동대부고(서울 동대문구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
이 글은 서울 동대문구에 있는 동국대학교사범대학부속고등학교(동대부고) 의 기출 분석입니다. 동대부속 가람고, 영석고, 선화여고, 금산고 등 이름이 비슷한 학교가 여러 곳 있으니 학교를 꼭 확인하세요.
동대부고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 단원은 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수에 원의 방정식 1문항이 더해졌습니다. 가장 큰 특징은 집합 6문항, 명제 5문항, 함수 5문항으로 단원이 고르게 나뉜 시험이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번 서답형 5문항 (정답 기록 기준)
- 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 집합 6(뜻과 표현 2 + 연산 4) / 07 명제 5 / 08 함수 5 / 10 무리함수 2 / 09 유리함수 1 / 03 원의 방정식 1
- 주목할 점: 서답형 16번이 원의 방정식 — 2학기 중간 범위가 기말에 다시 나옴
- 집합의 연산 4문항 중 2문항이 유한집합 원소 개수 활용(중상)
동대부고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
동대부고 2025학년 1학년 2학기 기말 공통수학2는 20문항입니다. 정답 기록상 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 서답형입니다.
단원 배치가 고른 것이 특징입니다. 집합 6 · 명제 5 · 함수 5가 비슷한 무게이고, 유리함수 1문항과 무리함수 2문항이 더해집니다. 집합과 명제를 합치면 11문항으로 절반이 넘습니다. 함수·유리함수·무리함수 쪽은 합쳐서 8문항입니다.
눈여겨볼 문항은 16번입니다. 배치 단원이 03 원의 방정식이고, 유형은 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식입니다. 보통 2학기 중간고사 범위인 도형의 방정식이 기말 서답형으로 다시 나온 것입니다. 18번 무리함수 문항에도 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기가 보조 유형으로 들어가 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·6·8 |
| 중 | 8 | 40% | 5·7·9·11·15·17·18·20 |
| 중상 | 6 | 30% | 10·12·13·14·16·19 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 하 6문항은 모두 1~8번 안에 있고, 중상은 10번부터 나옵니다.
중상 6문항 중 선택형이 4개(10·12·13·14번), 서답형이 2개(16·19번) 입니다. 10~14번 다섯 문항 중 네 문항이 중상이라 선택형 중반부가 이 시험의 고비입니다.
출제 단원 — 집합·명제·함수가 고르게
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 5 | 2·8·13·17·20 |
| 08 함수 | 5 | 3·5·11·12·15 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 4·7·10·14 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 1·6 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 18·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 1 | 9 |
| 03 원의 방정식 | 1 | 16 |
어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 대신 단원 수가 일곱 개로 넓습니다. 범위 끝까지 빠짐없이 훑어야 하는 시험입니다.
06 집합의 연산 4문항 중 10·14번이 중상입니다. 둘 다 유한집합의 원소의 개수를 활용하는 문항이라, n(A∪B) 공식과 벤 다이어그램을 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다.
반복 유형 — 집합의 포함 관계와 원소의 개수
이 시험에서 두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 합집합과 교집합 — 4·16번
- '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 2·8번
- 일대일함수와 일대일대응 — 11·12번
- 유한집합의 원소의 개수 활용 — 10·14번 (둘 다 중상)
4번과 16번의 조합이 흥미롭습니다. 4번은 하 난이도의 집합 연산이고, 16번은 원의 방정식 문항인데 보조 유형으로 합집합과 교집합이 들어 있습니다. 집합 단원과 도형의 방정식이 한 문항에서 만난 셈입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (1·4·6·7·10·14번) — 6문항
1번 하 집합 사이의 포함 관계, 서로소인 집합, 4번 하 합집합과 교집합, 6번 하 서로 같은 집합, 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 7번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 10번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 14번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용, 여집합과 차집합.
10번은 n(A∩B)의 최댓값·최솟값을 묻는 유형입니다. 교집합이 가장 클 때와 가장 작을 때를 벤 다이어그램으로 각각 그려 보는 것이 가장 확실합니다.
7번의 부분집합 개수는 "반드시 포함하는 원소는 빼고 2의 거듭제곱"이라는 원리 하나로 풀립니다.
2. 명제 (2·8·13·17·20번) — 5문항
2번 하 명제와 조건의 부정, 8번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 13번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 이차부등식이 항상 성립할 조건, 17번 중·서답형 대우를 이용한 명제의 증명, 20번 중·서답형 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용).
13번은 명제와 이차부등식이 결합된 문항입니다. 공통수학1에서 배운 "이차부등식이 모든 실수에서 성립할 조건(판별식)"이 필요합니다.
20번은 소문항 두 개로 된 활용형 서답형입니다. 금액과 길이 단위가 들어간 상황에서 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다. 식을 세운 뒤 등호 성립 조건으로 치수를 결정하는 흐름입니다.
3. 함수 (3·5·11·12·15번) — 5문항
3번 하 역함수 구하기, 5번 중 서로 같은 함수, 11번 중 함수의 개수, 일대일함수와 일대일대응, 항등함수와 상수함수, 12번 중상 일대일함수와 일대일대응, 절댓값 그래프, 15번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.
11번 함수의 개수는 일대일함수·일대일대응·항등함수·상수함수의 개수를 구분해서 세는 유형입니다. 각각의 공식(순열, 팩토리얼)을 헷갈리지 않아야 합니다.
12번은 절댓값이 들어간 함수가 일대일대응이 되는 조건을 묻습니다. 꺾이는 점을 기준으로 양쪽 기울기 부호가 같아야 합니다.
4. 유리함수·무리함수 (9·18·19번) — 3문항
9번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 유리함수의 최대·최소, 18번 중·서답형 무리함수의 역함수, 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 19번 중상·서답형 무리함수의 그래프의 성질, 유리함수의 그래프의 성질.
유리함수 그래프는 두 점근선의 교점에 대하여 대칭입니다. 9번은 이 성질 하나로 풀립니다.
19번은 무리함수와 유리함수의 그래프 성질을 함께 묻는 서답형 중상입니다.
5. 원의 방정식 (16번) — 1문항
16번 중상·서답형 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식, 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 합집합과 교집합.
두 원의 방정식을 x²+y²+… 꼴로 정리한 뒤 빼면 두 교점을 지나는 직선이 나옵니다. 중간고사 이후 손을 놓았다면 이 문항에서 막힐 수 있습니다.
주의 문항 — 중상 6문항
10번 중상 (원소 개수의 최댓값·최솟값) — 선택형 첫 중상입니다.
12번 중상 (절댓값 함수의 일대일대응) — 그래프를 직접 그려야 확실합니다.
13번 중상 (충분·필요조건과 이차부등식) — 공통수학1 내용이 필요합니다.
14번 중상 (유한집합 원소 개수 활용) — 여집합·차집합 표현을 정확히 읽어야 합니다.
16번 중상·서답형 (두 원의 교점을 지나는 직선) — 기말 범위 밖처럼 느껴지는 문항입니다.
19번 중상·서답형 (무리·유리함수 그래프의 성질) — 두 그래프의 성질을 동시에 써야 합니다.
동대부고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합의 포함 관계, 서로 같은 집합 — 1·6번. 확보 구간.
- 합집합·교집합, 부분집합의 개수 — 4·7번.
- ★ 유한집합의 원소의 개수 활용 — 10·14번 중상 대비.
- 명제와 조건의 부정, '모든'·'어떤' — 2·8번.
- 충분·필요조건과 이차부등식 복습 — 13번 대비.
- 대우를 이용한 증명 쓰기 — 17번 서답형.
- 산술·기하평균 활용 — 20번 서답형.
- 역함수, 서로 같은 함수, 함수의 개수 — 3·5·11번.
- 절댓값 함수와 일대일대응 — 12번.
- 구간별 함수의 합성 — 15번.
- 유리함수 대칭성, 무리함수의 역함수 — 9·18·19번.
- ★ 원의 방정식 복습(두 원의 교점을 지나는 직선) — 16번 대비.
동대문구 7개교 고1 2학기 기말 비교 (2025학년)
내신판에 보관된 동대문구 7개 고등학교의 2025학년 고1 2학기 기말 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세어 봤습니다. 단원 수는 문항별 배치 단원 기준이고, 서답형 수는 정답 기록 기준입니다.
| 학교 | 문항 수 | 상 | 중상 | 집합 | 명제 | 함수 | 유리함수 | 무리함수 | 서답형 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경희고 | 19 | 0 | 6 | 0 | 6 | 9 | 2 | 2 | 6 |
| 대광고 | 26 | 3 | 5 | 0 | 7 | 11 | 4 | 4 | 4 |
| 동대부고 | 20 | 0 | 6 | 6 | 5 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| 청량고 | 21 | 1 | 8 | 7 | 4 | 7 | 2 | 1 | 4 |
| 해성여고 | 19 | 1 | 8 | 3 | 3 | 6 | 4 | 3 | 4 |
| 휘경여고 | 22 | 1 | 3 | 0 | 7 | 8 | 3 | 4 | 10 |
| 휘봉고 | 25 | 1 | 5 | 4 | 8 | 7 | 3 | 3 | 0 |
동대부고는 위 단원 외에 원의 방정식 1문항이 있고, 일곱 학교 중 기말에 도형의 방정식 단원 문항이 배치된 곳은 동대부고뿐입니다. 상 난이도 0문항은 경희고와 동대부고 두 곳입니다.
자주 나오는 질문
동대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록상 1~15번이 선택형, 16~20번이 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
집합 단원(집합의 뜻과 표현 2 + 집합의 연산 4)이 6문항으로 가장 많고, 명제와 함수가 각 5문항입니다. 특정 단원에 몰리지 않은 고른 배치입니다.
기말인데 원의 방정식도 나오나요?
2025학년에는 16번 서답형(중상) 이 원의 방정식 단원으로 배치됐습니다. 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식을 묻는 문항입니다. 다음 시험 범위는 학교 공지를 꼭 확인하세요.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 0문항입니다. 중상 6문항(10·12·13·14·16·19번)이 실질적인 변별 구간입니다.
동대부속 가람고나 영석고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 서울 동대문구 동국대학교사범대학부속고등학교의 기출입니다.
과년도 동대부고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
동대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 동대부고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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