서울 은평구 예일여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 기출)
서울 은평구 예일여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항 수는 적지만 가볍지 않습니다. 중상 7문항 · 상 2문항으로, 20문항 중 9문항(45%)이 중상 이상입니다. 그리고 그 대부분이 객관식 5~13번에 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~13번은 5지선다, 14~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 1
- 상 난이도 2문항: 11번(구간별 함수의 합성함수 방정식) · 13번(합성함수의 구간별 최댓값·최솟값)
- 승부 구간: 5~13번 아홉 문항 중 여덟 문항이 중상 이상
예일여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
예일여자고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~13번은 5지선다, 14~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서답형이 일곱 문항으로 전체의 35%입니다.
출제 단원은 함수가 10문항으로 절반을 차지합니다. 명제 7문항, 유리함수 2문항, 무리함수 1문항이 이어집니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·14·16 |
| 중 | 6 | 30% | 4·6·15·17·18·19 |
| 중상 | 7 | 35% | 5·7·8·9·10·12·20 |
| 상 | 2 | 10% | 11·13 |
이 시험의 배치는 독특합니다. 객관식 1~3번은 하, 4번은 중인데, 5번부터 13번까지는 6번(중)을 빼고 모두 중상 또는 상입니다. 객관식 후반부가 사실상 승부 구간입니다.
반대로 답을 직접 쓰는 14~20번은 하 2문항, 중 4문항, 중상 1문항(20번) 으로 객관식 후반보다 오히려 수월합니다. 객관식 5~13번에서 시간을 다 쓰면 쉬운 서답형을 놓칠 수 있으니, 서답형부터 확보하고 객관식 후반으로 돌아오는 순서도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 함수 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 10 | 1·3·6·9·10·11·12·13·15·17 |
| 07 명제 | 7 | 2·5·7·8·14·16·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 4·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 1 | 20 |
함수 10문항 중 상 2문항(11·13번)과 중상 3문항(9·10·12번) 이 있습니다. 고난도의 중심은 함수, 특히 합성함수입니다. 명제 7문항 중에서는 중상 3문항(5·7·8번) 이 객관식에 연달아 배치돼 있습니다.
19번은 유리식과 유리함수 단원에 배치됐지만 무리함수의 정의역과 치역, 지나는 사분면이 함께 쓰인 문항입니다. 12번 함수 문항에도 무리함수의 역함수가 쓰였습니다. 배치 단원 수보다 무리함수가 실제로 쓰인 문항이 더 많습니다.
시그니처 — 합성함수와 역함수의 결합
이 시험은 같은 유형을 여러 번 반복하기보다 여러 유형을 고르게 섞은 시험입니다. 두 번 이상 겹친 유형은 두 개뿐입니다.
- 합성함수와 역함수 — 3·6번
- 역함수의 성질 — 3·9번
대신 합성함수가 들어간 문항을 세어 보면 3·6·9·11·13·17번 여섯 문항입니다. 하 난이도 3번부터 상 난이도 11·13번까지 합성함수가 난이도 전 구간에 걸쳐 나옵니다. 이 시험을 대비하는 핵심은 합성함수입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 객관식 (2·5·7·8번)
2번 하 진리집합, 5번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 7번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 집합 사이의 포함 관계, 8번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 · 절댓값 기호를 포함한 절대부등식.
2번만 하이고 나머지 세 문항이 중상입니다. 7번은 1학기 집합의 포함 관계를 그대로 씁니다. 8번은 절댓값이 들어간 절대부등식은 보통 양변을 제곱해 비교하는 방식으로 다룹니다.
2. 명제 서답형 (14·16·18번)
14번 하 명제, 16번 하 대우를 이용한 명제의 증명, 18번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값 · 합의 최솟값.
16번은 대우를 이용한 증명의 빈칸을 소문항 (1)(2)(3)으로 채우는 형태입니다. 난이도는 하이지만 답을 직접 써야 하니 교과서 증명을 정확히 알고 있어야 합니다. 18번은 최솟값과 등호가 성립하는 조건을 함께 써야 합니다.
3. 함수의 기초와 역함수 (1·3·6·15·17번)
1번 하 항등함수와 상수함수 · 함수의 뜻, 3번 하 합성함수와 역함수 · 역함수의 성질, 6번 중 합성함수와 역함수 · 역함수와 함숫값 · 역함수가 존재하기 위한 조건, 15번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 17번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 · 합성함수의 함숫값.
17번은 그래프에서 함숫값을 읽어 합성·역함수 값을 구하는 서답형으로, 소문항 세 개로 나뉘어 있습니다.
4. 합성함수·역함수 고난도 (9·10·12번) — 전부 중상
9번 fⁿ 꼴의 합성함수 · 역함수의 성질, 10번 일대일함수와 일대일대응 · 함수의 정의역, 공역, 치역, 12번 역함수의 그래프의 성질 · 무리함수의 역함수.
12번은 역함수의 그래프가 y=x에 대칭이라는 성질을 무리함수에 적용하는 문항입니다. 9번은 f를 여러 번 합성할 때 나타나는 규칙을 찾아야 합니다.
5. 유리함수와 무리함수 (4·19·20번)
4번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 점근선 · 대칭성, 19번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 무리함수의 정의역과 치역 · 지나는 사분면, 20번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 무리함수의 합성함수와 역함수.
20번은 서답형 중 유일한 중상 문항입니다. 직선과 무리함수 그래프가 만나는 점의 개수에 따라 범위를 나누는 문항으로, 범위의 등호 포함 여부까지 정확히 써야 합니다.
주의 문항 — 상 2문항
11번 상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 · 합성함수의 그래프 그리기) — 합성함수의 그래프를 구간별로 직접 그려야 해의 개수를 판단할 수 있습니다. 구간 경계값을 놓치기 쉽습니다.
13번 상 (합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 · 유리함수의 최대·최소) — 객관식 마지막 문항입니다. 안쪽 함수의 치역을 먼저 구하고, 그 범위를 바깥 함수의 정의역으로 넘겨 최대·최소를 찾는 2단계 구조가 기본입니다.
서울 은평구 6개 고교 기말 비교
내신판이 분석한 서울 은평구 6개 고교의 2025 고1 2학기 기말 공통수학2를 같은 기준으로 세어 보면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 중상 | 상 | 중상 이상 비중 | 명제 | 함수 | 유리함수 | 무리함수 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대성고 | 30 | 10 | 3 | 43% | 12 | 9 | 5 | 4 |
| 동명여고 | 20 | 6 | 0 | 30% | 8 | 8 | 1 | 3 |
| 선일여고 | 24 | 5 | 0 | 21% | 9 | 10 | 2 | 3 |
| 선정고 | 22 | 3 | 3 | 27% | 8 | 10 | 3 | 1 |
| 신도고 | 24 | 7 | 0 | 29% | 9 | 10 | 3 | 2 |
| 예일여고 | 20 | 7 | 2 | 45% | 7 | 10 | 2 | 1 |
예일여고는 동명여고와 함께 문항 수가 가장 적은 20문항이지만, 중상 이상 비중은 45%로 여섯 학교 중 가장 높습니다. 함수가 10문항으로 전체의 절반이라는 점도 여섯 학교 중 함수 비중이 가장 큰 경우입니다. 반면 명제는 7문항으로 가장 적습니다.
예일여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 진리집합, 명제의 뜻 — 2·14번 확보 구간.
- 대우를 이용한 증명 — 16번 대비. 교과서 증명 빈칸.
- '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 상수 구하기 — 5번 대비.
- 진리집합과 집합의 포함 관계 — 7번 대비.
- 절댓값 절대부등식, 산술·기하평균 — 8·18번 대비.
- 함수의 뜻, 항등함수와 상수함수 — 1번 확보 구간.
- ★ 합성함수와 역함수 기본 — 3·6·17번 대비.
- 일대일대응 조건 — 10·15번 대비.
- fⁿ 꼴 합성과 역함수 그래프의 대칭 — 9·12번 대비.
- 유리함수 그래프의 성질, 유리·무리함수 식 구하기 — 4·19번 대비.
- 무리함수와 직선의 위치 관계 — 20번 대비.
- ★ 구간별 합성함수의 방정식과 최대·최소 — 11·13번 대비. 상 2문항.
자주 나오는 질문
예일여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~13번은 5지선다, 14~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 10문항으로 전체의 절반입니다. 07 명제 7문항, 09 유리식과 유리함수 2문항, 10 무리식과 무리함수 1문항입니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 11·13번 두 문항으로, 둘 다 합성함수 문항입니다. 중상까지 포함하면 객관식 5~13번 아홉 문항 중 여덟 문항이 중상 이상입니다.
같은 학기 중간고사도 볼 수 있나요?
예일여고 2025 고1 2학기 중간고사 공통수학2 분석도 내신판에 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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2025학년 예일여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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