서울 은평구 신도고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 기출)
서울 은평구 신도고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 시작은 아주 편합니다. 1~7번 일곱 문항이 연속으로 하입니다. 상 난이도도 없습니다. 하지만 중상이 7문항이고, 그중 세 문항(11·12·13번)이 명제 파트에 연달아 붙어 있습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~20번은 5지선다, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 9 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
- 최다 반복 유형: 함수의 정의역, 공역, 치역 3회(3·4·19번)
- 가장 까다로운 구간: 11~13번 연속 중상(명제), 그리고 16·18·20·24번
신도고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
신도고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 부산에도 같은 이름의 고등학교가 있으니, 기출을 찾을 때는 서울 은평구 신도고인지 확인하세요.
2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 5지선다, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
출제 단원은 함수 10문항, 명제 9문항이 중심이고, 유리함수 3문항, 무리함수 2문항이 더해졌습니다.
2025학년 난이도 분포 — 1~7번 하, 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 29% | 1·2·3·4·5·6·7 |
| 중 | 10 | 42% | 8·9·10·14·15·17·19·21·22·23 |
| 중상 | 7 | 29% | 11·12·13·16·18·20·24 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 7문항이 정확히 1~7번에 모여 있습니다. 앞부분을 빠르게 끝낼수록 뒤에 쓸 시간이 늘어납니다.
중상 7문항은 11~13번 연속, 그리고 16·18·20·24번에 흩어져 있습니다. 답을 직접 쓰는 네 문항 중에서는 마지막 24번만 중상이고 21~23번은 중입니다.
출제 단원 — 함수 10문항, 명제 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 10 | 3·4·5·6·14·15·18·19·20·24 |
| 07 명제 | 9 | 1·2·9·10·11·12·13·21·22 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 7·17·23 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 8·16 |
중상 7문항을 단원별로 나누면 함수 3문항(18·20·24번), 명제 3문항(11·12·13번), 무리함수 1문항(16번) 입니다. 함수와 명제가 고난도를 반씩 나눠 가졌습니다.
23번은 유리식과 유리함수 단원에 배치됐지만, 무리함수의 정의역과 치역, 최대·최소가 함께 쓰인 복합 문항입니다. 20번 함수 문항에도 무리함수 그래프의 성질이 들어 있습니다. 배치 단원보다 무리함수가 실제로 쓰인 문항이 더 많다는 점을 기억하세요.
시그니처 유형 — "함수의 정의역, 공역, 치역" 3회
함수의 정의역, 공역, 치역이 3·4·19번 세 문항에 쓰였습니다. 3·4번은 하, 19번은 중입니다. 19번에서는 항등함수와 상수함수와 함께 나왔습니다. 공역과 치역을 구분하는 것이 기본이자 전부인 유형입니다. 치역은 공역의 부분집합이라는 관계를 정확히 알고 있어야 합니다.
두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 명제와 역, 대우의 참, 거짓 — 2·10번
- 무리함수의 그래프의 성질 — 8·20번
- 무리함수의 정의역과 치역 — 8·23번
- 합성함수와 역함수 — 14·15번
8번 무리함수 문항의 개념이 20번과 23번에 다시 쓰였습니다. 8번은 중이지만, 같은 개념이 다른 단원 문항 안에서 중상·중으로 다시 나옵니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제의 기초 (1·2·9·10번)
1번 하 명제 · 명제의 참, 거짓, 2번 하 역, 대우의 참, 거짓 · 조건의 부정, 9번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 10번 중 역, 대우의 참, 거짓 · 거짓인 명제의 반례.
역과 대우가 2번과 10번에 두 번 나왔습니다. 명제가 참이면 대우도 참, 역은 따로 따져야 한다는 원칙이 기본입니다. 10번은 거짓인 명제를 반례로 확인하는 과정이 붙었습니다.
2. 명제 고난도 (11·12·13번) — 연속 중상
11번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 12번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 집합의 연산의 성질, 13번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식.
11·12번은 조건을 진리집합으로 바꿔 포함 관계를 따지는 문항입니다. 12번은 집합의 연산 성질까지 함께 써야 합니다. 13번은 1학기 직선의 방정식(수직·평행 조건) 이 산술·기하평균과 결합된 문항입니다.
3. 증명과 상수 구하기 (21·22번)
21번 중 귀류법, 22번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
21번은 귀류법 증명을 직접 쓰는 서술형입니다. 교과서의 귀류법 증명 흐름을 그대로 써낼 수 있어야 합니다. 22번은 소문항 (1)(2)로 나뉘어 상수를 구합니다.
4. 함수의 기초 (3·4·5·6·19번)
3번 하 함수의 뜻 · 정의역, 공역, 치역, 4번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 5번 하 합성함수의 함숫값 · 무리식의 값, 6번 하 역함수 구하기, 19번 중 항등함수와 상수함수 · 정의역, 공역, 치역.
네 문항이 하입니다. 확보 구간입니다.
5. 합성·역함수와 함수 고난도 (14·15·18·20·24번)
14번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 · 합성함수와 역함수, 15번 중 합성함수와 역함수 · 역함수와 함숫값, 18번 중상 함수의 개수 · 일대일함수와 일대일대응, 20번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 · 무리함수의 그래프의 성질, 24번 중상 합성함수의 그래프 그리기 · 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프.
24번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 합성함수의 그래프를 구간을 나눠 그리는 형태이고, 절댓값 그래프가 함께 쓰였습니다. 18번은 일대일함수·일대일대응의 개수를 세는 문항입니다.
6. 유리함수와 무리함수 (7·8·16·17·23번)
7번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 8번 중 무리함수의 그래프의 성질 · 정의역과 치역 · 지나는 사분면, 16번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 역함수의 그래프의 성질, 17번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 점과 직선 사이의 거리, 23번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 무리함수의 정의역과 치역 · 무리함수의 최대·최소.
17번에는 점과 직선 사이의 거리가 쓰였습니다. 13번과 함께, 이 시험에서 1학기 도형의 방정식 내용이 다시 나온 두 번째 문항입니다.
주의 문항 — 중상 7문항
11번 중상 (충분·필요조건과 진리집합) — 명제 연속 중상 구간의 시작입니다.
12번 중상 (진리집합과 집합의 연산) — 1학기 집합 내용이 함께 필요합니다.
13번 중상 (산술·기하평균; 도형에서의 활용) — 직선의 수직·평행 조건과 결합됐습니다.
16번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 역함수 그래프의 성질까지 함께 씁니다.
18번 중상 (함수의 개수) — 경우를 나눠 세는 과정에서 빠뜨리기 쉽습니다.
20번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 객관식 마지막 문항입니다. 무리함수 그래프 성질이 함께 쓰였습니다.
24번 중상 (합성함수의 그래프 그리기) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.
서울 은평구 6개 고교 기말 비교
내신판이 분석한 서울 은평구 6개 고교의 2025 고1 2학기 기말 공통수학2를 같은 기준으로 세어 보면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중상 | 상 | 명제 | 함수 | 유리함수 | 무리함수 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대성고 | 30 | 7 | 10 | 3 | 12 | 9 | 5 | 4 |
| 동명여고 | 20 | 4 | 6 | 0 | 8 | 8 | 1 | 3 |
| 선일여고 | 24 | 9 | 5 | 0 | 9 | 10 | 2 | 3 |
| 선정고 | 22 | 7 | 3 | 3 | 8 | 10 | 3 | 1 |
| 신도고 | 24 | 7 | 7 | 0 | 9 | 10 | 3 | 2 |
| 예일여고 | 20 | 5 | 7 | 2 | 7 | 10 | 2 | 1 |
신도고는 상 난이도가 없는 세 학교(동명여고·선일여고·신도고) 중 중상이 7문항으로 가장 많습니다. 문항 수와 단원 배분(명제 9 · 함수 10)은 선일여고와 비슷하지만, 선일여고보다 중상이 두 문항 더 많습니다. 하 7문항이 시험지 맨 앞 1~7번에 연속으로 배치된 것은 여섯 학교 중 신도고뿐입니다.
신도고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 뜻, 역과 대우, 조건의 부정 — 1·2·10번 대비.
- '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 9번 대비.
- ★ 진리집합과 충분·필요조건 — 11·12번 대비. 연속 중상 구간.
- 산술·기하평균 + 직선의 수직·평행 조건 — 13번 대비.
- 귀류법 증명 쓰기, 상수 구하기 — 21·22번 대비. 서술형.
- ★ 함수의 정의역, 공역, 치역 — 3·4·19번 대비. 3회 반복 유형.
- 합성함수·역함수의 함숫값, 역함수 구하기 — 5·6·14·15번 대비.
- 함수의 개수 세기 — 18번 대비.
- 유리함수 점근선, 직선과의 위치 관계 — 7·17번 대비.
- ★ 무리함수의 그래프 성질, 정의역과 치역 — 8·20·23번 대비.
- 무리함수와 직선의 위치 관계 — 16번 대비.
- ★ 구간별 합성함수 방정식, 합성함수 그래프 그리기 — 20·24번 대비.
자주 나오는 질문
신도고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 5지선다, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 10문항으로 가장 많고, 07 명제 9문항이 이어집니다. 09 유리식과 유리함수 3문항, 10 무리식과 무리함수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(11·12·13·16·18·20·24번)입니다.
같은 학기 중간고사도 볼 수 있나요?
신도고 2025 고1 2학기 중간고사 공통수학2 분석도 내신판에 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
신도고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 서울 은평구 신도고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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