하나고 1학년 2학기 기말고사 대수 기출 분석 (2025)

하나고 1학년 2학기 기말고사 대수는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용과 수열의 귀납적 정의 · 수학적 귀납법입니다. 이 시험을 한 숫자로 요약하면 중상 10문항입니다. 20문항 중 절반이 중상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~14번 선택형, 15~20번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 10 수학적 귀납법 6 / 06 삼각함수의 그래프 5 / 07 삼각함수의 활용 5 / 05 삼각함수 3 / 09 수열의 합 1
• 반복 유형: 코사인법칙(9·18번), 탄젠트함수의 그래프의 점근선(11·19번), 등비수열의 귀납적 정의(4·14번) 등 여섯 유형이 두 번씩
• 서답형 6문항 중 5문항이 중상

하나고 고1 2학기 기말 대수는 어떤 시험인가

하나고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 내신판 DB와 분석표 기준으로 2025학년 하나고 1학년 2학기 기말고사에서는 공통수학2와 대수 두 과목의 수학 시험이 치러졌습니다. 이 글은 그중 대수 시험을 다룹니다.

대수 시험은 총 20문항으로, 1~14번이 선택형, 15~20번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 두 덩어리입니다. 삼각함수 파트(05 삼각함수 · 06 삼각함수의 그래프 · 07 삼각함수의 활용)에서 13문항, 수열 파트(09 수열의 합 · 10 수학적 귀납법)에서 7문항입니다. 삼각함수 쪽이 65%로 더 무겁습니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 수학적 귀납법(등차수열의 귀납적 정의), 2번이 삼각형의 넓이, 3번이 호도법입니다. 첫 세 문항이 세 단원에서 나오니, 시험지를 받으면 단원이 어디서 바뀌는지 먼저 훑어보는 것이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 상 0

하 난이도는 1·2·3번 세 문항뿐이고, 4번부터는 중 이상입니다. 상은 한 문항도 없지만 중상이 절반입니다. 손을 못 대는 문항은 없어도, 쉽게 넘어가는 문항도 없는 시험입니다.

선택형 14문항 중 중상은 7·9·11·12·14번 다섯 문항입니다. 서답형 6문항은 18번(중)을 빼고 15·16·17·19·20번 다섯 문항이 전부 중상입니다. 서답형에 들어가면 18번 코사인법칙의 활용부터 확보하는 것이 순서입니다.

출제 단원 — 수학적 귀납법 6문항이 최다

단원 하나로는 수학적 귀납법 6문항이 가장 많습니다. 수열의 귀납적 정의, a_n과 S_n의 관계, 실생활 활용, 부등식 증명까지 이 단원의 주요 유형이 고루 나왔습니다.

09 수열의 합은 15번 한 문항입니다. ∑를 여러 개 포함한 식과 자연수의 거듭제곱의 합을 묻는 서답형입니다. 시험 범위에서 수열의 합을 빼고 공부했다면 이 한 문항을 놓칩니다.

시그니처 유형 — 여섯 유형이 두 번씩

이 시험에서 두 문항 이상에 쓰인 유형은 여섯 개입니다.

• 삼각형의 넓이 — 2번 · 12번
• 등비수열의 귀납적 정의 — 4번 · 14번
• 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 — 6번 · 17번
• 코사인법칙 — 9번 · 18번
• 여러 가지 각의 삼각함수 — 10번 · 12번
• 탄젠트함수의 그래프의 점근선 — 11번 · 19번

여섯 쌍 모두 선택형에서 한 번, 뒤쪽(선택형 후반이나 서답형)에서 한 번 나오는 구조입니다. 앞에서 쓴 개념을 뒤에서 한 단계 더 꼬아 다시 묻습니다. 특히 탄젠트함수의 점근선은 11번(선택형)에 이어 19번 서답형에서 점근선과 x축 교점을 직접 쓰게 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 수학적 귀납법 — 6문항

1번 하 등차수열의 귀납적 정의, 4번 중 등비수열의 귀납적 정의 · 등비수열의 합 · 로그의 성질, 6번 중 같은 수가 반복되는 수열 · 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, 14번 중상 a_n과 S_n 사이의 관계식이 주어진 수열 · 등비수열의 귀납적 정의, 17번 중상(서답형) 수열의 귀납적 정의의 실생활에의 활용, 20번 중상(서답형) 수학적 귀납법을 이용한 부등식의 증명.

4번에 로그의 성질이 함께 들어 있습니다. 등비수열의 합을 구한 뒤 로그로 정리하는 형태라, 지수·로그 계산이 녹슬지 않았는지 점검이 필요합니다.

6번 같은 수가 반복되는 수열은 처음 몇 항을 직접 나열해 주기를 찾는 것이 정석입니다.

17번은 소문항이 셋으로 나뉜 서답형입니다. 실생활 상황을 점화식으로 옮기는 과정 자체를 묻습니다.

20번은 부등식을 수학적 귀납법으로 증명하는 서답형입니다. n=1일 때 성립 확인, n=k일 때 성립을 가정하고 n=k+1일 때 보이는 두 단계를 빠짐없이 써야 합니다.

2. 삼각함수의 그래프 — 5문항

7번 중상 삼각부등식(이차식의 꼴) · 지수부등식, 10번 중 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각함수 사이의 관계 · 삼각함수의 값의 부호, 11번 중상 탄젠트함수의 그래프의 점근선 · 그래프의 대칭성 · 평행이동과 대칭이동, 16번 중상(서답형) 삼각방정식과 삼각부등식의 활용 · 미정계수의 결정, 19번 중상(서답형) 삼각함수의 최대·최소와 주기 · 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 · 탄젠트함수의 점근선.

7번은 sin이나 cos에 대한 이차부등식으로 바꿔 푸는 유형에 지수부등식이 결합된 문항입니다. 치환한 변수의 범위(-1 이상 1 이하)를 잊지 않는 것이 핵심입니다.

19번은 절댓값이 들어간 삼각함수 그래프와 탄젠트 점근선을 함께 다룹니다. 답으로 점근선과 x축 교점을 직접 써야 하니 그래프를 정확히 그리는 연습이 필요합니다.

3. 삼각함수의 활용 — 5문항

2번 하 삼각형의 넓이, 9번 중상 사각형의 넓이(대각선 이용) · 코사인법칙, 12번 중상 사인법칙의 변형 · 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각형의 넓이, 13번 중 사인법칙과 삼각형의 외접원 · 사인법칙과 코사인법칙, 18번 중(서답형) 코사인법칙의 활용.

사인법칙은 외접원의 반지름이 보이면, 코사인법칙은 세 변 또는 두 변과 끼인각이 보이면 꺼냅니다. 이 판단이 13·18번의 출발점입니다.

9번 사각형의 넓이는 두 대각선과 그 사이의 각으로 넓이를 구하는 공식을 씁니다. 공식을 모르면 삼각형 두 개로 나눠야 해서 시간이 많이 듭니다.

4. 삼각함수 — 3문항

3번 하 육십분법과 호도법 · 동경의 위치, 5번 중 부채꼴의 둘레의 길이와 넓이의 최대·최소, 8번 중 두 동경의 위치 관계(직선에 대하여 대칭).

5번은 부채꼴의 둘레가 일정할 때 넓이의 최댓값을 구하는 유형입니다. 반지름에 대한 이차함수로 바꾸는 것이 표준 풀이입니다.

5. 수열의 합 — 1문항

15번 중상(서답형) ∑를 여러 개 포함한 식 · 자연수의 거듭제곱의 합.

안쪽 ∑부터 차례로 계산하는 문항입니다. 자연수의 거듭제곱의 합 공식을 정확히 외우고 있어야 합니다.

주의 문항 — 중상 10문항

7번 (삼각부등식 · 지수부등식) — 선택형 첫 중상입니다.

9번 (사각형의 넓이 · 코사인법칙) — 공식을 아는지에서 시간 차이가 큽니다.

11번 (탄젠트함수의 점근선과 대칭성) — 19번과 연결됩니다.

12번 (사인법칙의 변형 · 삼각형의 넓이) — 세 유형이 한 문항에 들어 있습니다.

14번 (a_n과 S_n의 관계) — 선택형 마지막 문항입니다.

15·16·17·19·20번 (서답형) — 서답형 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상입니다.

하나고 고1 2학기 기말 대수 대비 학습 순서

1. 호도법과 동경, 부채꼴 — 3·5·8번 대비.
2. 여러 가지 각의 삼각함수와 값의 부호 — 10·12번의 공통 재료.
3. ★ 탄젠트함수의 그래프와 점근선 — 11·19번 대비.
4. 삼각방정식·삼각부등식(치환 범위 주의) — 7·16번 대비.
5. 삼각함수의 최대·최소와 주기, 절댓값 그래프 — 19번 대비.
6. 삼각형의 넓이 — 2·12번 대비.
7. ★ 사인법칙과 코사인법칙 — 9·12·13·18번 대비.
8. 사각형의 넓이(대각선 공식) — 9번 대비.
9. 등차·등비수열의 귀납적 정의 — 1·4·14번 대비. 로그 계산도 함께.
10. 같은 수가 반복되는 수열, 여러 가지 귀납적 수열 — 6·17번 대비.
11. a_n과 S_n의 관계 — 14번 대비.
12. ∑ 계산과 자연수의 거듭제곱의 합 — 15번 대비.
13. ★ 수학적 귀납법을 이용한 부등식의 증명 — 20번 대비. 두 단계를 빠짐없이 쓰기.

자주 나오는 질문

하나고 1학년 2학기 기말 대수는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~20번 6문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

고1인데 대수 시험을 봤나요?

내신판 DB와 분석표 기준으로 2025학년 하나고 1학년 2학기 기말에는 공통수학2와 대수 두 시험이 등록돼 있습니다. 이 글은 대수 시험 분석입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 수학적 귀납법이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각함수의 그래프 5문항, 삼각함수의 활용 5문항, 삼각함수 3문항, 수열의 합 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항으로 절반입니다. 서답형 6문항 중 5문항이 중상입니다.

수학적 귀납법 증명도 나오나요?

네. 20번이 수학적 귀납법을 이용한 부등식의 증명 서답형입니다.

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