하나고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
하나고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 문항 수는 적지만 중상 7문항 · 상 1문항으로, 18문항 중 8문항(44%)이 중상 이상입니다. 하 난이도는 1·2·4번 세 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 18문항 — 1~12번 선택형, 13~18번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 08 함수 3 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 09 유리식과 유리함수 2
- 집합 단원(05·06)에서 5문항 — 기말인데 집합이 다시 나왔습니다
- 상 1문항 — 17번(무리함수의 정의역과 치역)
하나고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가
하나고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사에서 하나고는 공통수학2와 대수 두 과목의 수학 시험을 치렀습니다. 이 글은 그중 공통수학2 시험을 다룹니다.
공통수학2 시험은 총 18문항으로, 1~12번이 선택형, 13~18번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 3분의 1이 서답형입니다.
가장 눈에 띄는 점은 집합 단원이 5문항이라는 것입니다. 05 집합의 뜻과 표현 2문항(3·9번), 06 집합의 연산 3문항(5·7·11번)이 분석표에 배치돼 있습니다. 명제·함수·유리함수·무리함수만 정리하고 들어가면 집합 5문항을 놓칩니다.
여섯 단원이 2~4문항씩 고르게 나뉘어, 한 단원에 기대어 점수를 낼 수 없는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 17% | 1·2·4 |
| 중 | 7 | 39% | 3·5·6·7·13·15·18 |
| 중상 | 7 | 39% | 8·9·10·11·12·14·16 |
| 상 | 1 | 6% | 17 |
선택형 8~12번 다섯 문항이 연속으로 중상입니다. 집합(9·11번), 유리함수(10번), 무리함수(8번), 함수(12번)가 이어지는데 단원이 매번 바뀝니다. 선택형 후반에서 시간이 가장 많이 듭니다.
서답형 6문항은 중 3(13·15·18번) · 중상 2(14·16번) · 상 1(17번) 입니다. 서답형에 들어가면 13·15·18번을 먼저 확보하고, 14·16번, 마지막으로 17번 순서가 안전합니다.
출제 단원 — 여섯 단원에 2~4문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 4 | 1·13·15·16 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 8·14·17·18 |
| 08 함수 | 3 | 2·6·12 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 5·7·11 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 3·9 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 4·10 |
무리함수 4문항이 전부 중 이상입니다(8번 중상, 14번 중상, 17번 상, 18번 중). 그리고 그중 세 문항(14·17·18번)이 서답형입니다. 이 시험에서 점수가 가장 크게 갈리는 단원은 무리함수입니다.
명제 4문항 중 세 문항(13·15·16번)도 서답형입니다. 서답형 6문항이 명제 3 · 무리함수 3으로 나뉘어, 답을 직접 쓰는 구간은 사실상 명제와 무리함수 두 단원입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 — 5문항
3번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 5번 중 여집합과 차집합 · 조건을 만족시키는 집합 구하기, 7번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · 여집합과 차집합, 9번 중상 여러 가지 부분집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 11번 중상 집합의 연산과 집합의 개수 · 집합의 연산의 성질.
여집합과 차집합이 5·7번 두 문항에 쓰였습니다. 이 시험에서 두 번 이상 나온 유일한 유형입니다. 벤 다이어그램으로 영역을 나눠 그리는 습관이 있으면 5·7·11번이 함께 정리됩니다.
9번 부분집합의 개수는 "특정 원소를 반드시 포함하거나 포함하지 않는" 조건을 따지는 유형입니다. 조건이 붙은 원소를 빼고 나머지 원소로 개수를 세는 방식을 익혀 두세요.
2. 명제 — 4문항
1번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정, 13번 중(서답형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 명제의 참, 거짓과 진리집합, 15번 중(서답형) 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값 · 합의 최솟값), 16번 중상(서답형) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프.
16번은 절댓값이 들어간 조건을 진리집합으로 바꿔야 하는 문항입니다. 범위를 나눠 절댓값을 풀고, 진리집합의 포함 관계로 상수의 범위를 잡는 두 단계입니다.
15번 산술·기하평균은 곱의 최솟값과 합의 최솟값이 한 문항에 같이 들어 있습니다. 어느 쪽이 일정한지 먼저 확인하세요.
3. 무리함수 — 4문항
8번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이) · 평행이동과 대칭이동, 14번 중상(서답형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 상(서답형) 무리함수의 정의역과 치역 · 일대일함수와 일대일대응, 18번 중(서답형) 무리함수의 합성함수와 역함수 · 무리함수의 역함수 · 삼각형의 넓이.
17번이 이 시험의 유일한 상입니다. 무리함수의 정의역과 치역을 함수의 일대일대응 조건과 엮은 문항입니다. 함수 단원의 일대일대응 개념이 무리함수 위에서 다시 쓰이는 구조라, 함수 단원을 정리하지 않으면 17번이 막힙니다.
8번과 18번은 그래프 위의 점으로 도형의 넓이를 구하는 유형이 섞여 있습니다. 좌표를 문자로 두고 넓이를 식으로 세우는 연습이 필요합니다.
4. 함수 — 3문항
2번 하 서로 같은 함수, 6번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 · 일대일대응이 되기 위한 조건, 12번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우.
12번은 합성함수에 조건이 걸린 형태입니다. 합성 순서(g를 먼저, f를 나중에)를 헷갈리지 않는 것이 출발점입니다.
5. 유리함수 — 2문항
4번 하 유리함수의 그래프의 점근선 · 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 10번 중상 유리함수의 최대·최소.
10번은 정해진 구간에서 유리함수의 최댓값·최솟값을 구하는 문항입니다. 점근선을 기준으로 그래프 개형을 그린 뒤 구간 끝점의 값을 비교하면 됩니다.
주의 문항 — 중상 7 · 상 1
8번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 선택형 중상 구간의 시작입니다.
9번 중상 (여러 가지 부분집합의 개수) — 조건 붙은 원소 처리에서 갈립니다.
10번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 구간과 점근선 위치를 같이 봐야 합니다.
11번 중상 (집합의 연산과 집합의 개수) — 연산 성질로 조건을 정리한 뒤 개수를 셉니다.
12번 중상 (f∘g 조건) — 선택형 마지막 문항입니다.
14번 중상 (무리함수와 직선, 서답형) — 접할 때와 시작점을 지날 때 두 경계를 모두 확인해야 합니다.
16번 중상 (필요충분조건 상수, 서답형) — 절댓값 범위 나누기가 선행됩니다.
17번 상 (무리함수의 정의역·치역과 일대일대응, 서답형) — 이 시험의 최고 난도입니다.
하나고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서
- 집합의 포함 관계와 부분집합의 개수 — 3·9번 대비. 기말이라고 집합을 건너뛰지 마세요.
- ★ 여집합·차집합과 벤 다이어그램 — 5·7·11번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제와 부정 — 1번 대비. 확보 구간.
- 명제가 참이 되도록 하는 상수, 진리집합 — 13번 대비.
- 산술평균과 기하평균 — 15번 대비. 합과 곱 중 무엇이 일정한지 먼저.
- 절댓값 조건과 필요충분조건 — 16번 대비.
- 서로 같은 함수, 일대일대응과 역함수 — 2·6번 대비.
- 합성함수 조건 문제 — 12번 대비.
- 유리함수의 점근선과 최대·최소 — 4·10번 대비.
- ★ 무리함수의 정의역·치역과 일대일대응 — 17번 대비.
- 무리함수와 직선의 위치 관계 — 14번 대비.
- 무리함수 그래프 위 도형의 넓이, 역함수 — 8·18번 대비.
자주 나오는 질문
하나고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18문항입니다. 1~12번은 선택형, 13~18번 6문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
기말인데 집합도 나오나요?
네. 분석표 기준 05 집합의 뜻과 표현 2문항, 06 집합의 연산 3문항, 합계 5문항이 배치돼 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
명제와 무리식과 무리함수가 각 4문항으로 가장 많습니다. 나머지 네 단원은 2~3문항씩입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번 한 문항입니다. 무리함수의 정의역과 치역에 일대일대응 조건이 결합된 서답형입니다. 다만 중상이 7문항이라 시험 전체가 무겁습니다.
같은 시기에 대수 시험도 있었나요?
네. 2025학년 하나고 1학년 2학기 기말에는 대수 시험도 따로 치렀습니다. 대수 기말 분석은 별도 글에서 다룹니다.
하나고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 하나고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 하나고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 은평구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)