해성여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
해성여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 해성여고는 서울 동대문구에 있는 고등학교이고, 이번 시험은 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수에서 나왔습니다. 가장 큰 특징은 하 난이도가 2문항뿐이고, 중상 8 + 상 1로 어려운 문항이 절반 가까이(47%) 된다는 점입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~15번 선택형, 16~19번 서답형 4문항 (정답 기록 기준)
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 6 / 09 유리함수 4 / 07 명제 3 / 10 무리함수 3 / 06 집합의 연산 3
- 10~14번 다섯 문항 연속 중상, 15번 상
- 서답형 4문항 중 3문항(17·18·19번)이 중상
해성여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
해성여고 2025학년 1학년 2학기 기말 공통수학2는 19문항입니다. 정답 기록상 1~15번은 선택형, 16~19번은 서답형입니다.
단원은 함수 6문항이 가장 많고, 유리함수 4문항, 명제·무리함수·집합의 연산이 각 3문항입니다. 함수·유리함수·무리함수를 합치면 13문항(68%) 으로, 그래프와 함수 쪽 비중이 큰 시험입니다. 집합과 명제는 합쳐서 6문항입니다.
집합 단원은 06 집합의 연산 3문항(5·7·14번) 으로 나왔습니다. 시험 범위 공지에 집합이 빠져 있더라도 집합 연산은 명제의 진리집합과 맞물려 있으니 함께 복습하는 편이 안전합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 이상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 11% | 1·2 |
| 중 | 8 | 42% | 3·4·5·6·7·8·9·16 |
| 중상 | 8 | 42% | 10·11·12·13·14·17·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 15 |
배치가 아주 규칙적입니다. 1·2번 하 → 3~9번 중 → 10~14번 중상 → 15번 상 순서로 난이도가 계단처럼 올라갑니다. 서답형은 16번만 중이고 17·18·19번이 중상입니다.
하 난이도가 2문항뿐이라 3~9번 중 난이도 일곱 문항을 실수 없이 지키는 것이 기본 점수를 만드는 구간입니다. 10번 이후는 선택형·서답형 모두 중상 이상이므로, 앞부분 시간을 줄여 뒤로 넘기는 운영이 필요합니다.
출제 단원 — 함수·유리함수·무리함수 13문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 1·6·8·9·12·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 2·13·16·19 |
| 07 명제 | 3 | 3·10·17 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 4·11·15 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 5·7·14 |
09 유리함수 4문항 중 13·19번이 중상이고, 10 무리함수 3문항 중 11번이 중상, 15번이 상입니다. 그래프 단원(유리·무리)에서만 중상 이상이 네 문항입니다.
07 명제 3문항은 중 1 · 중상 2로, 문항 수는 적지만 가볍지 않습니다.
핵심 유형 — 유리함수 대칭성과 역함수 그래프
이 시험에서 두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 유리함수의 그래프의 대칭성 — 2번(하), 19번(중상·서답형)
- 역함수의 그래프의 성질 — 12번(중상), 15번(상)
- 무리함수의 정의역과 치역 — 6번(중), 11번(중상)
2번과 19번은 같은 대칭성 유형이 하 → 중상으로 난도를 올려 다시 나온 조합입니다. 유리함수 y=k/(x−p)+q의 그래프는 점 (p, q)에 대하여 대칭이라는 사실을 2번에서 확인하고, 19번에서는 여기에 유리함수의 역함수까지 연결해야 합니다.
12번과 15번은 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대하여 대칭이라는 성질을 씁니다. 15번은 여기에 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 무리함수의 합성함수와 역함수가 함께 들어간 이 시험의 유일한 상 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (1·6·8·9·12·18번) — 6문항
1번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 무리함수의 정의역과 치역, 8번 중 f∘g=g∘f인 경우, 9번 중 역함수와 함숫값, 12번 중상 역함수의 그래프의 성질, 18번 중상·서답형 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.
18번은 f(f(x))=k 꼴의 방정식을 구간별로 나눠 푸는 서답형입니다. 안쪽 f(x)의 값이 어느 구간에 들어가는지 경우를 나누고, 각 경우의 해를 빠짐없이 모아야 합니다. 정답이 여러 개인 형태라 하나라도 빠뜨리면 완성되지 않습니다.
2. 유리함수 (2·13·16·19번) — 4문항
2번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 평행이동, 13번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중·서답형 부분분수로의 변형, 19번 중상·서답형 유리함수의 그래프의 대칭성, 유리함수의 그래프의 성질, 유리함수의 역함수.
16번 부분분수는 1/(n(n+1))=1/n−1/(n+1)처럼 쪼개서 항이 서로 지워지게 만드는 유형입니다. 서답형 중 유일한 중 난이도이니 반드시 확보해야 합니다.
13번은 유리함수 그래프와 직선이 만나는 조건입니다. 점근선의 교점을 지나는 직선을 기준으로 기울기를 바꿔 보며 판단합니다.
3. 무리함수 (4·11·15번) — 3문항
4번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 11번 중상 무리함수의 최대·최소, 무리함수의 정의역과 치역, 15번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 무리함수의 합성함수와 역함수, 역함수의 그래프의 성질.
11번 무리함수의 최대·최소는 주어진 정의역에서 그래프가 증가인지 감소인지 먼저 판단하면 양 끝값에서 바로 답이 나옵니다.
15번은 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계에 역함수 성질이 겹친 문항입니다. 일반적으로 이 유형은 직선이 그래프의 시작점을 지날 때와 그래프에 접할 때가 경계가 되므로, 두 경우를 먼저 찾아 두는 연습이 도움이 됩니다.
4. 명제 (3·10·17번) — 3문항
3번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 10번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 17번 중상·서답형 명제의 참·거짓과 진리집합, 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.
10번과 17번 모두 진리집합의 포함 관계로 상수를 정하는 문항입니다. 수직선에 두 진리집합을 그리고 경계값에 등호가 들어가는지 하나씩 확인하는 습관이 필요합니다.
5. 집합의 연산 (5·7·14번) — 3문항
5번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 7번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 14번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 새로운 집합의 연산.
14번 "새로운 집합의 연산" 은 문제에서 정의한 연산 기호를 그대로 따라가는 유형입니다. 정의를 벤 다이어그램으로 옮겨 그리면 훨씬 빨리 보입니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 8문항
15번 상 (무리함수 그래프와 직선의 위치 관계) — 선택형 마지막이자 유일한 상입니다.
10~14번 중상 (다섯 문항 연속) — 명제·무리함수·함수·유리함수·집합이 한 문항씩 이어집니다. 단원을 계속 바꿔 가며 풀어야 해서 체감 난도가 높습니다.
17번 중상·서답형 (진리집합과 상수) — 10번과 같은 원리입니다.
18번 중상·서답형 (구간별 함수의 합성 방정식) — 해를 빠짐없이 모으는 것이 관건입니다.
19번 중상·서답형 (유리함수 대칭성과 역함수) — 2번에서 쓴 대칭성이 다시 나옵니다.
해성여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 합성함수의 함숫값, 유리함수의 대칭성·평행이동 — 1·2번. 하 난이도 확보.
- 산술·기하평균의 최솟값 — 3번.
- 무리함수의 식 구하기, 정의역과 치역 — 4·6번.
- 해의 집합의 연산, 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 5·7번.
- f∘g=g∘f, 역함수와 함숫값 — 8·9번.
- ★ 진리집합으로 상수 정하기 — 10·17번.
- 무리함수의 최대·최소 — 11번.
- ★ 역함수의 그래프의 성질(y=x 대칭) — 12·15번.
- 유리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 13번.
- 새로운 집합의 연산 — 14번.
- 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 15번 상 대비.
- 부분분수 변형 — 16번 서답형.
- 구간별 함수의 합성 방정식 — 18번 서답형.
동대문구 7개교 고1 2학기 기말 비교 (2025학년)
내신판에 보관된 동대문구 7개 고등학교의 2025학년 고1 2학기 기말 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세어 봤습니다. 단원 수는 문항별 배치 단원 기준이고, 서답형 수는 정답 기록 기준입니다.
| 학교 | 문항 수 | 상 | 중상 | 집합 | 명제 | 함수 | 유리함수 | 무리함수 | 서답형 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경희고 | 19 | 0 | 6 | 0 | 6 | 9 | 2 | 2 | 6 |
| 대광고 | 26 | 3 | 5 | 0 | 7 | 11 | 4 | 4 | 4 |
| 동대부고 | 20 | 0 | 6 | 6 | 5 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| 청량고 | 21 | 1 | 8 | 7 | 4 | 7 | 2 | 1 | 4 |
| 해성여고 | 19 | 1 | 8 | 3 | 3 | 6 | 4 | 3 | 4 |
| 휘경여고 | 22 | 1 | 3 | 0 | 7 | 8 | 3 | 4 | 10 |
| 휘봉고 | 25 | 1 | 5 | 4 | 8 | 7 | 3 | 3 | 0 |
동대부고는 위 단원 외에 원의 방정식 1문항이 있습니다. 해성여고는 일곱 학교 중 하 난이도가 가장 적고(2문항), 문항 수 대비 중상·상 비중(9/19)이 가장 높습니다. 명제 단원 문항 수(3)는 가장 적습니다.
자주 나오는 질문
해성여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록상 1~15번이 선택형, 16~19번이 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
08 함수가 6문항으로 가장 많고, 유리함수 4문항이 다음입니다. 함수·유리함수·무리함수를 합치면 13문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15번 한 문항입니다. 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계에 역함수가 결합됐습니다. 다만 중상이 8문항이라 시험 전체 체감 난도가 높은 편입니다.
집합도 시험에 나오나요?
2025학년 기말에는 06 집합의 연산 3문항(5·7·14번) 이 배치됐습니다. 다음 시험 범위는 학교 공지를 꼭 확인하세요.
과년도 해성여고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
해성여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 해성여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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