신서고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 양천구 신서고등학교 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 도형의 방정식 17문항, 집합 5문항으로 구성됐고, 상 난이도 문항이 하나도 없습니다. 대신 중 10문항이 시험의 중심을 차지하고, 중상 5문항이 10번 이후에 흩어져 있습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 객관식, 19~22번 답을 직접 쓰는 주관식 4문항
- 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 5 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- 반복 유형: 선분의 내분점 3회(5·8·11번), 두 직선의 평행과 수직 3회(8·12·21번), 점과 직선 사이의 거리 3회(10·18·22번)
- 하 난이도 7문항이 1~7번에 연속
신서고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
신서고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 서울에 이름이 같은 신서중학교도 있으니, 이 글은 신서고등학교 1학년 시험 기준이라는 점을 확인해 주세요.
2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록상 1~18번 객관식, 19~22번 주관식입니다.
범위는 도형의 방정식 전체와 집합입니다. 문항 수로는 도형의 방정식 17문항(77%), 집합 5문항(23%)이라 도형 쪽이 압도적으로 무겁습니다. 집합 문항은 1·3·9·16·19번으로 시험지 곳곳에 흩어져 있어, 단원 순서대로 배치된 시험은 아닙니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 32% | 1·2·3·4·5·6·7 |
| 중 | 10 | 45% | 8·9·11·12·13·15·17·19·20·21 |
| 중상 | 5 | 23% | 10·14·16·18·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~7번 일곱 문항이 전부 하입니다. 집합과 원소, 점의 이동, 여집합, 같은 거리에 있는 점, 내분점, 원의 중심과 반지름, 포물선의 대칭이동까지 기본 확인 문제가 앞에 모여 있습니다.
상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격을 정합니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 그만큼 중 10문항에서 한두 개 흘리면 바로 점수 차이로 이어집니다. 중상 다섯 문항(10·14·16·18·22번)이 실질적인 변별 구간입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 6, 도형의 이동 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 6·12·13·15·18·22 |
| 04 도형의 이동 | 5 | 2·7·14·17·20 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 3·9·16·19 |
| 01 평면좌표 | 3 | 4·5·11 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 8·10·21 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 1 |
원의 방정식이 6문항으로 가장 많고, 중상 2문항(18·22번)도 이 단원에 있습니다. 도형의 이동 5문항이 그 다음입니다.
집합은 06 집합의 연산 4문항, 05 집합의 뜻과 표현 1문항입니다. 집합의 연산 쪽에 중상 16번과 주관식 19번이 있으니, 집합을 가볍게 넘기면 안 됩니다.
양천구 고1 2학기 중간 공통수학2 비교 (2025)
내신판에 보관된 2025학년 서울 양천구 세 학교의 고1 2학기 중간 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세었습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 도형의 방정식 | 집합 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 광영여고 | 23 | 8 | 10 | 3 | 2 | 23 | 0 |
| 신서고 | 22 | 7 | 10 | 5 | 0 | 17 | 5 |
| 양정고 | 18 | 5 | 3 | 4 | 6 | 14 | 4 |
신서고는 세 학교 중 유일하게 상 난이도 문항이 없는 시험입니다. 집합은 5문항으로 세 학교 중 가장 많습니다.
시그니처 유형 — 내분점·평행과 수직·점과 직선 사이의 거리
세 가지 도구가 각각 세 번씩 쓰였습니다.
선분의 내분점 — 5·8·11번 5번(하)은 내분점 자체, 8번(중)은 내분점을 지나며 수직·평행 조건을 만족하는 직선, 11번(중)은 삼각형의 무게중심과 함께 나왔습니다.
두 직선의 평행과 수직 — 8·12·21번 8번은 직선의 방정식, 12번은 원 위의 점에서의 접선, 21번(주관식)은 세 직선의 위치 관계에 붙어 있습니다. 기울기의 곱이 −1이면 수직, 기울기가 같으면 평행이라는 조건이 단원을 넘나들며 쓰입니다.
점과 직선 사이의 거리 — 10·18·22번 세 문항 모두 중상입니다. 10번은 공식 자체, 18번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이, 22번(주관식)은 원과 직선이 접하는 조건과 결합됐습니다. 이 시험 중상 다섯 문항 중 세 개가 이 공식을 씁니다.
그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 드모르간의 법칙 — 3·9번
- 두 점 사이의 거리 — 4·13번
- 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 6·17번
- 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 12·15번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 평면좌표 (4·5·11번) — 3문항
4번 하 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 5번 하 선분의 내분점, 11번 중 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점.
두 점 사이의 거리와 내분점 공식은 이후 문항에서 계속 재료로 쓰입니다. 11번 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균이라는 공식과, 중선을 2:1로 내분한다는 성질을 함께 알아 두세요.
2. 직선의 방정식 (8·10·21번) — 3문항
8번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 선분의 내분점 · 두 직선의 평행과 수직, 10번 중상 점과 직선 사이의 거리, 21번 중(주관식) 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직.
21번 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 삼각형을 만들지 못하는 경우를 따지는 유형이 대표적입니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 빠짐없이 나눠 세는 것이 핵심입니다.
3. 원의 방정식 (6·12·13·15·18·22번) — 6문항
6번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 12번 중 원 위의 점에서의 접선 · 두 직선의 평행과 수직, 13번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 · 두 점 사이의 거리, 15번 중 원 위의 점에서의 접선 · 도형의 평행이동, 18번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 22번 중상(주관식) 원과 직선이 접할 때 · x축 또는 y축에 접하는 원 · 점과 직선 사이의 거리.
접선 문항이 12·13·15번 세 개입니다. 원 위의 점에서의 접선(12·15번)과 원 밖의 점에서 그은 접선(13번)이 모두 나왔으니 두 방법을 따로 연습해 두세요.
18번은 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소를 다루는 대표 유형입니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리를 구한 뒤 반지름을 더하고 빼는 방식이 기본입니다.
4. 도형의 이동 (2·7·14·17·20번) — 5문항
2번 하 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 점의 대칭이동 · 점의 평행이동, 7번 하 도형의 대칭이동; 포물선, 14번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 17번 중 도형의 평행이동; 원 · x축, y축에 동시에 접하는 원 · 일반형 원의 방정식, 20번 중(주관식) 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 평행이동; 직선.
14번 f(x,y)=0의 이동이 이 단원의 중상입니다. 식이 주어지지 않은 도형을 옮길 때는 평행이동과 대칭이동의 대입 규칙을 순서대로 적용해야 합니다. 이동 순서가 바뀌면 결과도 달라질 수 있으니 문제에 적힌 순서를 확인하세요.
17번은 원을 평행이동한 뒤 좌표축에 접하는 조건을 묻습니다. 평행이동해도 반지름은 그대로이고 중심만 움직인다는 점이 출발점입니다.
5. 집합 (1·3·9·16·19번) — 5문항
1번 하 집합과 원소, 3번 하 여집합과 차집합 · 드모르간의 법칙 · 기호 ∈, ⊂의 사용, 9번 중 집합의 연산을 간단히 하기 · 드모르간의 법칙 · 집합의 연산의 성질, 16번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 19번 중(주관식) 집합의 연산과 집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.
드모르간의 법칙이 3·9번 두 번 나왔습니다. 여집합의 합집합·교집합이 서로 바뀌는 규칙을 벤 다이어그램으로 확인하는 습관을 들이세요.
16번은 원소의 개수의 최댓값·최솟값입니다. n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)에서 교집합의 크기가 움직일 수 있는 범위를 따지는 유형입니다.
주의 문항 — 중상 5문항
10번 중상 (점과 직선 사이의 거리) — 객관식 중간에 있는 첫 중상입니다.
14번 중상 (f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동) — 이동 규칙을 헷갈리면 바로 틀립니다.
16번 중상 (유한집합 원소 개수의 최대·최소) — 집합 파트의 최고 난도입니다.
18번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 객관식 마지막 문항입니다.
22번 중상 (원과 직선이 접할 때) — 주관식 마지막 문항입니다.
신서고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 집합과 원소, 기호 ∈·⊂ — 1·3번 확보.
- 두 점 사이의 거리, 내분점, 무게중심 — 4·5·11번 대비.
- 점의 평행이동·대칭이동, 포물선의 대칭이동 — 2·7번 확보.
- 일반형 원의 방정식 → 표준형 — 6·17번 대비.
- ★ 두 직선의 평행과 수직 — 8·12·21번 대비.
- ★ 점과 직선 사이의 거리 — 10·18·22번 대비.
- 원 위의 점에서의 접선 — 12·15번 대비.
- 원 밖의 점에서 그은 접선 — 13번 대비.
- 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 18번 대비.
- 원과 직선이 접할 조건, 좌표축에 접하는 원 — 22번 대비.
- f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 14번 대비.
- 원·직선의 평행이동과 대칭이동 — 17·20번 대비.
- 세 직선의 위치 관계 — 21번 대비.
- 드모르간의 법칙과 집합의 연산 간단히 하기 — 3·9번 대비.
- 유한집합 원소 개수의 최대·최소 — 16번 대비.
- 특정 원소를 포함하는 부분집합의 개수 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
신서고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번 객관식, 19~22번 주관식입니다.
출제 범위는 어디까지였나요?
배치 단원 기준 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 17문항과 집합(집합의 뜻과 표현·집합의 연산) 5문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
원의 방정식 6문항이 가장 많고, 도형의 이동 5문항, 집합의 연산 4문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(10·14·16·18·22번)이고, 그중 세 문항이 점과 직선 사이의 거리를 씁니다.
과년도 신서고 기출도 볼 수 있나요?
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신서고 1학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기
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