이화여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

이화여고(정식 명칭 이화여자고등학교) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 평면좌표부터 도형의 이동까지, 도형의 방정식 한 대단원입니다. 이 시험은 한 단원에 무게가 확실히 실려 있습니다. 20문항 중 9문항이 원의 방정식이고, 상 난이도 3문항 중 2문항(16·17번)도 원의 방정식입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 6 / 상 3(16·17·20번)
• 배치 단원: 03 원의 방정식 9 / 04 도형의 이동 5 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3
• 시그니처: 원과 직선의 "접함"이 6문항(5·6·7·16·17·19번)
• 가장 까다로운 구간: 15~20번 — 여섯 문항이 전부 중상 또는 상

이화여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이화여자고등학교는 서울 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18번과 20번은 각각 (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.

범위 네 단원 중 원의 방정식 하나가 45% 를 차지합니다. 평면좌표와 직선의 방정식은 각 3문항에 그쳤습니다. 다만 단원 순서대로 배치된 시험은 아닙니다. 3번에서 벌써 원의 방정식이 나오고, 평면좌표 문항(1·10·11번)과 직선 문항(4·9·18번)이 중간중간 섞여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항, 후반 6문항 전부 중상 이상

하 4문항은 전부 8번 안쪽에 있습니다. 1·2·4·8번이 확보 구간입니다.

11번부터 난도가 확 올라갑니다. 11~13번이 연속 중상이고, 14번(중)을 지나 15~20번 여섯 문항은 전부 중상 또는 상입니다. 상 3문항이 16·17·20번이니, 선택형 끝(16·17번)과 서술 끝(20번)에 하나씩 킬러가 놓인 구조입니다.

중상 이상이 9문항, 전체의 45% 입니다. 20문항짜리 시험에서 상당히 무거운 비율이라 앞 10문항을 빠르게 끝내는 것이 전략의 출발점입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 9문항

원의 방정식 9문항의 난이도는 중 4(3·6·7·14번), 중상 3(13·15·19번), 상 2(16·17번) 입니다. 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 원의 방정식이 곧 이 시험의 등급 구간입니다.

도형의 이동 5문항도 성격이 뚜렷합니다. 2·8번은 하, 5번은 중이지만 12번 중상, 20번 상입니다. 이동 단원의 기본 문항으로 시작해 서술 마지막 문항에서 최고 난도로 끝납니다.

시그니처 — 원과 직선이 "접할 때" 6문항

이 시험을 관통하는 주제는 접선과 접하는 원입니다. 핵심 유형 기준으로 다음 여섯 문항이 모두 접함을 다룹니다.

• 5번 중 — 도형의 평행이동(원) · 원과 직선이 접할 때
• 6번 중 — 원 위의 점에서의 접선의 방정식
• 7번 중 — 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이
• 16번 상 — 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소 · 두 원의 공통접선
• 17번 상 — x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식
• 19번 중상 — 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 원과 직선이 접할 때 · 일반형 원의 중심과 반지름

"원의 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름" 이라는 한 문장이 여섯 문항의 공통 열쇠입니다. 그리고 그 거리를 구하려면 점과 직선 사이의 거리 공식이 필요합니다. 실제로 점과 직선 사이의 거리는 9·14번에도 별도로 들어가 있습니다.

이 밖에 두 번 이상 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 10·11·17번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 3·19번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 12·14번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 13·15번
• 정점을 지나는 직선의 활용 — 14·18번
• 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 10·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 기본과 현 (3·15번)

3번 중 현의 길이 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 15번 중상 세 점을 지나는 원의 방정식 · 선분의 내분점(응용) · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

3번 현의 길이는 중심에서 현까지의 거리를 구하고 피타고라스 정리로 현의 절반을 구하는 유형입니다. 그 전에 일반형을 표준형으로 바꾸는 완전제곱 정리가 먼저입니다.

2. 접선의 방정식 (6·7·19번)

6번 중 원 위의 점에서의 접선 · 도형의 평행이동(직선) · 점의 평행이동, 7번 중 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 삼각형의 넓이, 19번 중상 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 원과 직선이 접할 때 · 일반형 원의 중심과 반지름.

원 밖의 한 점에서 그은 접선이 7·19번 두 번 나왔습니다. 접선의 기울기를 m으로 두고 중심과 직선 사이의 거리 = 반지름으로 식을 세우는 방법이 표준입니다. 19번은 답을 직접 쓰는 문항이니 풀이 과정까지 정리해 두세요.

3. 원과 직선의 위치 관계·거리 (13·14번)

13번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 14번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 정점을 지나는 직선의 활용 · 점과 직선 사이의 거리.

13번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리를 다루는 유형입니다. 이 유형은 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하고 빼는 것이 기본 틀입니다.

14번의 정점을 지나는 직선은 미지수 k가 들어간 직선이 k와 관계없이 지나는 점을 먼저 찾는 유형입니다. 18번에도 같은 유형이 들어가 있습니다.

4. 원의 방정식 고난도 (16·17번) — 둘 다 상

16번 상 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소 · 두 원의 공통접선의 방정식·기울기 · 도형의 대칭이동, 17번 상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리.

16번은 두 원 위를 움직이는 두 점을 지나는 직선의 기울기가 공통접선일 때 최대·최소가 된다는 것을 알아야 풀립니다. 그림을 그려 극단 상황을 먼저 찾는 문항입니다.

17번은 x축, y축에 동시에 접하는 원이므로 중심이 (r, r) 꼴(사분면에 따라 부호가 바뀜)이고 반지름이 r이라는 조건에서 출발합니다. 사분면에 따른 부호 처리가 실수 지점입니다.

5. 도형의 이동 (2·5·8·12·20번) — 5문항

2번 하 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 5번 중 도형의 평행이동(원) · 원과 직선이 접할 때, 8번 하 점의 대칭이동, 12번 중상 도형의 대칭이동(직선) · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 20번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 도형의 대칭이동(원) · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리.

도형의 이동 5문항 중 3문항(5·12·20번)이 원과 결합돼 있습니다. 원을 평행이동·대칭이동할 때는 중심만 옮기고 반지름은 그대로라는 원칙으로 처리하면 됩니다.

20번은 대칭이동으로 경로를 펴서 최솟값을 구하는 유형에, 원 위의 점까지의 거리가 겹친 문항입니다. (1)·(2) 소문항이라 (1)을 정확히 풀어야 (2)로 넘어갈 수 있습니다.

6. 평면좌표 (1·10·11번)

1번 하 선분의 내분점, 10번 중 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 두 점 사이의 거리, 11번 중상 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리의 활용(식의 값).

11번은 무게중심 좌표와 두 점 사이의 거리 공식을 함께 써서 식의 값을 구하는 문항입니다. 좌표를 문자로 두고 거리 제곱을 전개하는 계산이 길어지기 쉬우니 정리 순서를 미리 익혀 두세요.

7. 직선의 방정식 (4·9·18번)

4번 하 두 직선의 평행과 수직, 9번 중 자취의 방정식(점과 직선 사이의 거리), 18번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 정점을 지나는 직선의 활용 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기.

9번 자취의 방정식은 점과 직선 사이의 거리 조건으로 점의 자취를 구하는 유형입니다. 거리 공식에 절댓값이 들어가므로 절댓값을 풀 때 두 경우가 생긴다는 점을 기억하세요.

18번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 도형의 넓이를 분할하는 직선을 다룹니다. 정점을 지나는 직선 유형이 함께 들어 있어 14번과 연결됩니다.

주의 문항 — 상 3, 중상 6

11번 중상 (무게중심 · 거리의 활용) — 중상 구간의 시작입니다.

12번 중상 (직선의 대칭이동 · 두 점에서 만날 조건) — 대칭이동 후 판별 조건까지 이어집니다.

13번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 두 점을 지나는 직선의 방정식과 결합됐습니다.

15번 중상 (세 점을 지나는 원) — 내분점·직선의 방정식과 결합됐습니다.

16번 상 (두 원과 공통접선) — 선택형 최고 난도 문항입니다.

17번 상 (x축, y축에 동시에 접하는 원) — 부호 조건 처리가 관건입니다.

18번 중상 (넓이를 분할하는 직선) — 서술 구간의 첫 문항입니다.

19번 중상 (원 밖의 한 점에서 그은 접선) — 7번과 같은 유형의 서술형 버전입니다.

20번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 시험 마지막 문항이자 소문항 두 개짜리입니다.

이화여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점·두 점 사이의 거리·무게중심 — 1·10·11·17번의 재료입니다.
2. 두 직선의 평행과 수직 — 4번 대비. 확보 구간입니다.
3. 점과 직선 사이의 거리 — 9·13·14번, 그리고 접선 문항 전체의 도구입니다.
4. 자취의 방정식 — 9번 대비입니다.
5. 정점을 지나는 직선 — 14·18번 대비입니다.
6. 일반형 원의 방정식을 표준형으로 — 3·19번 대비. 완전제곱이 빨라야 합니다.
7. 현의 길이 — 3번 대비입니다.
8. 세 점을 지나는 원 — 15번 대비입니다.
9. ★ 원 위의 점·원 밖의 점에서 그은 접선 — 6·7·19번. 이 시험의 중심 유형입니다.
10. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 13번 대비입니다.
11. ★ 축에 접하는 원 — 17번(상) 대비입니다.
12. ★ 두 원의 공통접선과 기울기의 최대·최소 — 16번(상) 대비입니다.
13. 점·원의 평행이동과 대칭이동 — 2·5·8·12번 대비입니다.
14. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 20번(상) 대비입니다.

자주 나오는 질문

이화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 5문항, 평면좌표와 직선의 방정식이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17·20번 세 문항입니다. 16·17번은 원의 방정식, 20번은 도형의 이동입니다. 중상은 6문항(11·12·13·15·18·19번)입니다.

어디서 시간을 아껴야 하나요?

하 4문항(1·2·4·8번)과 중 7문항(3·5·6·7·9·10·14번) 에서 시간을 아껴야 합니다. 15번부터 끝까지는 전부 중상 이상입니다.

과년도 이화여고 기출도 볼 수 있나요?

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