀이가 표준입니다.
서울 은평구 6개 고교 기말 비교
내신판이 분석한 서울 은평구 6개 고교의 2025 고1 2학기 기말 공통수학2를 같은 기준으로 세어 보면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중상 | 상 | 명제 | 함수 | 유리함수 | 무리함수 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대성고 | 30 | 7 | 10 | 3 | 12 | 9 | 5 | 4 |
| 동명여고 | 20 | 4 | 6 | 0 | 8 | 8 | 1 | 3 |
| 선일여고 | 24 | 9 | 5 | 0 | 9 | 10 | 2 | 3 |
| 선정고 | 22 | 7 | 3 | 3 | 8 | 10 | 3 | 1 |
| 신도고 | 24 | 7 | 7 | 0 | 9 | 10 | 3 | 2 |
| 예일여고 | 20 | 5 | 7 | 2 | 7 | 10 | 2 | 1 |
선정고는 상 난이도 3문항으로 대성고와 함께 여섯 학교 중 가장 많습니다. 반면 중상은 3문항으로 가장 적습니다. 중간 단계 없이 쉬운 문항과 어려운 문항이 나뉜 구조입니다. 무리함수가 1문항뿐인 것은 예일여고와 같습니다.
선정고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 뜻과 귀류법 — 3·4번 확보 구간.
- 조건의 부정, 충분·필요조건, 진리집합 — 10·11·12번 대비.
- ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 7·13번 대비. 판별식으로 바꾸기.
- 산술·기하평균과 등호 조건 — 20번 대비.
- 합성함수·역함수의 함숫값, 서로 같은 함수 — 1·2·6·8번 확보 구간.
- 그래프에서 역함수 값 읽기 — 5·9번 대비.
- 일대일대응 조건과 역함수 구하기 — 17·21·22번 대비. 정의역까지 쓰기.
- 유리함수의 점근선과 역함수 — 15번 대비.
- 유리함수와 정점을 지나는 직선 — 14번 대비.
- ★ 유리함수 그래프의 최대·최소 — 18번 대비.
- ★ 무리함수와 직선의 위치 관계, 무리함수의 역함수 — 16번 대비.
- ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 19번 대비. 치환 후 해 따지기.
자주 나오는 질문
선정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번은 5지선다, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 8문항, 09 유리식과 유리함수 3문항, 10 무리식과 무리함수 1문항입니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 16·18·19번 세 문항입니다. 무리함수, 유리함수, 합성함수 방정식에서 하나씩 나왔고, 그중 18·19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
같은 학기 중간고사도 볼 수 있나요?
선정고 2025 고1 2학기 중간고사 공통수학2 분석도 내신판에 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
선정고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 선정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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