배화여고 2학년 2학기 중간고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)
배화여고(정식 명칭 배화여자고등학교) 2학년 2학기 중간 확률과통계는 2025학년 기준 총 27문항입니다. 출제는 조건부확률, 확률변수와 확률분포, 이항분포 세 덩어리로 나뉩니다. 가장 눈에 띄는 점은 "이항분포의 평균·분산·표준편차"가 11문항에 들어갔다는 것입니다. 반면 정규분포 유형은 한 문항도 출제되지 않았습니다. 이 시험에서 06 단원은 처음부터 끝까지 이항분포입니다.
핵심 요약
- 27문항 — 1~20번 선택형, 21~27번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 15 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 13(전부 이항분포) / 05 확률변수와 확률분포 7 / 04 조건부확률 7
- 최다 반복 유형: 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차 11회
- 가장 까다로운 구간: 조건부확률 응용(9·27번)과 이항분포 15·16·19번
배화여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
배화여자고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과통계는 총 27문항이고, 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21~27번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 답을 쓰는 문항이 7개로 많은 편입니다.
배치 순서는 다음과 같습니다. 1~5번 확률변수와 확률분포 → 6~9번 조건부확률 → 10~19번 이항분포 → 20번 확률변수로 선택형이 끝나고, 서술 구간 21~27번에서 다시 조건부확률·이항분포·확률변수가 섞여 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중 15
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 26% | 1·3·4·6·10·14·22 |
| 중 | 15 | 56% | 2·5·7·8·11·12·13·17·18·20·21·23·24·25·26 |
| 중상 | 5 | 19% | 9·15·16·19·27 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 중 난이도가 15문항으로 절반을 넘습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 27문항을 시간 안에 정확히 풀어야 하는 계산 정확도 싸움입니다.
서술 구간 21~27번도 마찬가지입니다. 22번 하, 21·23·24·25·26번 중, 27번만 중상입니다. 서술 7문항 중 6문항이 중 이하이니, 답을 직접 쓰는 구간에서 실수 없이 점수를 지키는 것이 등급을 결정합니다.
출제 단원 — 이항분포 13문항, 정규분포 0문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 13 | 10~19·23·25·26 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 7 | 1·2·3·4·5·20·24 |
| 04 조건부확률 | 7 | 6·7·8·9·21·22·27 |
06 단원 13문항은 핵심 유형 기준으로 전부 이항분포입니다. 정규분포곡선, 표준화, 정규분포표를 쓰는 유형은 이 시험지에 없습니다. 2025학년 2학기 중간 기준으로는 이항분포에 집중하는 것이 맞는 전략입니다.
시그니처 — 이항분포의 평균·분산과 aX+b
이 시험을 관통하는 공식은 두 개입니다.
이항분포 B(n, p)에서 E(X)=np, V(X)=np(1−p) 가 10·11·14·15·16·17·18·19·23·25·26번 11문항에 쓰였습니다.
확률변수 aX+b의 평균, 분산, 표준편차가 1·3·4·5·10·14·18·23·25·26번 10문항에 쓰였습니다.
그리고 두 공식이 함께 쓰인 문항이 10·14·18·23·25·26번 여섯 개입니다. 이항분포로 E(X), V(X)를 구한 뒤 E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) 로 넘어가는 두 단계 계산이 이 시험의 표준 문항입니다. 분산에서 a가 제곱으로 나가고 b는 사라진다는 점, 표준편차는 |a|배라는 점을 정확히 기억해야 합니다.
이 밖에 두 번 이상 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 독립시행의 확률 — 6번, (응용) 7·21번
- 조건부확률 (응용) — 9·27번
- 조건부확률의 계산 — 9·22·27번
- 조합을 이용하는 확률 — 5·16·20번
- 확률질량함수의 성질(합이 1) — 2·3번
- 이항분포에서의 확률 — 12·13·15번
- 수학적 확률 — 18·25번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확률변수와 확률분포 (1·2·3·4·5·20·24번) — 7문항
1번 하 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우), 2번 중 확률질량함수의 성질(합이 1 · 구간 확률의 합), 3번 하 확률질량함수의 성질 · aX+b의 평균·분산(확률분포가 주어진 경우), 4번 하 aX+b의 평균·분산·표준편차(평균, 분산이 주어진 경우), 5번 중 aX+b의 평균·분산 · 조합을 이용하는 확률, 20번 중 이산확률변수의 평균·분산 · 조합을 이용하는 확률, 24번 중 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어진 경우).
확률분포표가 주어지지 않은 문항(1·5·20번) 은 확률변수가 가질 수 있는 값을 먼저 정하고 각 값의 확률을 조합으로 직접 구해 표를 만드는 것이 출발점입니다. 표를 다 만든 뒤 확률의 합이 1인지 검산하면 실수를 줄일 수 있습니다.
분산은 E(X²)−{E(X)}² 으로 계산하는 편이 빠릅니다. 24번처럼 답을 직접 쓰는 문항에서는 이 계산 실수가 그대로 감점됩니다.
2. 조건부확률과 독립 (6·7·8·9·21·22·27번) — 7문항
6번 하 독립시행의 확률, 7번 중 독립시행의 확률(응용) · 여사건의 확률('적어도' 조건), 8번 중 독립과 종속의 성질 · 독립인 사건의 확률 · 확률의 덧셈정리, 9번 중상 조건부확률(응용) · 조건부확률의 계산 · 함수의 개수, 21번 중 독립시행의 확률(응용), 22번 하 조건부확률의 계산 · 확률의 덧셈정리와 여사건의 확률, 27번 중상 조건부확률(응용) · 조건부확률의 계산.
7번의 '적어도' 조건은 1에서 여사건의 확률을 빼는 것이 정석입니다.
8번 독립과 종속은 P(A∩B)=P(A)P(B) 가 성립하는지로 판정합니다. 배반사건과 독립사건을 헷갈리지 않는 것이 포인트입니다.
9번은 조건부확률에 함수의 개수 세기가 결합된 문항입니다. 1학기 경우의 수 내용을 끌어와 표본공간의 크기를 세야 하니, 함수의 개수 공식을 다시 확인해 두세요.
27번은 시험 마지막 문항이자 서술 구간 유일의 중상입니다. 조건부확률 응용 유형이므로 분모가 되는 사건(조건)을 먼저 정확히 정하는 것이 핵심입니다.
3. 이항분포의 확률 (12·13·15번)
12번 중 이항분포에서의 확률(이항분포가 주어지지 않은 경우) · 이항계수의 성질, 13번 중 이항분포에서의 확률(이항분포가 주어지지 않은 경우), 15번 중상 이항분포에서의 평균·분산 · 이항분포에서의 확률(이항분포가 주어진 경우).
이항분포가 주어지지 않은 12·13번은 문장에서 시행 횟수 n과 한 번의 성공 확률 p를 직접 읽어내는 것이 첫 단계입니다. 12번에는 이항계수의 성질까지 들어가 있습니다.
4. 이항분포의 평균·분산 (10·11·14·16·17·18·19·23·25·26번)
10번 하 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우) · aX+b, 11번 중 이항분포의 평균·분산(주어진 경우), 14번 하 이항분포의 평균·분산 · aX+b, 16번 중상 이항분포의 평균·분산(주어지지 않은 경우) · 조합을 이용하는 확률, 17번 중 이항분포의 평균·분산(주어지지 않은 경우), 18번 중 이항분포의 평균·분산 · aX+b · 수학적 확률, 19번 중상 이항분포의 평균·분산(주어진 경우) · 기댓값, 23번 중 이항분포의 평균·분산 · aX+b, 25번 중 이항분포의 평균·분산 · aX+b · 수학적 확률, 26번 중 이항분포의 평균·분산 · aX+b.
열 문항이 같은 공식 위에 서 있습니다. 차이는 p를 어떻게 구하느냐입니다. 16·18·25번처럼 한 번 시행의 성공 확률을 조합이나 수학적 확률로 먼저 구해야 하는 문항은 p 계산에서 틀리면 뒤가 전부 틀립니다.
19번은 이항분포의 평균·분산에 기댓값 유형이 결합된 문항입니다. 확률변수를 어떻게 정의하는지부터 꼼꼼히 읽어야 합니다.
23·25·26번은 서술 구간에서 aX+b까지 연결되는 문항이니, 최종값을 구하기 전에 E(X), V(X)를 따로 적어 두는 습관이 필요합니다.
주의 문항 — 중상 5
9번 중상 (조건부확률 응용 · 함수의 개수) — 경우의 수 단원 내용이 결합됐습니다.
15번 중상 (이항분포의 평균·분산 · 확률) — 평균·분산 조건에서 n, p를 역으로 찾는 계산이 필요할 수 있습니다.
16번 중상 (이항분포 · 조합을 이용하는 확률) — p를 조합으로 먼저 구해야 합니다.
19번 중상 (이항분포 · 기댓값) — 선택형 이항분포 구간의 마지막 고비입니다.
27번 중상 (조건부확률 응용) — 서술 구간의 마지막 문항입니다.
배화여고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 확률질량함수의 성질 — 2·3번 대비. 확률의 합이 1입니다.
- 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 — 20·24번 대비. E(X²)−{E(X)}² 활용.
- ★ 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차 — 10문항에 쓰인 핵심 공식입니다.
- 확률분포표 직접 만들기(조합 이용) — 1·5·20번 대비입니다.
- 독립시행의 확률과 '적어도' 조건 — 6·7·21번 대비입니다.
- 독립과 종속의 판정 — 8번 대비입니다.
- 조건부확률의 계산 — 22번 대비. 확보 구간입니다.
- 조건부확률 응용 — 9·27번 대비. 함수의 개수도 함께 복습하세요.
- 이항분포에서의 확률(n, p 읽기) — 12·13·15번 대비입니다.
- ★ 이항분포의 평균·분산 — 11문항. 이 시험의 시그니처입니다.
- 이항분포 + aX+b 연결 계산 — 10·14·18·23·25·26번 대비입니다.
- 이항분포와 기댓값 — 19번 대비입니다.
자주 나오는 질문
배화여고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 27문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~27번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 단원이 13문항으로 가장 많습니다. 다만 13문항 모두 이항분포 유형이고 정규분포 유형은 없습니다. 확률변수와 확률분포, 조건부확률은 각 7문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(9·15·16·19·27번)입니다.
정규분포는 공부하지 않아도 되나요?
2025학년 이 시험지에는 정규분포 유형이 없었습니다. 다만 해마다 시험 범위가 달라질 수 있으니 학교에서 공지한 범위를 먼저 확인하세요.
과년도 배화여고 기출도 볼 수 있나요?
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