여의도고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 영등포구 여의도고등학교 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 집합 비중이 높다는 점입니다. 도형의 방정식 12문항, 집합 8문항으로 집합이 40% 를 차지하고, 단원별로 세면 06 집합의 연산(6문항)이 가장 많이 나온 단원입니다. 또 15~20번 여섯 문항이 주관식이라 답을 직접 쓰는 비중이 큽니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~14번 객관식, 15~20번 답을 직접 쓰는 주관식 6문항(17번은 증명형)
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 06 집합의 연산 6 / 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 02 직선의 방정식 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 01 평면좌표 1
• 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(12~15번), 여집합과 차집합 3회(4·17·18번), 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 3회(13·14·16번)
• 최고 난도: 14번 상(원과 직선), 16번 상(집합 + 원과 직선, 주관식)

여의도고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

여의도고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 같은 지역에 이름이 비슷한 여의도여자고등학교가 따로 있으니, 이 글은 여의도고등학교 1학년 시험 기준이라는 점을 확인해 주세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~14번 객관식, 15~20번 주관식이고, 17번은 집합의 연산 성질을 직접 증명하는 문항입니다.

범위는 도형의 방정식과 집합입니다. 도형의 방정식 12문항(60%), 집합 8문항(40%)입니다. 같은 학기 중간고사라도 집합 비중이 이만큼 높은 경우는 흔하지 않으니, 집합 단원을 도형의 방정식만큼 비중 있게 준비해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2, 중상 6

하 5문항은 1~6번(3번 제외)에 있습니다. 합집합·교집합, 두 점 사이의 거리, 여집합, 직선의 평행이동, 지름이 주어진 원으로 기본 확인 문제입니다.

10번부터 중상이 시작되고, 13·14번(중상·상)으로 객관식 후반이 가장 어렵습니다. 주관식 여섯 문항은 중상 3(15·18·19번), 상 1(16번), 중 2(17·20번) 로 구성돼 있어 주관식 구간도 쉽지 않습니다.

출제 단원 — 집합의 연산 6문항이 최다

집합의 연산 6문항이 단원 중 가장 많습니다. 여기에 집합의 뜻과 표현 2문항(10·18번, 둘 다 중상)이 더해져 집합이 모두 8문항입니다.

도형의 방정식 쪽에서는 원의 방정식 5문항이 중심입니다. 12~15번 네 문항이 연속으로 원의 방정식이고, 상 문항 14번도 여기 있습니다. 평면좌표는 2번 한 문항, 직선의 방정식은 3·19번 두 문항으로 적습니다.

영등포구 고1 2학기 중간 공통수학2 비교 (2025)

내신판에 보관된 2025학년 서울 영등포구 네 학교의 고1 2학기 중간 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세었습니다.

여의도고는 네 학교 중 집합 문항이 가장 많고(8문항), 문항 수는 가장 적습니다(20문항). 다른 세 학교가 도형의 방정식에 80% 안팎을 배정한 것과 달리, 여의도고는 도형 60 : 집합 40으로 집합 비중이 뚜렷하게 높습니다.

시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리 4회 연속

점과 직선 사이의 거리가 12·13·14·15번 네 문항 연속으로 쓰였습니다. 네 문항 모두 원의 방정식 단원입니다.

• 12번 중 자취의 방정식; 원 · 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리
• 13번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 정점을 지나는 직선 · 점과 직선 사이의 거리
• 14번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 도형의 평행이동; 원 · 점과 직선 사이의 거리
• 15번 중상(주관식) 현의 길이 · 도형의 평행이동; 원 · 점과 직선 사이의 거리

원의 중심과 직선 사이의 거리 d를 반지름 r과 비교한다는 하나의 원리로 네 문항이 모두 풀립니다. 접하면 d=r, 두 점에서 만나면 d<r, 현의 길이는 피타고라스 정리로 2√(r²−d²)입니다.

원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때는 13·14·16번 세 번 나왔습니다. 그중 16번은 집합의 연산 단원에 배치된 상 문항인데, 보조 유형으로 원과 직선이 접할 때·두 점에서 만날 때가 붙어 있습니다. 집합과 원의 방정식을 함께 다루는 융합형이니, 원과 직선의 위치 관계 판정을 집합 문제 안에서도 쓸 수 있게 준비해 두세요.

집합 쪽에서는 여집합과 차집합이 4·17·18번 세 번 나왔습니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 2·11번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 7·16번
• 집합의 연산의 성질 — 9·17번
• 원과 직선이 접할 때 — 12·16번
• 도형의 평행이동; 원 — 14·15번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (1·4·7·9·16·17번) — 6문항

1번 하 합집합과 교집합, 4번 하 여집합과 차집합, 7번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 9번 중 집합의 연산의 성질 · 집합의 연산을 간단히 하기, 16번 상(주관식) n(A∪B) 공식 · 원과 직선이 접할 때 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 17번 중(주관식) 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙 · 여집합과 차집합.

17번은 차집합에 관한 등식을 증명하는 서술형입니다. A−B=A∩Bᶜ로 바꾸고 드모르간의 법칙과 분배법칙을 차례로 적용하는 흐름을 식 한 줄씩 근거를 붙여 쓰는 연습이 필요합니다.

7번 원소 개수의 최대·최소는 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)에서 교집합이 가장 클 때와 가장 작을 때를 따로 따지는 유형입니다.

2. 집합의 뜻과 표현 (10·18번) — 중상 2문항

10번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 18번 중상(주관식) 새로운 집합 구하기 · 여집합과 차집합 · 조건을 만족시키는 집합 구하기.

10번 부분집합의 원소의 합은 각 원소가 몇 개의 부분집합에 들어가는지를 세는 방식이 핵심입니다. 원소가 n개인 집합에서 특정 원소를 포함하는 부분집합은 2ⁿ⁻¹개입니다.

18번은 주어진 규칙으로 새로운 집합을 만들어 원소를 직접 나열해 답하는 주관식입니다. 조건을 하나씩 확인하며 원소를 빠짐없이 적는 것이 전부입니다.

3. 원의 방정식 (6·12·13·14·15번) — 5문항

6번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 12번 중 자취의 방정식; 원, 13번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 정점을 지나는 직선, 14번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 도형의 평행이동; 원, 15번 중상(주관식) 현의 길이 · 도형의 평행이동; 원.

13번 정점을 지나는 직선은 직선의 식을 미지수에 대해 정리해 항상 지나는 점을 먼저 찾는 유형입니다. 그 정점과 원의 위치 관계를 그림으로 확인하면 기울기 범위가 보입니다.

14·15번은 원을 평행이동한 뒤 직선과의 위치 관계, 현의 길이를 묻습니다. 평행이동하면 중심만 움직이고 반지름은 그대로라는 점이 출발점입니다.

4. 도형의 이동 (5·8·11·20번) — 4문항

5번 하 도형의 평행이동; 직선 · 점의 평행이동, 8번 중 도형의 평행이동; 포물선 · 도형의 대칭이동; 포물선, 11번 중상 점의 대칭이동 · 두 점 사이의 거리 · 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 20번 중(주관식) 도형의 대칭이동; 원 · 수직이등분선의 방정식 · 도형의 대칭이동; 직선.

11번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴서 최솟값을 구하는 대표 유형입니다. 20번 주관식은 원·직선의 대칭이동에 수직이등분선의 방정식이 함께 쓰이는 문항입니다. 원을 직선에 대해 대칭이동하면 원래 중심과 옮겨진 중심을 잇는 선분의 수직이등분선이 그 직선이 된다는 관계가 기본입니다.

5. 평면좌표·직선의 방정식 (2·3·19번) — 3문항

2번 하 두 점 사이의 거리, 3번 중 두 직선의 평행과 수직 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 19번 중상(주관식) 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건.

19번 넓이를 분할하는 직선은 넓이 비를 선분의 내분 비로 바꿔 내분점을 구하고, 그 점을 지나는 직선을 세우는 흐름입니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 6

10번 중상 (부분집합의 원소의 합) — 첫 중상 문항입니다.

11번 중상 (대칭이동 최솟값) — 경로를 펴는 아이디어가 필요합니다.

13번 중상 (정점을 지나는 직선과 원) — 정점을 먼저 찾아야 풀립니다.

14번 상 (평행이동한 원과 직선) — 객관식의 최고 난도입니다.

15번 중상 (현의 길이, 주관식) — 2√(r²−d²) 계산을 정확히 해야 합니다.

16번 상 (집합 + 원과 직선, 주관식) — 두 단원을 잇는 융합형입니다.

18번 중상 (새로운 집합 구하기, 주관식) — 원소를 빠짐없이 나열해야 합니다.

19번 중상 (넓이를 분할하는 직선, 주관식) — 내분 비 설정이 핵심입니다.

여의도고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 합집합·교집합·여집합·차집합 — 1·4번 확보.
2. 두 점 사이의 거리, 직선의 평행과 수직 — 2·3번 확보.
3. 직선·포물선의 평행이동과 대칭이동 — 5·8번 대비.
4. 지름이 주어진 원 — 6번 확보.
5. ★ 집합의 연산의 성질, 드모르간의 법칙 — 9·17번 대비.
6. 차집합 등식 증명 쓰기 — 17번 대비.
7. n(A∪B) 공식과 원소 개수의 최대·최소 — 7·16번 대비.
8. 부분집합의 원소의 합, 특정 원소를 포함하는 부분집합 — 10번 대비.
9. 새로운 집합 구하기 — 18번 대비.
10. ★ 점과 직선 사이의 거리로 원과 직선의 위치 판정 — 12~16번 대비.
11. 자취의 방정식(원) — 12번 대비.
12. 정점을 지나는 직선 — 13번 대비.
13. 원의 평행이동과 현의 길이 — 14·15번 대비.
14. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 11번 대비.
15. 원의 대칭이동과 수직이등분선 — 20번 대비.
16. 넓이를 분할하는 직선 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

여의도고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번 객관식, 15~20번 주관식입니다.

집합이 많이 나오나요?

네. 집합 8문항(40%) 입니다. 단원별로는 집합의 연산이 6문항으로 가장 많습니다.

증명 문제도 나오나요?

17번이 집합의 연산 성질을 증명하는 주관식입니다. 차집합·여집합·드모르간의 법칙을 근거로 식을 전개하는 연습을 해 두세요.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 14번(객관식)과 16번(주관식) 두 문항입니다. 중상은 10·11·13·15·18·19번입니다.

여의도여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 여의도고등학교와 여의도여자고등학교는 서로 다른 학교입니다. 이 글은 여의도고등학교 기준입니다.

과년도 여의도고 기출도 볼 수 있나요?

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