청량고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
청량고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 청량고는 서울 동대문구에 있는 고등학교이고, 이번 시험은 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수에서 나왔습니다. 가장 큰 특징은 중상 8문항 + 상 1문항으로 어려운 문항 비중이 43% 라는 점, 그리고 유일한 상 문항이 집합 단원이라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 서답형 4문항 (정답 기록 기준)
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 7 / 06 집합의 연산 6 / 07 명제 4 / 09 유리함수 2 / 10 무리함수 1 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- 시그니처: 유한집합의 원소의 개수 — 2·16·17번, 17번이 유일한 상
- 서답형 4문항 중 3문항(19·20·21번)이 중상
청량고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
청량고 2025학년 1학년 2학기 기말 공통수학2는 21문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~21번은 서답형입니다.
단원은 함수 7문항, 집합 7문항(연산 6 + 뜻과 표현 1) 이 가장 많고, 명제 4문항, 유리함수 2문항, 무리함수 1문항이 뒤를 잇습니다. 함수 쪽(함수·유리·무리)을 합치면 10문항, 집합·명제 쪽을 합치면 11문항으로 앞뒤 범위가 거의 반반입니다.
무리함수 단원에 배치된 문항은 12번 하나뿐입니다. 다만 19번(함수 단원)에도 보조 유형으로 무리함수의 합성함수와 역함수가 들어 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·5 |
| 중 | 8 | 38% | 4·6·7·8·10·12·13·18 |
| 중상 | 8 | 38% | 9·11·14·15·16·19·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하 난이도는 4문항뿐이고 모두 1~5번에 있습니다. 6번부터는 중 이상만 나옵니다.
중상 8문항이 중 난이도와 같은 수입니다. 선택형에서 14·15·16번 세 문항이 연속 중상이고 바로 이어서 17번이 상입니다. 이 네 문항 구간이 선택형의 최대 고비입니다.
서답형 네 문항 중 19·20·21번이 중상입니다. 18번(중)을 빼면 서답형이 모두 중상이라, 선택형에서 시간을 아껴 두지 않으면 서답형을 끝까지 쓰기 어렵습니다.
출제 단원 — 함수 7, 집합의 연산 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 1·7·8·14·15·19·20 |
| 06 집합의 연산 | 6 | 2·4·10·13·16·17 |
| 07 명제 | 4 | 3·5·11·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 6·9 |
| 10 무리식과 무리함수 | 1 | 12 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 21 |
06 집합의 연산 6문항에 이 시험의 유일한 상(17번)과 중상(16번)이 들어 있습니다. 08 함수 7문항 중 중상이 4문항(14·15·19·20번) 입니다. 두 단원이 변별을 나눠 맡은 구조입니다.
시그니처 유형 — 유한집합의 원소의 개수
청량고 기말에서 가장 무게가 큰 유형은 유한집합의 원소의 개수입니다.
- 2번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 여집합과 차집합
- 16번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, n(A∪B) 공식
- 17번 상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 벤 다이어그램과 집합
같은 공식이 하 → 중상 → 상으로 단계를 올리며 세 번 나옵니다. 16·17번은 같은 핵심 유형(최댓값과 최솟값)이 연달아 배치돼 있습니다. n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) 하나를 벤 다이어그램과 함께 자유롭게 쓸 수 있으면 세 문항이 모두 열립니다.
함수 쪽에서는 다음 유형이 두 번씩 쓰였습니다.
- 역함수의 그래프의 성질 — 15·19번 (둘 다 중상)
- 무리함수의 합성함수와 역함수 — 12·19번
명제 쪽에서는 산술평균과 기하평균의 관계가 3번(하, 합의 최솟값)과 18번(서답형, 도형에서의 활용)에 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (2·4·10·13·16·17·21번) — 7문항
2번 하 n(A∪B) 공식, 여집합과 차집합, 4번 중 집합의 연산을 간단히 하기, 집합의 연산의 성질, 10번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 부분집합의 개수, 13번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 집합 사이의 포함 관계, 16번 중상 원소 개수의 최댓값과 최솟값, 17번 상 원소 개수의 최댓값과 최솟값, 벤 다이어그램, 21번 중상·서답형 서로 같은 집합.
13번 배수와 약수의 집합은 A₂∩A₃=A₆ 같은 최소공배수 관계를 이용하는 유형입니다.
21번은 마지막 문항이자 서답형 중상입니다. 두 집합이 서로 같아지는 조건에서 가능한 경우를 빠짐없이 모두 찾아야 하는 형태입니다. 정답 기록에도 경우가 여러 개 적혀 있으니, 한 경우만 쓰고 끝내지 마세요.
2. 명제 (3·5·11·18번) — 4문항
3번 하 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 5번 하 명제의 참·거짓, '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 반례, 11번 중상 명제의 참·거짓과 진리집합, 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 18번 중·서답형 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용).
11번은 진리집합의 포함 관계로 상수의 범위를 정하는 문항입니다. 수직선에 진리집합을 그려 놓고 경계값을 확인하세요.
3. 함수 (1·7·8·14·15·19·20번) — 7문항
1번 하 역함수와 함숫값, 7번 중 그래프가 주어질 때 역함수·합성함수의 함숫값, 8번 중 함수의 정의역·공역·치역, 14번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 15번 중상 역함수의 그래프의 성질, 19번 중상·서답형 역함수의 그래프의 성질, 무리함수의 합성함수와 역함수, 20번 중상·서답형 일대일대응이 되기 위한 조건.
14번 구간별 함수의 합성은 f(f(x))=k 꼴 방정식을 풀 때 안쪽 f(x)의 값이 어느 구간에 들어가는지로 경우를 나눕니다.
15·19번은 같은 "역함수의 그래프의 성질" 입니다. 19번은 무리함수와 결합된 서답형이라 범위를 구하는 과정을 끝까지 써야 합니다.
4. 유리함수·무리함수 (6·9·12번) — 3문항
6번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 9번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 유리함수의 그래프의 활용, 12번 중 무리함수의 합성함수와 역함수.
9번은 유리함수 그래프와 직선이 만나는 조건입니다. 점근선 교점을 지나는 직선을 기준으로 기울기를 움직여 보는 방식이 가장 빠릅니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 8문항
17번 상 (원소 개수의 최댓값·최솟값) — 이 시험의 유일한 상입니다. 16번과 같은 유형이라 16번을 풀며 감을 잡고 들어가야 합니다.
9번 중상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 선택형 첫 중상입니다.
11번 중상 (진리집합과 상수) — 경계값 등호 처리가 관건입니다.
14·15·16번 중상 (연속 구간) — 함수 두 문항과 집합 한 문항이 연달아 나옵니다.
19·20·21번 중상·서답형 — 역함수 그래프, 일대일대응 조건, 서로 같은 집합. 세 문항 모두 풀이를 완결해야 합니다.
청량고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합의 연산 성질, 해의 집합의 연산 — 4·10번.
- 배수와 약수의 집합 — 13번.
- ★ 유한집합의 원소의 개수(최댓값·최솟값) — 2·16·17번. 이 시험의 시그니처.
- 서로 같은 집합의 모든 경우 찾기 — 21번 서답형.
- 명제의 참·거짓, 진리집합과 상수 — 5·11번.
- 산술·기하평균(최솟값, 도형 활용) — 3·18번.
- 역함수와 함숫값, 그래프로 읽는 합성·역함수 — 1·7번.
- 정의역·공역·치역, 일대일대응 조건 — 8·20번.
- 구간별 함수의 합성 — 14번.
- ★ 역함수의 그래프의 성질 — 15·19번.
- 유리함수 평행이동, 그래프와 직선 — 6·9번.
- 무리함수의 합성함수와 역함수 — 12번.
동대문구 7개교 고1 2학기 기말 비교 (2025학년)
내신판에 보관된 동대문구 7개 고등학교의 2025학년 고1 2학기 기말 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세어 봤습니다. 단원 수는 문항별 배치 단원 기준이고, 서답형 수는 정답 기록 기준입니다.
| 학교 | 문항 수 | 상 | 중상 | 집합 | 명제 | 함수 | 유리함수 | 무리함수 | 서답형 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경희고 | 19 | 0 | 6 | 0 | 6 | 9 | 2 | 2 | 6 |
| 대광고 | 26 | 3 | 5 | 0 | 7 | 11 | 4 | 4 | 4 |
| 동대부고 | 20 | 0 | 6 | 6 | 5 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| 청량고 | 21 | 1 | 8 | 7 | 4 | 7 | 2 | 1 | 4 |
| 해성여고 | 19 | 1 | 8 | 3 | 3 | 6 | 4 | 3 | 4 |
| 휘경여고 | 22 | 1 | 3 | 0 | 7 | 8 | 3 | 4 | 10 |
| 휘봉고 | 25 | 1 | 5 | 4 | 8 | 7 | 3 | 3 | 0 |
동대부고는 위 단원 외에 원의 방정식 1문항이 있습니다. 청량고는 일곱 학교 중 집합 단원 문항 수(7)가 가장 많고, 중상 문항 수(8)는 해성여고와 함께 가장 많습니다. 반대로 무리함수 단원 배치는 1문항으로 가장 적습니다.
자주 나오는 질문
청량고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~17번이 선택형, 18~21번이 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
08 함수 7문항, 06 집합의 연산 6문항입니다. 집합의 뜻과 표현 1문항을 더하면 집합 단원도 7문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번 한 문항입니다. 유한집합의 원소 개수의 최댓값·최솟값을 묻습니다. 중상은 8문항으로 많은 편입니다.
서답형은 어렵나요?
네 문항 중 세 문항(19·20·21번)이 중상입니다. 역함수 그래프의 성질, 일대일대응 조건, 서로 같은 집합을 다루므로 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.
과년도 청량고 기출도 볼 수 있나요?
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청량고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 청량고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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