화광중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

화광중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 경기 남양주시에 있는 화광중학교 기출입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 2학기 전 범위가 나왔다는 점입니다. 2학기 첫 단원인 삼각비부터 원, 통계까지 일곱 개 단원이 모두 배치되어 있고, 유일한 상 문항(20번)은 삼각비에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록상 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 5 / 상 1(20번)
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 6 / 01 삼각비 5 / 03 원과 직선 4 / 02 삼각비의 활용 3 / 05 원주각의 활용 3 / 04 원주각 2 / 07 상관관계 1
• 영역별: 원 9 / 삼각비 8 / 통계 7
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 3회(8·9·14번)

화광중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

화광중학교 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항입니다. 분석표에 기록된 정답이 모두 ①~⑤ 형태라 전 문항 선택형으로 보입니다.

배치 단원을 영역으로 묶으면 다음과 같습니다.

• 삼각비 8문항 — 삼각비 5 + 삼각비의 활용 3
• 원 9문항 — 원과 직선 4 + 원주각 2 + 원주각의 활용 3
• 통계 7문항 — 대푯값과 산포도 6 + 상관관계 1

세 영역이 7~9문항으로 거의 균등합니다. 기말이라고 원과 통계만 공부하면 삼각비 8문항(33%)을 놓치게 됩니다.

배치 순서도 단원별이 아닙니다. 1·2번 삼각비, 3번 상관관계, 4·5번 대푯값, 6번 다시 삼각비, 7번 원주각으로 앞 번호부터 영역이 계속 바뀝니다.

2025학년 난이도 분포

하 8문항 중 6문항이 1~5번과 9번에 있습니다. 앞쪽은 빠르게 확보할 수 있는 구간입니다.

중상 이상 6문항은 영역별로 삼각비 2(14·20번), 원 2(16·19번), 통계 2(13·24번) 로 고르게 나뉘었습니다. 어느 한 영역만 어려운 시험이 아니라는 뜻입니다.

출제 단원 — 일곱 단원 모두 출제

단일 단원으로는 대푯값과 산포도 6문항이 가장 많습니다. 다만 영역 단위로 보면 원 9문항이 가장 큽니다.

원주각 단원은 2문항(7·17번)으로 적은 편입니다. 원 영역 9문항 중 원과 직선이 4문항으로 가장 많습니다.

반복 유형 — 삼각형의 넓이 3회

분석표의 유형 기록에서 3회 나온 유형은 삼각형의 넓이(8·9·14번) 하나입니다. 9번 하, 8번 중(응용), 14번 중상으로 같은 유형이 하 → 중 → 중상으로 이어집니다.

두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 14·23번
• 최빈값의 뜻과 성질 — 4·13번
• 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 5·13번
• 중앙값의 뜻과 성질 — 5·13번
• 원의 접선의 성질 — 7·21번
• 접선과 현이 이루는 각 — 10·18번
• 원주각의 성질 — 10·17번

13번은 최빈값·중앙값·대푯값으로 변량 구하기가 한 문항에 모두 들어간 통계 종합형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·6·20·23번) — 5문항

1번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 2번 하 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기 · 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 6번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 20번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 23번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

6번과 20번이 같은 "직각삼각형의 닮음과 삼각비" 유형입니다. 6번이 중, 20번이 상입니다. 직각삼각형 안에 수선을 그어 생긴 닮은 삼각형에서 같은 각을 찾아 삼각비를 옮기는 것이 핵심이라, 6번에서 이 원리를 확실히 익혀 두면 20번 접근이 쉬워집니다.

1번은 특수각 삼각비 표를 정확히 외우고 있는지 묻습니다. 0°, 90°까지 포함됩니다.

2. 삼각비의 활용 (8·9·14번) — 3문항, 전부 삼각형의 넓이

9번 하 삼각형의 넓이, 8번 중 삼각형의 넓이 (응용), 14번 중상 삼각형의 넓이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

두 변과 끼인각으로 넓이를 구하는 공식(1/2 × a × b × sin C)이 세 문항의 공통 뼈대입니다. 끼인각이 둔각이면 180°에서 뺀 각의 사인 값을 쓴다는 점까지 챙겨 두세요.

3. 원과 직선 (15·16·21·22번) — 4문항

15번 중 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 16번 중상 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질의 활용, 21번 중 원의 접선의 성질, 22번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

15번 "접힌 원" 은 원을 현을 따라 접은 그림에서 출발합니다. 접는 선이 현이 되므로, 원의 중심에서 그 현에 수선을 내리면 현이 이등분된다는 성질과 피타고라스 정리로 길이를 구합니다. 16번 반원에서의 접선은 접선의 길이가 같다는 성질과 피타고라스 정리를 함께 씁니다.

4. 원주각과 원주각의 활용 (7·10·17·18·19번) — 5문항

7번 중 원주각과 중심각의 크기; 접선이 주어진 경우 · 원의 접선의 성질, 10번 중 접선과 현이 이루는 각 · 원주각의 성질, 17번 중 원주각의 성질 · 원주각과 중심각, 18번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 접선과 현이 이루는 각, 19번 중상 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질 · 원에 내접하는 사각형의 성질.

다섯 문항 중 네 문항이 중입니다. 19번 내접사각형만 중상으로, 대각의 합이 180°이고 한 외각이 내대각과 같다는 성질을 씁니다.

5. 대푯값과 산포도 (4·5·11·12·13·24번) — 6문항

4번 하 최빈값의 뜻과 성질, 5번 하 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 중앙값, 11번 하 분산과 표준편차 구하기, 12번 하 편차를 이용하여 변량 구하기, 13번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 최빈값 · 중앙값, 24번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기.

여섯 문항 중 하가 4문항입니다. 반면 13·24번 두 문항은 중상입니다. 24번은 평균과 분산 조건을 식으로 세워 미지수에 관한 식의 값을 구하는 마지막 문항입니다.

6. 상관관계 (3번) — 하

3번 하 상관관계 · 산점도의 이해. 앞 번호에 배치된 확보 문항입니다.

주의 문항 — 중상 5문항 + 상 1문항

13번 중상 (대푯값 종합) — 최빈값·중앙값 조건을 동시에 만족시키는 변량을 찾습니다.

14번 중상 (삼각형의 넓이 + 특수각) — 9번·8번의 넓이 공식이 한 단계 더 어려워졌습니다.

16번 중상 (반원에서의 접선) — 원과 직선 단원의 유일한 중상입니다.

19번 중상 (원에 내접하는 사각형) — 원주각 영역의 유일한 중상입니다.

20번 상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비 응용) — 이 시험의 최고 난도 문항입니다.

24번 중상 (평균과 분산으로 식의 값) — 마지막 문항입니다.

화광중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 특수각 삼각비 표(0°~90°) — 1·23번 대비.
2. 삼각비 표 읽기와 사분원 — 2번 대비.
3. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 6·20번 대비. 20번은 상.
4. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 8·9·14번 대비. 3회 반복.
5. 현의 수직이등분선과 접힌 원 — 15·22번 대비.
6. 원의 접선의 성질, 반원에서의 접선 — 7·16·21번 대비.
7. 원주각의 성질과 중심각 — 7·10·17번 대비.
8. 접선과 현이 이루는 각 — 10·18번 대비.
9. 원에 내접하는 사각형과 외각 — 19번 대비.
10. 최빈값·중앙값과 대푯값으로 변량 구하기 — 4·5·13번 대비.
11. 편차·분산·표준편차 — 11·12번 대비.
12. 평균과 분산으로 식의 값 — 24번 대비.
13. 산점도와 상관관계 — 3번 대비.

자주 나오는 질문

화광중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표에 기록된 정답이 모두 ①~⑤ 형태입니다.

기말인데 삼각비도 나오나요?

네. 배치 단원 기준 삼각비 5문항, 삼각비의 활용 3문항으로 삼각비 영역만 8문항입니다. 상 난이도 20번도 삼각비입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단일 단원으로는 대푯값과 산포도 6문항이 가장 많습니다. 영역으로 묶으면 원 9문항, 삼각비 8문항, 통계 7문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 직각삼각형의 닮음과 삼각비를 응용한 문항입니다.

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