관악고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 영등포구 관악고등학교 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 상 난이도는 14번 한 문항뿐이지만, 중상이 11문항으로 전체의 절반입니다. 하 난이도는 1~3번 세 문항이 전부라, 4번 이후로는 쉬어 갈 문항이 거의 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 19~22번 답을 직접 쓰는 주관식 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 01 평면좌표 4 / 06 집합의 연산 4 / 02 직선의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3
• 반복 유형: 두 직선의 평행과 수직 4회(1·4·18·20번), 삼각형의 넓이 4회(8·11·15·21번)
• 최고 난도: 14번 상(원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 + 절댓값 그래프)

관악고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

관악고등학교는 이름과 달리 관악구가 아니라 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 서울에 관악중학교도 따로 있으니, 이 글은 영등포구 관악고등학교 1학년 시험 기준이라는 점을 확인해 주세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록상 19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 주관식이고, 22번은 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 되어 있습니다.

범위는 도형의 방정식과 집합의 연산입니다. 도형의 방정식 18문항(82%), 집합의 연산 4문항(18%)이고, 집합의 뜻과 표현 단원에 배치된 문항은 없습니다. 집합 문항은 7·12·13·17번으로 객관식 중간중간에 끼어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항, 절반이 중상

중상 11문항이 이 시험의 성격을 결정합니다. 손을 못 댈 만큼 어려운 문항은 14번 하나지만, 한 번 더 생각해야 하는 문항이 절반입니다. 시간 압박이 큰 시험입니다.

하 3문항은 1~3번(두 직선의 평행과 수직, 점의 평행이동, 두 점 사이의 거리)에 모여 있습니다. 7번부터 중상이 나오기 시작하고, 15~19번은 다섯 문항 연속 중상입니다. 주관식 네 문항 중에서도 20번만 중이고 19·21·22번은 중상입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항이 압도적

원의 방정식 8문항(36%) 이 단연 많습니다. 유일한 상 문항 14번과 중상 다섯 문항(8·15·16·19·21번)이 이 단원에 있어, 원 단원 하나가 시험 난도의 대부분을 책임집니다.

도형의 이동은 3문항으로 상대적으로 적게 나왔습니다. 집합의 연산 4문항 중 세 문항(7·13·17번)은 중상입니다.

영등포구 고1 2학기 중간 공통수학2 비교 (2025)

내신판에 보관된 2025학년 서울 영등포구 네 학교의 고1 2학기 중간 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세었습니다.

관악고는 네 학교 중 중상 문항이 가장 많고(11문항), 하 문항이 가장 적습니다(3문항). 상 문항은 1개로 가장 적습니다. 즉 최고 난도로 변별하기보다 중상 구간을 두껍게 깔아 변별하는 시험입니다.

시그니처 유형 — 평행과 수직, 삼각형의 넓이 각 4회

두 직선의 평행과 수직 — 1·4·18·20번 1번(하)은 조건 자체, 4번(중)은 기울기가 주어진 원의 접선, 18번(중상)은 삼각형의 무게중심·외심, 20번(중, 주관식)은 세 직선의 위치 관계에 붙어 있습니다. 기울기의 곱이 −1이면 수직이라는 조건이 네 단원을 오가며 쓰입니다.

삼각형의 넓이 — 8·11·15·21번 네 문항 모두 중상입니다. 8·15번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 11번은 점과 직선 사이의 거리, 21번은 원의 접선과 묶였습니다. 높이를 점과 직선 사이의 거리로 잡는다는 공통 흐름을 익혀 두면 네 문항이 한 번에 열립니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 8·15번
• 점과 직선 사이의 거리 — 11·15번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 14·19번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 19·21번
• 두 점 사이의 거리 — 3·10번
• 점의 평행이동 — 2·22번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (3·6·10·18번) — 4문항

3번 하 두 점 사이의 거리, 6번 중 선분의 내분점, 10번 중 각의 이등분선의 성질 · 두 점 사이의 거리, 18번 중상 삼각형의 무게중심 · 두 직선의 평행과 수직 · 삼각형의 외심의 좌표.

10번 각의 이등분선의 성질은 각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이의 비로 내분한다는 성질입니다. 두 변의 길이를 먼저 두 점 사이의 거리로 구하고, 그 비로 내분점을 찾는 순서입니다.

18번은 무게중심과 외심을 함께 다루는 중상입니다. 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점이므로 두 변의 수직이등분선의 교점으로 구할 수 있습니다.

2. 직선의 방정식 (1·11·20번) — 3문항

1번 하 두 직선의 평행과 수직, 11번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 · 삼각형의 넓이, 20번 중(주관식) 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직.

20번 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 경우(두 직선이 평행하거나, 세 직선이 한 점을 지나는 경우)를 빠짐없이 나눠 세는 것이 핵심입니다.

3. 원의 방정식 (4·8·9·14·15·16·19·21번) — 8문항

4번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직 · 원과 직선이 접할 때, 8번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 9번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 14번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 절댓값 그래프, 15번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 16번 중상 공통인 현의 길이 · 도형의 대칭이동; 원 · 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식, 19번 중상(주관식) 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 21번 중상(주관식) 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이.

14번 상은 원과 직선의 위치 관계에 절댓값 그래프가 결합된 문항입니다. 절댓값이 들어간 식은 꺾인 직선 두 개로 나눠 그리고, 각각이 원과 만나는 점의 개수를 따로 세야 합니다.

8·15번은 원 위의 점과 직선 사이 거리를 다룹니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하면 최댓값, 빼면 최솟값이라는 원리가 두 문항의 출발점입니다.

16번 공통인 현의 길이는 두 원의 방정식을 빼서 공통현을 지나는 직선을 구한 뒤, 한 원의 중심에서 그 직선까지의 거리를 이용해 현의 길이를 계산하는 흐름입니다.

주관식 19·21번이 모두 원의 접선입니다. 접선의 방정식을 답으로 직접 써야 하므로 공식 x₁x+y₁y=r²을 쓸 때 중심이 원점이 아닌 경우의 변형까지 정확히 연습해 두세요.

4. 도형의 이동 (2·5·22번) — 3문항

2번 하 점의 평행이동, 5번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 넓이를 분할하는 직선, 22번 중상(주관식) 평행이동을 이용한 거리의 최솟값(도로 건너기) · 점의 평행이동 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

22번은 "도로 건너기" 유형입니다. 폭이 일정한 도로를 수직으로 건너는 경로의 최소 길이를 구할 때, 한 점을 도로 폭만큼 평행이동해 경로를 한 직선으로 만드는 아이디어를 씁니다. 대칭이동 최솟값 유형과 짝을 이루니 함께 연습하세요.

5. 집합의 연산 (7·12·13·17번) — 4문항

7번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 서로소인 집합, 12번 중 드모르간의 법칙 · 여집합과 차집합, 13번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 집합의 연산의 성질 · 부분집합의 원소의 합과 곱, 17번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식.

집합 4문항 중 세 문항이 중상입니다. 7번은 방정식·부등식의 해를 원소로 하는 집합이라, 먼저 해를 구해 집합을 구체적으로 써 놓고 연산해야 합니다. 17번은 원소 개수의 최대·최소로, 교집합의 크기가 움직일 수 있는 범위를 따지는 유형입니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 11

7번 중상 (해의 집합의 연산) — 첫 중상 문항입니다.

8·11번 중상 (삼각형의 넓이) — 점과 직선 사이의 거리를 높이로 씁니다.

13번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 부분집합의 원소의 합과 곱까지 따집니다.

14번 상 (원과 직선 + 절댓값 그래프) — 시험의 유일한 상 문항입니다.

15~19번 중상 다섯 문항 연속 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리(15), 공통인 현(16), 원소 개수의 최대·최소(17), 무게중심·외심(18), 원의 접선(19, 주관식).

21·22번 중상 (주관식) — 원의 접선과 넓이(21), 도로 건너기(22)입니다.

관악고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평행과 수직 조건, 점의 평행이동, 두 점 사이의 거리 — 1~3번 확보.
2. 내분점, 각의 이등분선의 성질 — 6·10번 대비.
3. 일반형 원의 방정식 → 표준형 — 9번 대비.
4. 기울기가 주어진 원의 접선 — 4번 대비.
5. ★ 삼각형의 넓이 (점과 직선 사이의 거리로 높이 잡기) — 8·11·15·21번 대비.
6. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 8·15번 대비.
7. 원 위의 점에서의 접선 (중심이 원점이 아닐 때 포함) — 19·21번 대비.
8. 원과 직선의 위치 관계, 절댓값 그래프 — 14·19번 대비.
9. 공통인 현의 길이, 두 원의 교점을 지나는 직선 — 16번 대비.
10. 무게중심과 외심의 좌표 — 18번 대비.
11. 세 직선의 위치 관계 — 20번 대비.
12. 직선의 평행이동·대칭이동 — 5번 대비.
13. 평행이동을 이용한 거리의 최솟값(도로 건너기) — 22번 대비.
14. 드모르간의 법칙, 해의 집합의 연산 — 7·12번 대비.
15. 조건을 만족시키는 집합, 원소 개수의 최대·최소 — 13·17번 대비.

자주 나오는 질문

관악고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

관악고는 관악구에 있나요?

아닙니다. 관악고등학교는 서울 영등포구에 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 8문항이 가장 많습니다. 평면좌표와 집합의 연산이 4문항씩, 직선의 방정식과 도형의 이동이 3문항씩입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 14번 한 문항입니다. 다만 중상이 11문항으로 절반이라, 실제 체감 난도는 중상 구간에서 갈립니다.

과년도 관악고 기출도 볼 수 있나요?

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