도장중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

도장중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 경기 군포시에 있는 도장중학교 기출입니다. 이 시험은 앞 16문항이 전부 원주각 파트, 뒤 8문항이 통계 파트로 깔끔하게 나뉘어 있습니다. 그리고 중상 9문항과 상 1문항이 모두 원주각 파트(1~16번) 안에 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록상 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 05 원주각의 활용 9 / 04 원주각 7 / 06 대푯값과 산포도 7 / 07 상관관계 1
• 최다 반복 유형: 원주각의 성질 6회, 접선과 현이 이루는 각의 활용 5회, 원주각과 중심각의 크기 5회
• 가장 까다로운 구간: 9~16번 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상, 16번이 상

도장중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

도장중학교 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항입니다. 분석표에 기록된 정답이 모두 ①~⑤ 형태라 24문항 전부 선택형으로 보입니다.

배치는 두 덩어리입니다. 1~16번이 원(원주각·원주각의 활용), 17~24번이 통계(대푯값과 산포도·상관관계) 입니다. 원 파트가 16문항(67%)으로 시험의 3분의 2를 차지합니다.

주목할 점은 원과 직선 단원(현의 길이, 접선의 길이 등)이 배치 단원으로는 한 문항도 없다는 것입니다. 원 파트는 원주각에서 시작합니다. 다만 6번과 16번에는 원의 접선 성질이 보조 개념으로 들어가 있으니, 접선 기본 성질은 알고 있어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 원주각에 몰림

이 시험의 성격은 원주각 파트와 통계 파트의 난이도 차이로 요약됩니다.

• 원주각 파트(1~16번): 하 1 / 중 5 / 중상 9 / 상 1
• 통계 파트(17~24번): 하 5 / 중 3 / 중상 0 / 상 0

통계 여덟 문항에는 중상 이상이 하나도 없습니다. 반대로 원주각 파트는 1번을 빼면 전부 중 이상이고, 9번부터 16번까지는 중상·상만 이어집니다. 시험 시간 대부분이 원주각 파트 뒷부분에서 쓰인다고 보면 됩니다.

출제 단원 — 원주각의 활용이 9문항으로 최다

원주각의 활용 9문항이 가장 많습니다. 이 단원 9문항 가운데 중상·상이 6문항입니다. 5·7·8번이 중, 10·11·12·14·15번이 중상, 16번이 상입니다.

상관관계는 24번 한 문항이고 난이도는 하입니다.

시그니처 유형 — "원주각의 성질" 6회, "접선과 현이 이루는 각" 5회

분석표의 유형 기록을 문항별로 세면 다음이 반복됩니다.

• 원주각의 성질 — 1·2·3·5·7·9번 (6회)
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 5·7·8·11·14번 (5회)
• 원주각과 중심각의 크기 — 3·4·6·8·14번 (5회)
• 원주각의 크기와 호의 길이 — 1·2·13번 (3회), 응용형 4·6·9번 (3회)
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) — 10·11·12번 (3회)
• 원에 내접하는 사각형의 성질 — 10·12번
• 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 — 15·16번

"한 호에 대한 원주각은 모두 같다", "원주각은 중심각의 절반", "접선과 현이 이루는 각은 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같다" 이 세 문장이 1~16번 전체를 관통합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원주각과 호의 길이 (1·2·4·6·9·13번) — 6문항

1번 하, 2번 중 원주각의 크기와 호의 길이, 4번 중상, 6번 중상, 9번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용), 13번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (심화).

같은 개념이 하 → 중 → 중상 → 심화까지 단계별로 다시 나옵니다. 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다는 성질을 이용해 각의 비를 호의 비로 바꾸는 연습이 핵심입니다. 6번에는 원의 접선과 반지름이 수직이라는 조건이 함께 들어갑니다.

2. 원주각과 중심각 (3번) — 중

3번 중 원주각과 중심각의 크기 · 원주각의 성질.

원주각 파트에서 가장 기본이 되는 문항입니다. 중심각을 먼저 찾고 절반을 취하는 순서를 정확히 지키면 됩니다.

3. 접선과 현이 이루는 각 (5·7·8·11·14번) — 5문항

5번 중, 7번 중, 8번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용, 11번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용), 14번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 원주각과 중심각 · 원주각과 삼각비의 값.

14번은 삼각비가 결합된 문항입니다. 원주각을 이용해 직각삼각형을 만든 뒤 삼각비 값을 구하는 흐름이라, 2학기 앞 단원인 삼각비도 손에서 놓으면 안 됩니다.

4. 원에 내접하는 사각형 결합형 (10·12번) — 2문항, 둘 다 중상

10번 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) · 원에 내접하는 사각형의 성질 · 원에 내접하는 다각형, 12번 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) · 원에 내접하는 사각형의 성질.

내접사각형의 대각의 합은 180° 라는 성질과 접선-현 각을 함께 써야 합니다. 그림에서 어떤 각이 어떤 호에 대한 원주각인지 표시하면서 푸는 습관이 필요합니다.

5. 두 원 문제 (15·16번) — 중상·상

15번 중상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 · 두 원에서 원에 내접하는 사각형의 성질의 활용 · 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질, 16번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (심화) · 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 · 원의 접선의 성질.

이 시험의 유일한 상 난이도가 16번입니다. 두 원이 함께 그려진 그림에서 공통 접선이나 공통 현을 매개로 각을 옮기는 유형입니다. 15번과 16번이 연달아 두 원 문제라, 15번에서 각을 옮기는 방식을 익혀 두면 16번 접근도 쉬워집니다.

6. 대푯값 (17·18·20번) — 3문항

17번 하 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 중앙값 · 최빈값, 18번 하 중앙값의 뜻과 성질 · 최빈값의 뜻과 성질, 20번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 분산과 표준편차 구하기.

중앙값은 자료를 크기순으로 나열한 뒤 구한다는 기본을 놓치지 않으면 확보할 수 있는 문항들입니다.

7. 편차·분산 (19·21·22·23번) — 4문항

19번 하 편차를 이용하여 변량 구하기 · 편차, 21번 하 편차 · 분산과 표준편차 · 표준편차의 직관적 비교, 22번 중 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기, 23번 중 분산과 표준편차 구하기 · 편차를 이용하여 변량 구하기.

편차의 합은 0 이라는 성질이 19·23번 출발점입니다. 22번은 평균과 분산이 주어졌을 때 미지수 두 개에 대한 식의 값을 구하는 유형으로, 분산 공식을 식으로 전개하는 과정에서 실수가 많이 나옵니다.

8. 상관관계 (24번) — 하

24번 하 산점도의 이해. 그래프 해석만 정확히 하면 되는 마지막 확보 문항입니다.

주의 문항 — 중상 9문항 + 상 1문항

4·6·9번 중상 (원주각과 호의 길이 응용) — 같은 유형이 세 번 반복됩니다. 하나를 확실히 익히면 세 문항이 함께 열립니다.

10·12번 중상 (접선-현 각 + 내접사각형) — 두 성질을 동시에 써야 하는 결합형입니다.

11번 중상 (접선과 현이 이루는 각 응용) — 접선이 그어진 그림에서 각을 어디로 옮길지 판단하는 문항입니다.

13번 중상 (원주각과 호의 길이 심화) — 원주각 단원 안에서 가장 어려운 문항입니다.

14번 중상 (삼각비 결합) — 원 단원과 삼각비가 만나는 문항입니다.

15번 중상 · 16번 상 (두 원) — 시험의 마지막 고비입니다.

중상 이상 10문항이 모두 4~16번 안에 있습니다. 통계 파트(17~24번)를 먼저 풀어 점수를 확보하고 원 파트로 돌아가는 순서도 고려해볼 만합니다.

도장중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원주각과 중심각의 관계 — 3번의 토대. 원주각은 중심각의 절반.
2. 한 호에 대한 원주각의 성질 — 1·2·3·5·7·9번에 6회 등장.
3. ★ 원주각의 크기와 호의 길이 — 1·2·4·6·9·13번 대비. 하부터 심화까지 단계별로.
4. 원의 접선과 반지름의 수직 — 6·16번의 보조 개념.
5. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 5·7·8·11·14번 대비. 이 시험의 핵심 도구.
6. 원에 내접하는 사각형의 성질 — 10·12·15번 대비. 대각의 합 180°, 외각.
7. 원주각과 삼각비 — 14번 대비.
8. ★ 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 — 15·16번 대비.
9. 중앙값·최빈값과 대푯값으로 변량 구하기 — 17·18·20번 대비.
10. 편차의 합 = 0 과 분산·표준편차 계산 — 19·21·23번 대비.
11. 평균과 분산으로 식의 값 구하기 — 22번 대비.
12. 산점도 해석 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

도장중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표에 기록된 정답이 모두 ①~⑤ 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원주각의 활용 9문항이 가장 많고, 원주각 7문항, 대푯값과 산포도 7문항, 상관관계 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 두 원에서 접선과 현이 이루는 각을 다루는 심화형입니다. 중상은 9문항으로 모두 원주각 파트에 있습니다.

통계는 어렵게 나왔나요?

통계 여덟 문항(17~24번)은 하 5문항, 중 3문항으로 중상 이상이 없습니다. 반드시 다 맞혀야 하는 구간입니다.

원과 직선(접선의 길이, 현의 길이) 단원은 나왔나요?

배치 단원 기준으로는 0문항입니다. 다만 원의 접선 성질이 6·16번에 보조 개념으로 쓰였습니다.

과년도 도장중 기출도 볼 수 있나요?

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