진관고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

진관고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수입니다. 이 시험에서 가장 먼저 봐야 할 숫자는 명제 9문항입니다. 22문항 중 41%가 명제 단원에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번 선택형, 20~22번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 역함수가 존재하기 위한 조건(7·22번), 유리함수의 그래프가 지나는 사분면(8·19번), 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동(13·21번)
• 상 2문항 — 19번(유리함수의 그래프가 지나는 사분면) · 22번(역함수의 그래프의 성질)

진관고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

진관고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 형식을 보면 1~19번이 선택형, 20·21·22번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원 비중은 명제 9 · 함수 7 · 유리함수 3 · 무리함수 3입니다. 명제와 함수 두 단원이 16문항, 73%를 차지합니다. 유리함수·무리함수는 합쳐 6문항이지만 상 2문항 중 하나(19번)가 유리함수이고, 중상 4문항 중 두 문항(11·13번)도 유리·무리함수에서 나왔습니다. 문항 수는 적어도 난도는 뒤쪽 두 단원에 몰려 있습니다.

배치는 단원 순서대로가 아닙니다. 1·2번이 함수, 4번이 명제, 5번이 무리식, 8번이 유리함수로 앞부분부터 네 단원이 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항, 상 2문항

하 6문항이 1·2·5번과 18·20·21번으로 앞뒤에 나뉘어 있습니다. 눈여겨볼 점은 18번(귀류법)과 20·21번 서답형 두 문항이 하 난이도라는 것입니다. 뒷번호라고 다 어려운 시험이 아닙니다. 시간이 부족해 뒤를 비워 두면 쉬운 세 문항을 그대로 잃습니다.

중 10문항은 3~15번 사이에 몰려 있습니다. 이 구간이 등급을 가르는 몸통입니다.

상 2문항은 19번과 22번입니다. 19번은 선택형 마지막, 22번은 서답형 마지막입니다. 두 문항 모두 시험지 끝에 있으니, 나머지를 먼저 끝내고 남은 시간을 여기에 쓰는 순서가 맞습니다.

출제 단원 — 명제 9, 함수 7

명제 9문항은 유형이 거의 겹치지 않습니다. 충분·필요조건, '모든'·'어떤' 명제, 산술평균과 기하평균, 진리집합, 절대부등식, 삼단논법, 귀류법까지 명제 단원의 대표 유형을 한 번씩 다 건드립니다. 한두 유형만 깊게 파서는 대비가 안 되는 구조입니다.

함수 7문항은 합성함수와 역함수 중심입니다. 7문항 중 역함수가 들어간 문항이 3·7·14·17·22번 다섯 개입니다.

시그니처 유형 — 두 번씩 나온 세 유형

이 시험에서 두 문항 이상에 쓰인 유형은 세 개입니다.

• 역함수가 존재하기 위한 조건 — 7번(중) · 22번(상)
• 유리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 8번(중) · 19번(상)
• 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 21번(하) · 13번(중상)

세 쌍 모두 같은 개념이 쉬운 문항과 어려운 문항에 한 번씩 쓰였습니다. 7번에서 "일대일대응이어야 역함수가 존재한다"를 확인했다면 22번에서도 같은 조건이 출발점입니다. 8번에서 점근선과 사분면을 읽었다면 19번은 그 위에 평행이동이 하나 더 얹힌 문항입니다. 쉬운 문항을 정확히 푼 경험이 어려운 문항의 열쇠가 되는 배치입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 — 9문항

4번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 · 역과 대우, 6번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 10번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 12번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 · 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 15번 중 삼단논법과 명제의 추론, 16번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 18번 하 귀류법, 20번 하(서답형) 진리집합 · 명제와 조건의 부정.

명제에서 유일한 중상은 16번입니다. 진리집합 사이의 포함 관계로 조건을 바꾼 뒤, 수직선 위에서 경계값(등호 포함 여부)을 정확히 따지는 것이 핵심입니다.

9번 산술·기하평균은 등호 성립 조건까지 확인하는 습관이 필요합니다. 20번 서답형은 하 난이도지만 답을 직접 써야 하니 집합 표기를 정확히 하세요.

2. 함수 — 7문항

1번 하 합성함수의 함숫값, 2번 하 항등함수와 상수함수, 3번 중 합성함수와 역함수 · 역함수와 함숫값, 7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건 · 역함수가 존재하기 위한 조건, 14번 중 역함수 구하기 · 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 17번 중상 함수의 개수 · 역함수의 성질, 22번 상(서답형) 역함수의 그래프의 성질 · 역함수가 존재하기 위한 조건.

17번 함수의 개수는 경우를 세는 문항이라 실수가 잦습니다. 일대일함수·일대일대응·조건을 만족하는 함수를 각각 어떻게 세는지 구분해 두세요.

22번은 역함수 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 성질과 역함수가 존재할 조건을 함께 묻는 문항입니다. 답이 범위(부등식) 형태로 나오는 서답형이라 경계값 처리까지 정확해야 합니다.

3. 유리함수 — 3문항

8번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 지나는 사분면 · 점근선, 11번 중상 유리함수의 그래프의 활용 · 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면 · 평행이동.

점근선 두 개를 먼저 긋고 그래프 개형을 그린다. 세 문항 모두 이 한 단계에서 출발합니다. 19번은 계수 조건에 따라 그래프가 어느 사분면을 지나는지 따지는 문항이라, 점근선의 위치와 x=0일 때의 값(y절편)을 같이 보는 습관이 필요합니다.

4. 무리함수 — 3문항

5번 하 무리식의 계산, 13번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 평행이동과 대칭이동, 21번 하(서답형) 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동.

13번은 직선이 기울기나 절편에 따라 무리함수 그래프와 몇 번 만나는지 따지는 유형입니다. 접할 때(판별식)와 시작점을 지날 때 두 경계를 모두 확인해야 합니다.

주의 문항 — 중상 4 · 상 2

11번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 선택형 중반에 처음 나오는 중상입니다.

13번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 경계 두 개를 놓치면 범위가 틀립니다.

16번 중상 (필요충분조건이 되도록 하는 상수) — 등호 포함 여부에서 갈립니다.

17번 중상 (함수의 개수) — 세는 과정에서 빠뜨리기 쉬운 문항입니다.

19번 상 (유리함수의 그래프가 지나는 사분면) — 선택형 마지막 문항입니다.

22번 상 (역함수의 그래프의 성질) — 서답형 마지막 문항입니다.

진관고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 진리집합 — 4·10번의 토대.
2. '모든'·'어떤' 명제와 조건의 부정 — 6·20번 대비.
3. ★ 충분·필요조건과 진리집합의 포함 관계 — 4·16번 대비. 경계값 처리까지.
4. 삼단논법·귀류법 — 15·18번 대비. 확보 구간.
5. 절대부등식, 산술평균과 기하평균 — 9·12번 대비. 등호 조건 확인.
6. 합성함수의 함숫값, 항등함수·상수함수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
7. ★ 일대일대응과 역함수가 존재할 조건 — 7·22번 대비.
8. 역함수 구하기와 역함수의 그래프 — 3·14·22번 대비.
9. 함수의 개수 세기 — 17번 대비.
10. ★ 유리함수의 점근선과 지나는 사분면 — 8·19번 대비.
11. 유리함수 그래프와 직선 — 11번 대비.
12. 무리함수의 평행이동·대칭이동 — 13·21번 대비.
13. 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 13번 대비. 접할 때와 시작점 두 경계.

자주 나오는 질문

진관고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 7문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번과 22번 두 문항입니다. 19번은 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 22번은 역함수의 그래프의 성질을 묻습니다.

서답형은 어렵나요?

세 문항 중 20·21번은 하, 22번은 상입니다. 20·21번은 반드시 챙기고, 22번은 남은 시간에 도전하는 순서를 권합니다.

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