성동고(서울 중구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
이 글은 서울 중구에 있는 성동고등학교 기출 분석입니다. 학교 이름과 달리 성동구가 아니라 중구에 있습니다. 이름이 비슷한 성동공업고, 성동글로벌경영고와도 다른 학교입니다.
성동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 2022 개정 공통수학2의 첫 대단원인 도형의 방정식(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동) 입니다. 가장 큰 특징은 원의 방정식이 8문항으로 40% 를 차지하고, 점과 직선 사이의 거리가 다섯 문항에 걸쳐 쓰였다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 서답형 4문항 (정답 기록 기준)
- 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 6 / 상 2
- 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 04 도형의 이동 5 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 3
- 시그니처: 점과 직선 사이의 거리 — 7·12·14·18·20번
- 상 2문항: 16번(선분의 내분점 응용), 18번(원과 직선이 접할 때, 서답형)
성동고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
성동고 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2는 20문항입니다. 정답 기록상 1~16번이 선택형, 17~20번이 서답형입니다.
범위는 도형의 방정식 한 대단원입니다. 그 안에서 03 원의 방정식이 8문항으로 압도적이고, 도형의 이동 5문항, 평면좌표 4문항, 직선의 방정식 3문항이 이어집니다.
난이도는 하 6 · 중 6 · 중상 6 · 상 2로 네 구간이 거의 고르게 나뉘어 있습니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 균형 있게 섞인 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하·중·중상 각 6문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·5·17 |
| 중 | 6 | 30% | 6·7·8·9·10·19 |
| 중상 | 6 | 30% | 11·12·13·14·15·20 |
| 상 | 2 | 10% | 16·18 |
선택형은 난이도 순서가 아주 뚜렷합니다. 1~5번 하 → 6~10번 중 → 11~15번 중상 → 16번 상입니다. 다섯 문항 단위로 한 단계씩 올라가는 구조라, 몇 번부터 시간을 써야 하는지 미리 알고 들어갈 수 있습니다.
서답형은 17번 하, 18번 상, 19번 중, 20번 중상으로 섞여 있습니다. 17번은 삼각형의 무게중심이라 확실히 챙기고, 18번 상은 뒤로 미뤄 두는 순서도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 원의 방정식 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 2·6·8·10·12·14·18·20 |
| 04 도형의 이동 | 5 | 1·4·11·15·19 |
| 01 평면좌표 | 4 | 5·9·16·17 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 3·7·13 |
03 원의 방정식 8문항 중 4문항이 중상 이상입니다(12·14·20번 중상, 18번 상). 원과 직선의 위치 관계, 현의 길이, 접선, 원 위의 점과 직선 사이의 거리까지 원 단원의 주요 유형이 거의 다 들어 있습니다.
01 평면좌표는 4문항뿐이지만 상 16번이 여기 있습니다. 비중이 작다고 가볍게 넘기면 안 됩니다.
시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리 5회
이 시험을 관통하는 공식은 점과 직선 사이의 거리입니다. 핵심유형 ①~③ 기준으로 7·12·14·18·20번, 다섯 문항에 들어 있습니다.
- 7번 중 수직이등분선의 방정식과 함께
- 12번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때와 함께
- 14번 중상 현의 길이와 함께
- 18번 상·서답형 원과 직선이 접할 때와 함께
- 20번 중상·서답형 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 함께
다섯 문항 중 네 문항이 원의 방정식 단원입니다. 원과 직선의 위치 관계는 결국 중심과 직선 사이의 거리 d와 반지름 r의 비교로 판단합니다. d<r이면 두 점, d=r이면 접함, d>r이면 만나지 않습니다. 이 세 줄과 거리 공식 |ax₁+by₁+c|/√(a²+b²)을 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다.
그 밖에 두 번 이상 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 선분의 내분점 — 5번(하), 13번(보조), 14·16번(응용)
- 삼각형의 무게중심 — 9번(중), 17번(하·서답형)
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번(중상), 19번(중·서답형)
- 도형의 대칭이동; 원 — 11번(중상), 12번(보조)
- 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 3번(하), 9번(보조)
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 평면좌표 (5·9·16·17번) — 4문항
5번 하 선분의 내분점, 두 점 사이의 거리, 9번 중 삼각형의 무게중심, 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 16번 상 선분의 내분점(응용), 두 점 사이의 거리의 활용(삼각형의 모양), 삼각형의 외심의 좌표, 17번 하·서답형 삼각형의 무게중심.
16번이 선택형의 유일한 상입니다. 내분점, 삼각형의 모양 판정, 외심 좌표가 한 문항에 들어 있습니다. 세 점 사이의 거리를 모두 구해 직각삼각형인지 먼저 확인하면 외심 위치가 바로 보이는 경우가 많습니다.
2. 직선의 방정식 (3·7·13번) — 3문항
3번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 한 점과 기울기가 주어진 직선, 7번 중 수직이등분선의 방정식, 점과 직선 사이의 거리, 13번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선, 선분의 내분점.
13번 넓이를 이등분하는 직선은 삼각형이라면 꼭짓점과 대변의 중점을 잇는 직선입니다. 내분점 공식이 함께 쓰입니다.
3. 원의 방정식 (2·6·8·10·12·14·18·20번) — 8문항
2번 하 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 6번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 일반형에서 중심과 반지름, 8번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 10번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 두 직선의 평행과 수직, 12번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 원의 대칭이동, 점과 직선 사이의 거리, 14번 중상 현의 길이, 점과 직선 사이의 거리, 선분의 내분점(응용), 18번 상·서답형 원과 직선이 접할 때, x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 점과 직선 사이의 거리, 20번 중상·서답형 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식.
6번 원이 되기 위한 조건은 일반형을 완전제곱식으로 바꿨을 때 우변이 양수여야 한다는 것 하나입니다.
14번 현의 길이는 중심에서 현까지의 거리 d를 구한 뒤 피타고라스 정리로 반현의 길이 √(r²−d²) 를 구합니다.
20번 원 위의 점과 직선 사이의 거리는 최댓값 d+r, 최솟값 d−r(직선이 원과 만나지 않을 때)이 기본 틀입니다. 서답형이라 원의 중심과 반지름을 구하는 과정부터 써야 합니다.
4. 도형의 이동 (1·4·11·15·19번) — 5문항
1번 하 점의 평행이동, 4번 하 도형의 대칭이동(직선), 11번 중상 도형의 대칭이동(원), 도형의 평행이동(원), 원과 직선이 두 점에서 만날 때, 15번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 직선에 대한 대칭이동, 19번 중·서답형 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 점의 대칭이동.
원을 이동할 때는 중심만 옮기면 됩니다. 반지름은 그대로입니다. 11번은 이 원리에 원과 직선의 위치 관계가 더해진 문항입니다.
15·19번 거리의 최솟값은 한 점을 대칭이동해 꺾인 선을 직선으로 펴는 유형입니다. 15번은 직선에 대한 대칭이동, 19번은 점의 대칭이동이 함께 쓰였습니다.
주의 문항 — 상 2문항, 중상 6문항
16번 상 (내분점 응용, 삼각형의 모양, 외심) — 선택형 마지막 문항입니다.
18번 상·서답형 (원과 직선이 접할 때, 축에 접하는 원) — 미지수 두 개를 접선 조건으로 정해야 합니다.
11번 중상 (원의 이동과 위치 관계) — 중상 구간의 시작입니다.
12번 중상 (원과 직선이 두 점에서 만날 때) — d<r 조건을 부등식으로 풀어야 합니다.
13번 중상 (넓이를 분할하는 직선) — 그림을 정확히 그려야 합니다.
14번 중상 (현의 길이) — 거리와 피타고라스 정리의 결합입니다.
15번 중상 (대칭이동과 거리의 최솟값) — 대칭점을 잡는 순간 풀립니다.
20번 중상·서답형 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 최댓값과 최솟값을 모두 써야 합니다.
성동고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 두 점 사이의 거리, 내분점, 무게중심 — 5·9·17번.
- ★ 내분점 응용과 삼각형의 외심 — 16번 상 대비.
- 평행·수직 조건, 수직이등분선 — 3·7번.
- ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 7·12·14·18·20번의 공통 도구.
- 넓이를 분할하는 직선 — 13번.
- 원의 표준형·일반형, 원이 되기 위한 조건 — 2·6번.
- 원의 접선(원 위의 점, 원 밖의 점) — 8·10번.
- ★ 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 12·18번.
- 현의 길이 — 14번.
- 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소 — 20번.
- 점·도형의 평행이동과 대칭이동 — 1·4·11번.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15·19번.
자주 나오는 질문
성동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록상 1~16번이 선택형, 17~20번이 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
03 원의 방정식이 8문항입니다. 이어서 도형의 이동 5문항, 평면좌표 4문항, 직선의 방정식 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번과 18번 두 문항입니다. 16번은 선분의 내분점 응용과 삼각형의 외심, 18번은 원과 직선이 접할 조건을 묻는 서답형입니다.
성동고는 성동구에 있나요?
아닙니다. 성동고등학교는 서울 중구에 있습니다. 학교 이름만 보고 성동구 학교로 착각하기 쉬우니 주의하세요.
가장 중요한 공식 하나를 꼽는다면요?
점과 직선 사이의 거리입니다. 20문항 중 다섯 문항에 쓰였고, 그중 네 문항이 원의 방정식 단원입니다.
과년도 성동고 기출도 볼 수 있나요?
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