풍산고(경기 하남) 2학년 2학기 기말고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)
경기 하남시 풍산고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제는 정규분포 11문항(이항분포의 정규 근사 포함)과 통계적 추정 9문항이 거의 반반이고, 여기에 1학기 내용인 중복순열 1문항(2번) 이 섞여 있습니다. 이 시험의 핵심어는 표준화입니다. 정규분포 문항 대부분이 Z로 바꾸는 과정을 거치고, 유일한 상 문항인 19번도 표준화 문항입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 4 / 상 1(19번)
- 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 11 / 07 통계적 추정 9 / 01 여러 가지 순열 1
- 최다 반복 유형: 정규분포곡선의 성질 5회(3·11·13·18·19번)
- 가장 까다로운 구간: 17~19번 — 정규분포 세 문항이 중상·중상·상
풍산고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
이 글의 풍산고는 경기 하남시에 있는 풍산고등학교입니다. 경북에도 같은 이름의 고등학교가 있으니 학교를 확인하고 보세요.
2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과통계는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.
단원 배치는 섞여 있습니다. 1번 통계적 추정(전수조사와 표본조사) → 2번 중복순열 → 3~6번 정규분포 → 7·8번 통계적 추정으로 시작해, 이후로도 정규분포와 통계적 추정이 번갈아 나옵니다. 시험지를 받으면 어느 번호가 어느 단원인지 먼저 훑어보는 것이 좋습니다.
2025학년 난이도 분포 — 1~7번이 거의 전부 하
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 29% | 1·2·3·5·6·7 |
| 중 | 10 | 48% | 4·8·9·10·11·12·13·14·16·20 |
| 중상 | 4 | 19% | 15·17·18·21 |
| 상 | 1 | 5% | 19 |
1~7번 중 4번만 중이고 나머지 여섯 문항이 하입니다. 하 난이도 6문항이 전부 시험지 맨 앞에 모여 있어, 초반 확보 구간이 분명합니다.
8~14번은 전부 중입니다. 이 구간에서 정확도를 지키면 기본 점수가 만들어집니다.
변별은 15번 이후에 몰려 있습니다. 15·17·18번 중상, 19번 상, 그리고 서술 21번 중상입니다. 16번과 20번만 중입니다.
출제 단원 — 정규분포 11, 통계적 추정 9
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 11 | 3·4·5·6·9·11·13·14·17·18·19 |
| 07 통계적 추정 | 9 | 1·7·8·10·12·15·16·20·21 |
| 01 여러 가지 순열 | 1 | 2 |
06 단원 11문항을 유형으로 나누면 정규분포 자체 9문항(3·4·5·6·11·13·14·18·19번), 이항분포와 정규분포의 관계 2문항(9·17번) 입니다. 이항분포 단독 유형은 없습니다.
2번 중복순열(하) 은 2학기 기말 범위 밖인 1학기 단원 문항입니다. 하 난이도라 부담은 없지만 중복순열 공식 nΠr = nʳ 은 잊지 않도록 확인해 두세요.
시그니처 — 정규분포곡선의 성질과 표준화
정규분포곡선의 성질이 3·11·13·18·19번 다섯 문항에 쓰였습니다. 곡선이 평균 m에 대해 대칭이고, 표준편차 σ가 클수록 낮고 넓게 퍼진다는 성질입니다.
표준화(Z=(X−m)/σ) 는 이보다 더 넓게 쓰였습니다.
- 정규분포의 표준화 — 3번
- 표준화하여 확률 구하기 — 4·6·19번
- 표준화하여 미지수의 값 구하기 — 13·18번
- 표준화하여 확률 비교하기 — 11번
18·19번은 곡선의 성질과 표준화가 함께 들어간 문항이고, 각각 중상과 상입니다. 대칭성을 이용해 확률 조건을 정리한 뒤 표준화로 미지수나 확률을 구하는 흐름입니다. 두 개념을 따로따로는 알아도 한 문항 안에서 연결하는 연습이 되어 있지 않으면 막히는 구간입니다.
통계적 추정 쪽에서는 표본의 크기 구하기가 8·12·16번 세 번 나왔습니다.
- 8번 중 모평균의 추정 · 표본의 크기 구하기
- 12번 중 신뢰구간의 길이 · 표본의 크기 구하기
- 16번 중 표본평균의 확률 · 표본의 크기 구하기
표본평균의 표준편차가 σ/√n 이라는 사실에서 n을 거꾸로 구하는 계산이 세 문항의 공통 뼈대입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정규분포의 기본 (3·4·5·6번)
3번 하 정규분포곡선의 성질 · 정규분포의 표준화, 4번 중 정규분포에서 확률을 만족시키는 미지수의 값 구하기 · 표준화하여 확률 구하기, 5번 하 정규분포에서의 확률, 6번 하 정규분포의 활용(확률 구하기) · 표준화하여 확률 구하기.
네 문항 중 세 문항이 하입니다. 표준정규분포표에서 P(0≤Z≤z) 값을 찾아 대칭과 합·차로 원하는 확률을 만드는 것만 정확하면 됩니다. 4번은 같은 과정을 거꾸로 돌려 미지수를 구합니다.
2. 정규분포의 활용과 미지수 (11·13·14번)
11번 중 정규분포곡선의 성질 · 정규분포의 활용(표준화하여 확률 비교하기), 13번 중 표준화하여 미지수의 값 구하기 · 정규분포곡선의 성질, 14번 중 정규분포의 활용(최저 점수 구하기).
11번의 확률 비교는 서로 다른 정규분포를 따르는 값들을 모두 Z로 바꿔 한 기준에서 비교하는 유형입니다.
14번 최저 점수 구하기는 보통 상위 몇 %에 들기 위한 점수를 묻는 대표 활용 유형입니다. 확률 조건에서 z값을 찾고 X=m+zσ로 되돌리는 것이 핵심입니다.
3. 정규분포 고난도 (18·19번)
18번 중상 정규분포곡선의 성질 · 표준화하여 미지수의 값 구하기, 19번 상 표준화하여 확률 구하기 · 정규분포곡선의 성질.
19번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 분석표에 붙은 두 유형(표준화하여 확률 구하기, 정규분포곡선의 성질)은 모두 앞에서 여러 번 나온 것들입니다. 새로운 유형이 아니라 익숙한 두 개념을 한 문항에서 연결하는 데서 난도가 올라갑니다. 3·11·13번에서 곡선의 성질을 확실히 익혀 두면 18·19번의 출발점이 보입니다.
4. 이항분포와 정규분포의 관계 (9·17번, 21번 일부)
9번 중 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(확률 구하기) · 이항분포의 평균·분산, 17번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(확률 구하기) · 이항분포의 평균·분산.
n이 충분히 크면 B(n, p)는 N(np, np(1−p))로 근사한다는 정리를 쓰는 문항입니다. 순서는 항상 같습니다. 평균 np, 분산 np(1−p)를 구하고 → 정규분포로 바꾸고 → 표준화합니다.
서술 21번 중상에도 이 유형이 표본평균의 확률과 함께 들어가 있습니다. 같은 절차를 답을 직접 쓰는 형태로 한 번 더 확인하는 셈입니다.
5. 모집단과 표본평균 (1·7·10·15번)
1번 하 통계조사(전수조사와 표본조사), 7번 하 표본평균의 평균·분산·표준편차(모평균, 모표준편차가 주어진 경우), 10번 중 표본평균의 확률 구하기 · 표본평균의 평균·분산·표준편차, 15번 중상 표본평균의 평균·분산·표준편차(모집단의 확률분포가 주어진 경우) · 이산확률변수의 평균·분산·표준편차.
E(X̄)=m, V(X̄)=σ²/n 이 기본입니다. 15번이 이 파트의 고비입니다. 모평균과 모표준편차가 바로 주어지지 않고 모집단의 확률분포표가 주어지므로, 먼저 이산확률변수의 평균·분산을 계산해 m과 σ²을 구한 뒤 표본평균으로 넘어가야 합니다.
6. 모평균의 추정과 표본의 크기 (8·12·16·20번)
8번 중 모평균의 추정 · 표본의 크기 구하기 · 모표준편차가 주어진 경우, 12번 중 신뢰구간의 길이 · 표본의 크기 구하기, 16번 중 표본평균의 확률 · 표본의 크기 구하기 · 모평균과 표본평균의 차, 20번 중 모평균의 추정(표본표준편차가 주어진 경우).
신뢰도 95%면 1.96, 99%면 2.58이라는 계수를 정확히 쓰는 것이 출발점입니다. 신뢰구간의 길이는 2×k×σ/√n 이므로 12번처럼 길이 조건에서 n을 구할 수 있습니다.
20번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 신뢰구간을 부등식 형태로 써야 합니다. 표본표준편차를 모표준편차 대신 쓰는 경우라는 점도 확인해 두세요.
주의 문항 — 상 1, 중상 4
15번 중상 (모집단의 확률분포가 주어진 표본평균) — 이산확률변수 계산을 먼저 거쳐야 합니다.
17번 중상 (이항분포의 정규 근사) — np, np(1−p) 계산 후 표준화까지 세 단계입니다.
18번 중상 (곡선의 성질 · 표준화하여 미지수 구하기) — 대칭 조건을 식으로 바꾸는 것이 관건입니다.
19번 상 (표준화하여 확률 구하기 · 곡선의 성질) — 이 시험의 최고 난도입니다.
21번 중상 (표본평균의 확률 · 이항분포와 정규분포의 관계) — 소문항 두 개짜리 마지막 문항입니다.
풍산고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 전수조사와 표본조사, 중복순열 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
- 표준정규분포표 읽기와 확률 계산 — 3·5·6번 대비입니다.
- ★ 정규분포곡선의 성질(대칭, σ에 따른 모양) — 3·11·13·18·19번. 이 시험의 시그니처입니다.
- ★ 표준화하여 확률·미지수 구하기 — 4·6·13·18·19번 대비입니다.
- 서로 다른 정규분포의 확률 비교 — 11번 대비입니다.
- 정규분포 활용(최저 점수) — 14번 대비입니다.
- 이항분포의 정규 근사 — 9·17·21번 대비입니다.
- 표본평균의 평균·분산·표준편차 — 7·10번 대비입니다.
- 모집단 확률분포표에서 표본평균으로 — 15번 대비입니다.
- 모평균의 추정과 신뢰구간 — 8·20번 대비입니다.
- 표본의 크기 구하기 — 8·12·16번 대비입니다.
자주 나오는 질문
풍산고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 11문항, 통계적 추정 9문항입니다. 1학기 단원인 여러 가지 순열(중복순열)도 1문항 나왔습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19번 한 문항(표준화하여 확률 구하기 · 정규분포곡선의 성질)입니다. 중상은 15·17·18·21번 4문항입니다.
경북에 있는 풍산고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 하남시 풍산고등학교 기출 기준입니다.
과년도 풍산고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
풍산고 2학년 2학기 기말 확률과통계 기출 받아보기
2025학년 풍산고(경기 하남) 2학년 2학기 기말고사 확률과통계 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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