경희고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
경희고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 경희고는 서울 동대문구에 있는 고등학교이고, 이번 시험은 2022 개정 공통수학2의 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수에서 나왔습니다. 가장 큰 특징은 19문항 중 9문항이 08 함수 단원이라는 점, 그리고 집합 단원 문항이 한 문항도 없다는 점입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~13번 선택형, 14~19번 서답형 6문항 (정답 기록 기준)
- 난이도: 하 8 / 중 5 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
- 최다 반복 유형: 합성함수의 함숫값 구하기 3회(4·9·10번)
- 1~6번 여섯 문항이 연속으로 하 난이도
경희고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
경희고 2025학년 1학년 2학기 기말 공통수학2는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~13번은 ①~⑤ 중 고르는 선택형, 14~19번 여섯 문항은 답이나 풀이를 직접 쓰는 서답형입니다. 서답형 중 14·18·19번은 소문항이 (1)(2)(3)으로 나뉘어 있습니다.
단원은 네 개로 정리됩니다. 08 함수 9문항, 07 명제 6문항이 전체의 대부분을 차지하고, 유리함수와 무리함수는 각 2문항에 그칩니다. 고1 2학기 기말 범위에 흔히 들어가는 집합 단원은 이번 경희고 시험지에서는 배치된 문항이 없었습니다.
정리하면 함수와 명제 두 단원에서 15문항이 나온 시험입니다. 유리·무리함수를 비중 있게 대비했다면, 합성함수·역함수 쪽 연습량을 다시 점검해 볼 필요가 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 42% | 1·2·3·4·5·6·14·17 |
| 중 | 5 | 26% | 7·9·10·18·19 |
| 중상 | 6 | 32% | 8·11·12·13·15·16 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 6문항으로 세 문항 중 하나꼴입니다.
앞부분 흐름이 분명합니다. 1~6번은 모두 하이고, 7번부터 중·중상이 섞이기 시작합니다. 선택형 안에서 중상은 8·11·12·13번 네 문항입니다. 서답형에서는 15·16번이 중상이고, 14번과 17번은 하 난이도입니다.
서답형 여섯 문항 중 두 개가 하라는 점은 놓치면 안 됩니다. 14번(함수의 뜻, 무리함수의 정의역과 치역)과 17번(귀류법) 은 풀이를 정확히 쓰기만 하면 확보할 수 있는 문항입니다.
출제 단원 — 함수 9문항, 명제 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 3·4·5·8·9·10·12·14·16 |
| 07 명제 | 6 | 1·2·7·11·17·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 6·15 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 13·19 |
08 함수가 거의 절반(47%) 입니다. 이 9문항 안에 함수의 뜻, 합성함수, 역함수, 일대일대응이 모두 들어 있습니다.
07 명제 6문항은 진리집합, 역·대우, 충분·필요조건, 산술평균과 기하평균, 귀류법으로 고르게 퍼져 있습니다. 산술평균·기하평균 관계는 11번(중상)과 18번(서답형) 두 번 나왔습니다.
시그니처 유형 — 합성함수의 함숫값 3회
이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형은 합성함수의 함숫값 구하기입니다. 4번(하), 9번(중), 10번(중) 세 문항에서 나왔습니다.
- 4번은 정의대로 f(g(x))를 계산하는 기본형입니다.
- 9번은 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우와 결합됐습니다.
- 10번은 (분자의 차수)≥(분모의 차수)인 유리식과 결합돼 유리식 변형이 함께 필요합니다.
여기에 두 번씩 반복된 유형이 있습니다.
- 진리집합 — 1·7번
- 함수의 뜻 — 3·14번
- 역함수 구하기 — 5·12번
- 무리함수의 정의역과 치역 — 13·14번
- 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 11·18번
5번(하)과 12번(중상) 은 같은 "역함수 구하기"인데 난이도가 다릅니다. 12번에는 역함수의 그래프의 성질이 추가돼 있습니다. 같은 유형이라도 그래프 해석이 붙으면 난도가 올라간다는 점을 보여주는 조합입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·7·11·17·18번) — 6문항
1번 하 진리집합, 2번 하 명제와 역·대우의 참·거짓, 7번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 11번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 17번 하·서답형 귀류법, 18번 중·서답형 산술평균과 기하평균의 관계, 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.
7번은 진리집합의 포함 관계로 충분·필요조건을 판정하는 문항입니다. 1번에서 진리집합을 정확히 구했다면 7번도 같은 방식으로 풀립니다.
17번 귀류법은 서답형인데 난이도는 하입니다. 결론을 부정하고 모순을 끌어내는 증명의 틀을 교과서 예제 그대로 써 보는 연습이 필요합니다.
18번은 소문항 세 개로 나뉘어 있고, 절대부등식 증명과 최솟값 계산이 함께 들어갑니다. 등호 성립 조건을 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.
2. 함수의 뜻과 일대일대응 (3·8·14번) — 3문항
3번 하 함수의 뜻, 8번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 14번 하·서답형 함수의 뜻, 무리함수의 정의역과 치역.
8번이 선택형 첫 중상입니다. 일대일대응이 되려면 증가 또는 감소 상태가 유지되고, 치역과 공역이 같아야 합니다. 이 두 조건을 식으로 바꾸는 연습을 해 두세요.
3. 합성함수 (4·9·10·16번) — 4문항
4번 하 합성함수의 함숫값, 9번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 10번 중 합성함수의 함숫값과 유리식, 16번 중상·서답형 fⁿ 꼴의 합성함수, 일대일함수와 일대일대응.
16번은 fⁿ 꼴 합성함수입니다. f를 여러 번 합성했을 때 값이 일정한 주기로 반복되는지를 확인하는 유형이라, f, f², f³을 직접 몇 개 써 보고 규칙을 찾는 순서로 접근하면 됩니다.
4. 역함수 (5·12번) — 2문항
5번 하 역함수 구하기, 12번 중상 역함수 구하기, 역함수의 그래프의 성질.
y=f(x)와 그 역함수의 그래프는 직선 y=x에 대하여 대칭입니다. 12번은 이 성질을 그래프에서 읽어내야 해서 중상입니다.
5. 유리함수 (6·15번) — 2문항
6번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 15번 중상·서답형 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 역함수와 함숫값.
15번은 서답형 중 가장 까다로운 축입니다. 유리함수 그래프와 직선이 만나는 조건을 판별해야 하므로 점근선 위치부터 그려 놓고 직선의 움직임을 살피는 것이 순서입니다.
6. 무리함수 (13·19번) — 2문항
13번 중상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수, 무리함수의 정의역과 치역, 19번 중·서답형 무리함수의 합성함수와 역함수, 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이.
19번은 2학기 중간 범위인 도형의 방정식이 결합된 문항입니다. 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이가 함께 쓰입니다. 기말 범위만 공부하고 들어가면 이 문항에서 막힐 수 있습니다.
주의 문항 — 중상 6문항
8번 중상 (일대일대응 조건) — 선택형 앞쪽에 있어 시간 배분을 흔들 수 있습니다.
11번 중상 (산술·기하평균 최솟값) — 식을 어떻게 묶어야 곱이 일정해지는지가 관건입니다.
12번 중상 (역함수와 그래프의 성질) — y=x 대칭을 그래프로 읽어야 합니다.
13번 중상 (두 무리함수 그래프의 교점 개수) — 정의역과 치역을 먼저 확인하지 않으면 개수를 잘못 셉니다.
15번 중상·서답형 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 경우를 나눠 써야 해서 풀이 분량이 많습니다.
16번 중상·서답형 (fⁿ 꼴 합성함수) — 규칙을 찾는 과정을 풀이로 남겨야 합니다.
경희고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 진리집합과 역·대우 — 1·2번. 확보 구간입니다.
- 충분·필요조건과 진리집합 — 7번. 포함 관계로 판정하는 연습.
- ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 11·18번. 등호 조건까지 쓰기.
- 귀류법 증명 쓰기 — 17번. 서답형 하 난이도, 놓치면 안 됩니다.
- 함수의 뜻, 일대일대응 조건 — 3·8번.
- ★ 합성함수의 함숫값 — 4·9·10번. 이 시험의 시그니처.
- fⁿ 꼴 합성함수 — 16번. 직접 써 보고 규칙 찾기.
- 역함수 구하기와 그래프의 성질 — 5·12번.
- 유리함수 평행이동, 그래프와 직선의 위치 관계 — 6·15번.
- 무리함수의 정의역·치역, 교점 개수 — 13·14번.
- 도형의 방정식 복습(점과 직선 사이의 거리) — 19번 대비.
동대문구 7개교 고1 2학기 기말 비교 (2025학년)
내신판에 보관된 동대문구 7개 고등학교의 2025학년 고1 2학기 기말 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세어 봤습니다. 단원 수는 문항별 배치 단원 기준이고, 서답형 수는 정답 기록 기준입니다.
| 학교 | 문항 수 | 상 | 중상 | 집합 | 명제 | 함수 | 유리함수 | 무리함수 | 서답형 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경희고 | 19 | 0 | 6 | 0 | 6 | 9 | 2 | 2 | 6 |
| 대광고 | 26 | 3 | 5 | 0 | 7 | 11 | 4 | 4 | 4 |
| 동대부고 | 20 | 0 | 6 | 6 | 5 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| 청량고 | 21 | 1 | 8 | 7 | 4 | 7 | 2 | 1 | 4 |
| 해성여고 | 19 | 1 | 8 | 3 | 3 | 6 | 4 | 3 | 4 |
| 휘경여고 | 22 | 1 | 3 | 0 | 7 | 8 | 3 | 4 | 10 |
| 휘봉고 | 25 | 1 | 5 | 4 | 8 | 7 | 3 | 3 | 0 |
동대부고는 위 단원 외에 원의 방정식 1문항이 있습니다. 경희고는 해성여고와 함께 문항 수가 가장 적고(19문항), 일곱 학교 중 동대부고와 함께 상 난이도가 0문항입니다. 집합 단원이 0문항인 학교는 경희고·대광고·휘경여고 세 곳입니다.
자주 나오는 질문
경희고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록상 1~13번이 선택형, 14~19번이 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 6문항, 유리함수와 무리함수가 각 2문항입니다.
집합 단원은 안 나오나요?
2025학년 경희고 2학기 기말 분석표에는 집합 단원에 배치된 문항이 없었습니다. 다만 해마다 범위가 달라질 수 있으니 학교 공지 범위를 꼭 확인하세요.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 0문항입니다. 실질적인 최고 난도는 중상 6문항(8·11·12·13·15·16번)이고, 그중 15·16번은 서답형입니다.
서답형은 어떻게 대비해야 하나요?
여섯 문항 중 14번과 17번은 하 난이도입니다. 함수의 정의역·치역과 귀류법 증명을 정확히 쓰는 연습이 우선입니다. 19번처럼 도형의 방정식이 결합된 문항도 있으니 중간 범위 복습도 함께 하세요.
과년도 경희고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
경희고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 경희고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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