성수고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 서울 성동구)

서울 성동구 성수고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 범위는 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 다섯 단원입니다. 이 시험에서 가장 먼저 봐야 할 것은 상 3문항 중 두 문항이 같은 유형이라는 점입니다. 17번과 23번 모두 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~19번 선택형, 20~23번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 4 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 상 3문항 — 17번 · 23번(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계), 19번(조건을 만족시키는 집합 구하기)
• 무리함수 3문항이 중상 1 · 상 2

성수고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

성수고등학교는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 강원특별자치도에도 있으니, 이 글은 서울 성동구 성수고등학교 기준입니다.

2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 형식을 보면 1~19번이 선택형, 20~23번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원 비중은 함수 7 · 명제 6 · 집합의 연산 4 · 유리함수 3 · 무리함수 3입니다. 다섯 단원이 3~7문항으로 나뉘어 있고, 집합의 연산도 4문항이 배치돼 있습니다. 반면 05 집합의 뜻과 표현으로 배치된 문항은 없습니다. 집합 단원은 연산 쪽 비중이 큽니다.

무리함수는 3문항뿐이지만 13번 중상, 17번 상, 23번 상입니다. 문항 수 대비 난도가 가장 높은 단원입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항, 상 3문항

1~4번이 연속으로 하 난이도입니다. 집합·명제·함수 기본 문항으로 시작해 첫 페이지에서 리듬을 잡기 좋습니다. 7번(항등함수와 상수함수)과 20번(서답형, 합성함수의 함숫값)도 하입니다.

중상·상 7문항은 모두 13번 이후에 있습니다. 13·16·17·18·19번이 선택형 후반, 22·23번이 서답형 후반입니다. 12번까지를 빠르게 정확히 끝내는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

서답형 네 문항은 20번 하 · 21번 중 · 22번 중상 · 23번 상으로 번호 순서대로 난도가 올라갑니다. 앞의 두 문항은 반드시 챙기세요.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

함수 7문항 중 4문항이 하입니다(3·4·7·20번). 함수의 뜻, 항등함수·상수함수, 합성함수의 함숫값 같은 기본 문항이 많습니다. 중상은 18번 하나입니다.

집합의 연산 4문항은 1번(하)에서 시작해 19번(상)까지 난도 폭이 넓습니다.

시그니처 유형 — 두 번씩 나온 네 유형

• 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 17번(상) · 23번(상, 서답형)
• 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 5번(중) · 19번(상)
• 합성함수와 역함수 — 3번(하) · 13번(중상)
• '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 10번(중) · 22번(중상, 서답형)

네 쌍 모두 같은 유형이 앞에서는 쉽게, 뒤에서는 어렵게 다시 나왔습니다. 특히 무리함수와 직선의 위치 관계는 두 문항 모두 상입니다. 23번은 여기에 주기를 갖는 조각함수 그래프까지 결합돼, 답을 범위(부등식)로 직접 써야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 — 7문항

3번 하 합성함수와 역함수 · 역함수와 함숫값, 4번 하 함수의 뜻, 6번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 7번 하 항등함수와 상수함수, 15번 중 역함수 구하기, 18번 중상 일대일함수와 일대일대응 · f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 20번 하(서답형) 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값.

18번은 일대일대응 조건과 합성함수 조건을 함께 따지는 문항입니다. 함수에서 유일한 중상입니다.

20번 서답형은 그래프에서 값을 읽어 합성함수의 함숫값을 구합니다. 하 난이도지만 안쪽 함수부터 순서대로 읽어야 실수가 없습니다.

2. 명제 — 6문항

2번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 8번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 명제의 참, 거짓과 진리집합, 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 10번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정, 11번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 22번 중상(서답형) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 · 이차부등식이 항상 성립할 조건.

22번은 "모든 실수 x에 대해 성립"과 "어떤 실수 x에 대해 성립"을 이차부등식의 판별식 조건으로 바꾸는 문항입니다. 답이 두 문자의 범위로 나오니 두 조건을 각각 정리해 따로 써야 합니다.

3. 집합의 연산 — 4문항

1번 하 여집합과 차집합 · 유한집합의 원소의 개수, 5번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 드모르간의 법칙 · 집합의 연산의 성질, 12번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 19번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 유한집합의 원소의 개수의 활용.

19번이 선택형 마지막 문항이자 상입니다. 집합 조건을 정리해 가능한 집합을 찾고, 원소의 개수까지 따지는 복합형입니다. 5번에서 쓴 드모르간의 법칙과 연산 성질로 조건을 먼저 단순하게 만드는 것이 출발점입니다.

12번 원소의 개수의 최댓값·최솟값은 벤 다이어그램의 겹치는 부분을 문자로 두고 범위를 잡는 유형입니다.

4. 유리함수 — 3문항

14번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 16번 중상 유리함수의 그래프의 활용 · 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 21번 중(서답형) 유리함수의 정의역과 치역 · 그래프가 지나는 사분면.

16번은 유리함수 그래프 위의 점에서 산술·기하평균으로 최솟값을 구하는 문항입니다. 명제 단원의 부등식이 유리함수 위에서 다시 쓰이는 연결형입니다.

21번 서답형은 정의역·치역과 지나는 사분면을 직접 써야 합니다. 점근선을 먼저 그리면 두 가지가 한 번에 정리됩니다.

5. 무리함수 — 3문항

13번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 17번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 평행이동과 대칭이동, 23번 상(서답형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 주기를 갖는 조각함수의 그래프와 직선의 실근의 개수.

17·23번 두 상 문항의 공통 뼈대는 하나입니다. 직선을 움직이면서 무리함수 그래프와 만나는 점의 개수가 바뀌는 순간을 찾는 것, 즉 접할 때(판별식)와 그래프의 시작점을 지날 때 두 경계를 구하는 것입니다. 이 절차를 확실히 익혀 두면 상 두 문항에 동시에 대비할 수 있습니다.

주의 문항 — 중상 4 · 상 3

13번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 3번과 같은 개념을 무리함수 위에서 다시 묻습니다.

16번 중상 (유리함수와 산술·기하평균) — 단원을 넘나드는 연결형입니다.

17번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 23번과 같은 유형입니다.

18번 중상 (일대일대응과 f∘g 조건) — 함수에서 유일한 중상입니다.

19번 상 (조건을 만족시키는 집합) — 선택형 마지막 문항입니다.

22번 중상 ('모든'·'어떤' 명제와 이차부등식, 서답형) — 두 문자의 범위를 각각 써야 합니다.

23번 상 (무리함수와 직선, 조각함수, 서답형) — 이 시험의 마지막이자 최고 난도 문항입니다.

성수고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 여집합·차집합과 원소의 개수 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 드모르간의 법칙과 집합의 연산 성질 — 5·19번 대비.
3. 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 12·19번 대비.
4. 명제의 역·대우, 진리집합 — 2·8·9번 대비.
5. ★ '모든'·'어떤' 명제와 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 10·22번 대비.
6. 절대부등식, 산술평균과 기하평균 — 11·16번 대비.
7. 함수의 뜻, 항등함수·상수함수, 합성함수의 함숫값 — 3·4·7·20번 대비. 확보 구간.
8. 일대일대응과 역함수 구하기 — 6·15·18번 대비.
9. 유리함수의 대칭성, 정의역·치역, 지나는 사분면 — 14·21번 대비.
10. 유리함수 그래프 위 점과 최솟값 — 16번 대비.
11. 무리함수의 합성함수와 역함수 — 13번 대비.
12. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계(접할 때·시작점 지날 때) — 17·23번 대비. 이 시험의 핵심.

자주 나오는 질문

성수고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~23번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

강원도 성수고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 성동구 성수고등학교 시험지 분석입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 6문항, 집합의 연산 4문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·19·23번 세 문항입니다. 17번과 23번은 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 19번은 조건을 만족시키는 집합 구하기입니다.

서답형은 어렵나요?

네 문항이 20번 하, 21번 중, 22번 중상, 23번 상 순서입니다. 20·21번은 반드시 챙기고 22·23번은 남은 시간에 도전하는 순서를 권합니다.

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