선덕고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

선덕고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 서울 도봉구에 있는 선덕고등학교 기출입니다. 출제 범위는 도형의 방정식 전체(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동) 이고, 이 시험의 핵심은 두 가지입니다. 상 4문항이 모두 답을 직접 쓰는 17~24번 안에 있다는 점, 그리고 "원과 직선이 접할 때" 유형이 5번 쓰였다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~16번 선택형, 17~24번 답을 직접 쓰는 형태(8문항)
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 01 평면좌표 10 / 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 4
• 최다 반복 유형: 원과 직선이 접할 때 5회(9·18·20·23·24번), 두 점 사이의 거리 4회
• 가장 까다로운 구간: 20~24번 다섯 문항 중 네 문항이 상

선덕고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

선덕고등학교 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~24번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

공통수학2의 첫 대단원인 도형의 방정식 네 단원이 모두 나왔습니다. 그중 평면좌표가 10문항(42%) 으로 가장 많습니다. 평면좌표는 공통수학2의 첫 단원이라 쉽게 보기 쉽지만, 이 시험에서는 평면좌표 10문항 중 중상·상이 4문항(15·16·20·22번) 입니다.

배치 순서는 단원별로 정리되어 있지 않습니다. 1번 평면좌표, 2번 도형의 이동, 3번 원의 방정식, 4번 직선의 방정식으로 첫 네 문항부터 네 단원을 한 번씩 거칩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 전부 뒤쪽

선택형과 직접 쓰는 문항으로 나눠 보면 차이가 뚜렷합니다.

• 선택형 1~16번: 하 5 / 중 6 / 중상 5 / 상 0
• 직접 쓰는 17~24번: 하 1 / 중 1 / 중상 2 / 상 4

선택형에는 상이 하나도 없고, 상 4문항은 모두 직접 쓰는 문항입니다. 선택지로 답을 거를 수 없는 구간에 최고 난도가 몰려 있어, 이 여덟 문항의 완성도가 등급을 가른다고 봐야 합니다.

출제 단원 — 평면좌표 10문항으로 최다

원의 방정식은 6문항 중 상이 3문항(21·23·24번) 입니다. 문항 수는 평면좌표가 많지만, 단원별 난도는 원의 방정식이 가장 높습니다.

시그니처 유형 — "원과 직선이 접할 때" 5회

분석표의 유형 기록을 문항별로 세면 다음이 반복됩니다.

• 원과 직선이 접할 때 — 9·18·20·23·24번 (5회)
• 두 점 사이의 거리 — 6·7·16·19번 (4회)
• 점과 직선 사이의 거리 — 9·14·24번 (3회)
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 14·18·20번 (3회)
• 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 3·16번
• x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 — 9·23번
• 선분의 내분점 — 12·16번
• 직선에 대한 대칭이동 — 10·21번
• 두 직선의 평행과 수직 — 17·23번

원과 직선의 위치 관계는 "원의 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r의 비교" 로 판단합니다. d = r이면 접하고, d < r이면 두 점에서 만납니다. 이 한 가지 도구가 9·14·18·20·23·24번 여섯 문항에 쓰였습니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 막힘없이 쓸 수 있어야 하는 이유입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 — 거리 (6·7·19·20번)

6번 중 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값 · 두 점 사이의 거리, 7번 중 매개변수로 움직이는 두 점 사이의 거리의 최솟값, 19번 중(직접 쓰기) 평행사변형과 마름모의 성질 · 수직이등분선의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 20번 상(직접 쓰기) 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 원과 직선이 접할 때.

6·7번은 거리의 최솟값을 다룹니다. 거리의 합이 최소가 되는 점은 선분 위에 있을 때이고, 매개변수로 움직이는 거리는 이차식으로 정리해 최솟값을 구하는 흐름입니다. 20번은 평면좌표 배치이지만 원과 직선의 위치 관계까지 결합된 상 문항입니다.

2. 평면좌표 — 내분점·무게중심·외심 (1·5·12·15·16·22번)

1번 하 삼각형의 무게중심, 5번 하 같은 거리에 있는 점 · 삼각형의 외심의 좌표, 12번 중 선분의 내분점의 활용, 15번 중상 선분의 내분점 (응용) · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 16번 중상 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 22번 중상(직접 쓰기) 각의 이등분선의 성질 · 삼각형의 넓이.

22번 각의 이등분선의 성질은 각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이의 비로 나눈다는 것을 이용합니다. 내분점 공식과 바로 연결되니 함께 정리해 두세요.

3. 직선의 방정식 (4·13·14·17번) — 4문항

4번 하 세 직선의 위치 관계, 13번 중 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 정점을 지나는 직선의 활용, 14번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 17번 하(직접 쓰기) 두 직선의 평행과 수직.

13번은 정점을 지나는 직선과 점 사이 거리의 최댓값을 묻습니다. 직선이 항상 지나는 정점을 먼저 찾으면, 최댓값은 그 정점까지의 거리가 됩니다. 17번은 직접 쓰는 문항 가운데 유일한 하라 반드시 확보해야 합니다.

4. 원의 방정식 (3·9·18·21·23·24번) — 6문항

3번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 9번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 중상(직접 쓰기) 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 원과 직선이 접할 때, 21번 상(직접 쓰기) x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 · 도형의 대칭이동; 원 · 직선에 대한 대칭이동, 23번 상(직접 쓰기) x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 두 직선의 평행과 수직, 24번 상(직접 쓰기) 원과 직선이 접할 때 · 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건 · 점과 직선 사이의 거리.

9번에서 선택형으로 나온 "두 축에 동시에 접하는 원 + 접선 조건"이 23번에서 상으로 다시 나옵니다. 두 축에 접하는 원은 중심이 (r, r) 꼴이라는 것에서 출발합니다. 24번은 두 원의 위치 관계까지 결합된 이 시험의 마지막 문항입니다. 21번은 원을 직선에 대해 대칭이동하는 문항으로, 원 자체가 아니라 중심만 대칭이동하면 된다는 점이 핵심입니다.

5. 도형의 이동 (2·8·10·11번) — 4문항

2번 하 도형의 평행이동; 직선 · 점의 평행이동, 8번 중 점의 대칭이동 · 세 점을 지나는 원의 방정식, 10번 중상 점에 대한 대칭이동 · 직선에 대한 대칭이동, 11번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

11번 f(x,y)=0의 이동은 x 자리에 x−a, y 자리에 y−b를 넣는 평행이동과, x와 y를 바꾸거나 부호를 바꾸는 대칭이동의 순서를 정확히 지키는 것이 관건입니다. 10번 직선에 대한 대칭이동은 두 점의 중점이 직선 위에 있고 두 점을 이은 선분이 직선에 수직이라는 두 조건으로 풉니다.

주의 문항 — 중상 7문항 + 상 4문항

10·11번 중상 (도형의 이동) — 선택형 중반의 고비입니다.

14번 중상 (점과 직선 거리 + 원과 직선) — 직선의 방정식 단원의 유일한 중상입니다.

15·16번 중상 (내분점 응용) — 선택형 마지막 두 문항입니다.

18번 중상, 22번 중상 (직접 쓰기) — 원과 직선의 위치 관계, 각의 이등분선입니다.

20번 상 (거리의 활용 + 원과 직선) — 평면좌표 단원의 상 문항입니다.

21번 상 (원의 대칭이동) — 축에 접하는 원과 직선 대칭이 결합됐습니다.

23번 상 (두 축에 접하는 원 + 접선) — 9번의 심화형입니다.

24번 상 (접선 + 두 원의 위치 관계) — 시험의 마지막 문항입니다.

선덕고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리, 무게중심, 외심 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 선분의 내분점과 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 12·15·16번 대비.
3. 거리의 합·거리의 최솟값 — 6·7번 대비.
4. 각의 이등분선의 성질 — 22번 대비.
5. 두 직선의 평행과 수직, 세 직선의 위치 관계 — 4·17번 대비.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 9·13·14·24번 대비. 이 시험의 핵심 도구.
7. 정점을 지나는 직선 — 13번 대비.
8. 원의 방정식 기본(지름의 양 끝 점, 축에 접하는 원) — 3·9·21·23번 대비.
9. ★ 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 9·14·18·20·23·24번 대비. 5회 이상 반복.
10. 두 원의 위치 관계 — 24번 대비.
11. 점·도형의 평행이동과 대칭이동 — 2·8·10번 대비.
12. f(x,y)=0의 이동, 원의 대칭이동 — 11·21번 대비.

자주 나오는 질문

선덕고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~24번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준으로 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동 네 단원입니다. 집합과 명제 단원은 나오지 않았습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

평면좌표 10문항이 가장 많고, 원의 방정식 6문항, 직선의 방정식 4문항, 도형의 이동 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 4문항(20·21·23·24번) 이고 모두 답을 직접 쓰는 문항입니다. 그중 세 문항(21·23·24번)이 원의 방정식 단원입니다.

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