선유고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 영등포구 선유고등학교 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 하 7 / 중 6 / 중상 7 / 상 2로 난이도가 비교적 고르게 퍼진 시험입니다. 특징은 두 점 사이의 거리가 다섯 문항에 쓰였다는 점, 그리고 주관식 첫 두 문항(19·20번)은 하, 뒤의 두 문항(21·22번)은 상·중상으로 주관식 안에서도 난이도 차이가 크다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 객관식, 19~22번 답을 직접 쓰는 주관식 4문항
• 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 5 / 02 직선의 방정식 4 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 3
• 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회(1·15·17·18·19번), 점과 직선 사이의 거리 3회(8·10·21번)
• 최고 난도: 17번 상(수직이등분선), 21번 상(원과 직선이 접할 때, 주관식)

선유고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

선유고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 선유중학교가 서울과 경기에 따로 있으니, 이 글은 영등포구 선유고등학교 1학년 시험 기준이라는 점을 확인해 주세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록상 1~18번 객관식, 19~22번 주관식입니다. 21·22번은 각각 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 되어 있습니다.

범위는 도형의 방정식과 집합의 연산입니다. 도형의 방정식 18문항(82%), 집합의 연산 4문항(18%)이고, 집합의 뜻과 표현 단원에 배치된 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 고르게 퍼진 네 단계

하 7문항 중 다섯 개가 1~6번에, 나머지 두 개가 주관식 19·20번에 있습니다. 주관식이라고 모두 어렵지 않으니 19·20번은 반드시 챙겨야 할 점수입니다.

중상 이상 9문항은 10번 이후에 몰려 있습니다. 10·12번 중상으로 시작해 14~18번은 상 하나(17번)를 포함해 다섯 문항 연속 중상 이상입니다. 객관식 후반부와 주관식 21·22번이 승부처입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6, 도형의 이동 5

원의 방정식 6문항이 가장 많고, 상 문항 21번이 이 단원에 있습니다. 또 다른 상 문항 17번은 직선의 방정식(수직이등분선)에 배치돼 있습니다.

도형의 이동 5문항 중 세 문항(14·16·22번)이 중상이라, 문항 수 대비 난도가 높은 단원입니다.

영등포구 고1 2학기 중간 공통수학2 비교 (2025)

내신판에 보관된 2025학년 서울 영등포구 네 학교의 고1 2학기 중간 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세었습니다.

선유고는 네 학교 중 하 문항이 가장 많습니다(7문항). 관악고와 문항 수·단원 구성(도형 18, 집합 4)은 같지만, 관악고가 중상 11문항으로 위를 두껍게 깐 반면 선유고는 하·중상이 7문항씩 균형을 이룹니다.

시그니처 유형 — 두 점 사이의 거리 5회

두 점 사이의 거리가 1·15·17·18·19번 다섯 문항에 쓰였습니다. 이 시험에서 가장 많이 반복된 도구입니다.

• 1번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리
• 15번 중상 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리
• 17번 상 수직이등분선의 방정식 · 일반형 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리
• 18번 중상 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양
• 19번 하(주관식) 점의 평행이동 · 두 점 사이의 거리

하 난이도 1·19번에서는 공식 대입이고, 15·17·18번 중상·상에서는 세 변의 길이를 구해 삼각형의 모양을 판정하거나, 같은 거리 조건으로 수직이등분선을 끌어내는 방식으로 확장됩니다. √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)를 빠르고 정확하게 계산하는 것이 시험 전체의 기초 체력입니다.

점과 직선 사이의 거리는 8·10·21번 세 번 나왔습니다. 8번은 원과 직선의 교점 조건, 10번은 현의 길이, 21번은 원과 직선이 접하는 조건과 묶였습니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 2·7번
• 점의 평행이동 — 3·19번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 4·17번
• 여집합과 차집합 — 5·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (6·13·18번) — 3문항

6번 하 선분의 내분점 · 삼각형의 무게중심, 13번 중 선분의 내분점의 활용 · 도형의 넓이를 분할하는 직선, 18번 중상 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 두 점 사이의 거리.

18번 삼각형의 모양 판정은 세 변의 길이를 모두 구한 뒤 두 변이 같으면 이등변삼각형, 피타고라스 정리가 성립하면 직각삼각형으로 판정합니다. 근호 안의 값을 제곱한 채로 비교하면 계산이 깔끔합니다.

2. 직선의 방정식 (2·7·15·17번) — 4문항

2번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 7번 중 두 직선의 평행과 수직 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 15번 중상 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리, 17번 상 수직이등분선의 방정식 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 두 점 사이의 거리.

17번 상은 직선 단원에 배치됐지만 원의 방정식까지 함께 다룹니다. 수직이등분선 위의 점은 두 끝점에서 같은 거리에 있다는 성질이 원의 중심을 찾는 데 쓰이는 구조입니다.

3. 원의 방정식 (1·4·8·10·11·21번) — 6문항

1번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 4번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 8번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 10번 중상 세 점을 지나는 원의 방정식 · 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리, 11번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 · 원 위의 점에서의 접선, 21번 상(주관식) 원과 직선이 접할 때 · 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리.

8·21번은 원과 직선의 위치 관계를 다룹니다. 원의 중심과 직선 사이의 거리 d와 반지름 r을 비교해 d<r이면 두 점, d=r이면 접한다는 판정이 기본입니다.

21번 상은 여기에 평행한 두 직선 사이의 거리가 붙은 주관식입니다. 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 점 하나를 골라 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다.

10번 세 점을 지나는 원은 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립방정식을 푸는 방법이 표준입니다.

4. 도형의 이동 (3·14·16·19·22번) — 5문항

3번 하 점의 평행이동, 14번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 16번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 19번 하(주관식) 점의 평행이동 · 두 점 사이의 거리, 22번 중상(주관식) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동.

22번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다. 직선에 대한 대칭점을 구한 뒤 꺾인 경로를 한 직선으로 펴는 아이디어입니다. 직선 y=x나 일반 직선에 대한 대칭점은 중점이 직선 위에 있고, 두 점을 잇는 선분이 직선에 수직이라는 두 조건으로 구합니다.

5. 집합의 연산 (5·9·12·20번) — 4문항

5번 중 여집합과 차집합 · 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합의 연산의 성질, 9번 중 집합의 연산과 집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 12번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · 드모르간의 법칙 · n(A∪B) 공식, 20번 하(주관식) 여집합과 차집합 · 배수와 약수의 집합의 연산 · 유한집합의 원소의 개수.

12번 원소 개수의 최대·최소가 집합 파트의 최고 난도입니다. 드모르간의 법칙으로 여집합 조건을 합집합·교집합 조건으로 바꾼 뒤 범위를 따지는 순서입니다. 20번 주관식은 하 난이도이니 배수·약수 집합을 직접 나열해 정확히 세면 됩니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 7

10번 중상 (세 점을 지나는 원 + 현의 길이) — 연립방정식 계산량이 많습니다.

12번 중상 (원소 개수의 최대·최소) — 집합 파트의 고비입니다.

14번 중상 (f(x,y)=0의 이동) — 대입 규칙을 정확히 적용해야 합니다.

15번 중상 (삼각형의 넓이) — 세 변 길이와 높이를 함께 다룹니다.

16번 중상 (평행이동·대칭이동 + 원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 두 단원이 결합된 문항입니다.

17번 상 (수직이등분선 + 원) — 객관식의 최고 난도입니다.

18번 중상 (삼각형의 모양) — 객관식 마지막 문항입니다.

21번 상 (원과 직선이 접할 때, 주관식) — 소문항 두 개를 모두 써야 합니다.

22번 중상 (대칭이동 최솟값, 주관식) — 마지막 문항입니다.

선유고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 두 점 사이의 거리 — 1·15·17·18·19번의 공통 도구.
2. 내분점, 무게중심 — 6·13번 대비.
3. 수직·평행 조건, 두 점을 지나는 직선 — 2·7번 대비.
4. 점의 평행이동 — 3·19번 확보.
5. 일반형 원의 방정식 → 표준형, 지름이 주어진 원 — 1·4번 확보.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리, 원과 직선의 위치 관계 — 8·10·21번 대비.
7. 세 점을 지나는 원, 현의 길이 — 10번 대비.
8. 원의 접선 두 종류 — 11번 대비.
9. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 21번 대비.
10. 삼각형의 모양 판정, 삼각형의 넓이 — 15·18번 대비.
11. 수직이등분선 — 17번 대비.
12. f(x,y)=0의 이동, 점과 도형의 이동 — 14·16번 대비.
13. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 22번 대비.
14. 여집합·차집합, 부분집합의 개수 — 5·9·20번 대비.
15. 원소 개수의 최대·최소 — 12번 대비.

자주 나오는 질문

선유고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번 객관식, 19~22번 주관식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 6문항이 가장 많고, 도형의 이동 5문항, 직선의 방정식과 집합의 연산이 4문항씩, 평면좌표 3문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 17번(객관식)과 21번(주관식) 두 문항입니다. 중상은 10·12·14·15·16·18·22번 일곱 문항입니다.

주관식은 어려운가요?

네 문항의 난이도 차이가 큽니다. 19·20번은 하, 21번은 상, 22번은 중상입니다.

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