낙생고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
경기 성남시 분당구 낙생고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 실제로 나온 단원은 미분계수와 도함수 8문항이 가장 많고, 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 6문항이나 되고, 그 여섯 문항이 전부 16~22번 마지막 일곱 문항 안에 몰려 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록상 전 문항 선지형
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 6 / 상 6
- 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 8 / 01 함수의 극한 7 / 02 함수의 연속 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3
- 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 4회(9·13·16·21번)
- 16~22번 일곱 문항 중 19번(중상)을 빼면 전부 상
낙생고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가
낙생고등학교는 경기 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 22문항이고, 정답 기록상 모든 문항이 선지형입니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목으로, 이번 시험 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용 앞부분까지입니다.
대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 11문항(50%), 미분 11문항(50%) 으로 정확히 반반입니다. 다만 도함수의 활용 (1)은 3문항(10·11·15번)으로 비중이 작고, 미분 쪽은 미분계수와 도함수 단원(8문항)이 중심입니다.
2026학년 난이도 분포 — 상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·3 |
| 중 | 7 | 32% | 4·5·6·7·8·12·14 |
| 중상 | 6 | 27% | 9·10·11·13·15·19 |
| 상 | 6 | 27% | 16·17·18·20·21·22 |
상이 6문항, 전체의 27% 입니다. 그리고 상 6문항은 전부 16번 이후에 있습니다. 16~22번 일곱 문항 중 19번(중상)을 빼면 모두 상입니다.
앞쪽은 1~3번이 하, 4~8번이 중입니다. 9번부터 중상이 시작되고, 9~15번은 중상과 중이 섞여 있습니다(12·14번만 중).
이 구조에서는 1~8번을 빠르게 끝내는 것이 기본이고, 9~15번에서 중상 다섯 문항을 얼마나 잡느냐가 중위권과 상위권을 가릅니다. 16번 이후 상 구간은 풀 수 있는 문항을 골라서 들어가는 것이 현실적입니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 8 | 3·7·8·12·13·14·17·20 |
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·2·4·5·16·19·21 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 6·9·18·22 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 10·11·15 |
상 6문항이 앞의 세 단원에 두 문항씩 나뉘어 있습니다. 함수의 극한(16·21번), 함수의 연속(18·22번), 미분계수와 도함수(17·20번)입니다. 어느 단원도 고난도에서 빠지지 않습니다.
함수의 연속 4문항은 중 1, 중상 1, 상 2입니다. 문항 수는 적지만 4문항 중 3문항이 중상 이상이라 단원별 고난도 비율이 가장 높습니다.
도함수의 활용 (1) 3문항(10·11·15번)은 전부 중상입니다. 접선의 방정식이 중심입니다.
시그니처 유형 — "다항함수의 결정" 4회
다항함수의 결정이 9·13·16·21번 네 문항에서 쓰였습니다. 9번 중상, 13번 중상, 16번 상, 21번 상으로 전부 고난도입니다. 배치 단원도 함수의 연속(9번), 미분계수와 도함수(13번), 함수의 극한(16·21번)으로 다릅니다.
공통 구조는 극한 조건이나 미분 조건에서 다항함수의 차수와 계수를 거꾸로 찾아내는 것입니다. 예를 들어 lim(x→∞) f(x)/x² 이 유한한 값이면 f(x)의 차수는 2 이하이고, lim(x→a) f(x)/(x-a) 가 존재하면 f(a)=0입니다. 이런 조건을 하나씩 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.
다음으로 많이 반복된 유형은 함수의 극한값의 존재 3회(7·16·18번) 입니다. 좌극한 = 우극한일 때 극한값이 존재한다는 정의가 연속(18번), 미분가능성(7번), 미정계수 결정(16번)에 모두 쓰였습니다.
두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 미정계수의 결정 (응용) — 16·21번
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 17·20번
- 미분가능성과 연속성 — 7·20번
- 함수가 연속일 조건 — 9·22번
- 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용 — 8·12번
- 항등식에서 미분법의 활용 — 12·13번
- 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 — 10·11번
- 평균변화율 — 3·17번
16·21번은 "미정계수의 결정 (응용)"과 "다항함수의 결정"을 둘 다 공유합니다. 두 상 문항이 같은 뼈대 위에 있다는 뜻입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·4·5·16·19·21번) — 7문항
1번 하 함수의 극한값 구하기, 2번 하 함수의 극한에 대한 성질, 4번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴의 극한; 무리식, 5번 중 함수의 극한의 대소 관계 · 0/0 꼴의 극한; 유리식, 16번 상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용) · 함수의 극한값의 존재, 19번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 접선과 수직인 직선의 방정식, 21번 상 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정.
4번 미정계수의 결정은 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0으로 가야 한다는 원리입니다. 무리식이면 유리화가 먼저입니다.
5번 대소 관계는 g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)에서 양쪽 극한이 같으면 가운데도 같다는 성질(샌드위치)을 씁니다.
19번 도형의 길이와 넓이 극한은 곡선 위의 점이 움직일 때 길이나 넓이를 식으로 세우고 극한을 구하는 문항입니다. 여기에 접선과 수직인 직선이 결합돼 있어 미분까지 필요합니다.
2. 함수의 연속 (6·9·18·22번) — 4문항
6번 중 사잇값 정리; 실근의 개수 · 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 9번 중상 함수가 연속일 조건 · 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴의 극한, 18번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 극한값의 존재, 22번 상 함수가 연속일 조건 · 함수의 극한의 활용.
6번 사잇값 정리는 f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 있다는 정리입니다. 구간 끝값을 대입해 부호만 확인하면 됩니다.
18번은 "교점의 개수로 정의된 함수" 입니다. 예를 들어 직선과 곡선의 교점 개수를 g(t)로 정의하면, g(t)는 계단처럼 값이 바뀌는 불연속 함수가 됩니다. 이 함수에 다른 함수를 곱해 연속이 되게 만드는 조건을 찾는 문항으로, 불연속점에서 곱한 함수가 0이 되도록 하는 것이 일반적인 해법입니다.
22번은 마지막 문항입니다. 연속 조건과 극한의 활용이 결합돼 있습니다.
3. 미분계수와 도함수 (3·7·8·12·13·14·17·20번) — 8문항
3번 하 평균변화율, 7번 중 미분가능성과 연속성 · 함수의 그래프와 연속 · 함수의 극한값의 존재, 8번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지는 경우, 12번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용 · 항등식에서 미분법의 활용, 13번 중상 항등식에서 미분법의 활용 · 다항함수의 결정, 14번 중 평균변화율과 미분계수, 17번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 평균변화율 · 곱의 미분법, 20번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성.
8·12번 다항식의 나눗셈은 f(x)가 (x-a)²으로 나누어떨어지면 f(a)=0이고 f'(a)=0이라는 성질을 씁니다. 두 문항이 같은 원리입니다.
12·13번 항등식에서 미분법의 활용은 양변을 미분해도 항등식이 유지된다는 점을 이용합니다. 13번은 여기에 다항함수의 결정이 더해진 중상입니다.
17·20번(둘 다 상)은 구간별로 정의된 함수의 미분가능성입니다. 경계점에서 연속(함숫값 일치)과 미분계수 일치(좌미분계수 = 우미분계수) 두 조건을 모두 세워야 합니다. 연속 조건만 쓰고 끝내는 실수가 잦습니다.
4. 도함수의 활용 (1) (10·11·15번) — 3문항, 전부 중상
10번 중상 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용 · 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 11번 중상 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 · 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 15번 중상 곡선과 직선이 접할 때 · 공통인 접선.
10·11번은 기울기가 주어진 접선입니다. f'(x) = (주어진 기울기)로 접점의 x좌표를 찾는 것이 출발입니다. 11번 곡선 위의 점과 직선 사이 거리의 최솟값은 주어진 직선과 평행한 접선의 접점에서 생깁니다.
15번 공통인 접선은 두 곡선에 동시에 접하는 직선을 구하는 문항으로, 각 곡선에서의 접선 식을 세워 기울기와 y절편을 비교합니다.
주의 문항 — 상 6문항 + 중상 6문항
9번 중상 (연속 조건 · 다항함수 결정 · ∞/∞) — 첫 중상입니다.
10·11·15번 중상 (접선) — 도함수의 활용 세 문항입니다.
13번 중상 (항등식 미분 · 다항함수 결정) — 양변 미분 후 계수 비교입니다.
16번 상 (다항함수 결정 · 미정계수 응용 · 극한값 존재) — 상 구간의 시작입니다.
17번 상 (구간별 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법) — 경계점 두 조건입니다.
18번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 불연속점에서 곱이 0이 되게 합니다.
19번 중상 (도형의 길이·넓이 극한) — 상 구간 사이의 중상입니다.
20번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 17번과 같은 뼈대입니다.
21번 상 (미정계수 응용 · 다항함수 결정) — 16번과 같은 뼈대입니다.
22번 상 (연속 조건 · 극한의 활용) — 마지막 문항입니다.
낙생고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서
- 극한값 계산, 극한의 성질 — 1·2번 확보.
- 평균변화율, 평균변화율과 미분계수 — 3·14번 확보.
- 0/0 꼴 (유리식·무리식), 미정계수의 결정 — 4·5번 대비.
- 사잇값 정리 — 6번 대비.
- ★ 극한값의 존재 (좌극한 = 우극한) — 7·16·18번 대비.
- 다항식의 나눗셈과 미분 — 8·12번 대비.
- 항등식에서 미분법의 활용 — 12·13번 대비.
- ★ 다항함수의 결정 — 9·13·16·21번 대비. 차수와 계수를 조건에서 역추적.
- 함수가 연속일 조건, ∞/∞ 꼴 — 9·22번 대비.
- 기울기가 주어진 접선, 곡선 위의 점과 직선 사이 거리 — 10·11번 대비.
- 공통인 접선 — 15번 대비.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 (연속 + 미분계수 일치) — 17·20번 대비.
- 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 18번 대비.
- 도형의 길이·넓이 극한 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
낙생고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 정답 기록상 모든 문항이 선지형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 미분계수와 도함수 8문항이 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 6문항(16·17·18·20·21·22번) 입니다. 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수 단원에 두 문항씩 나뉘어 있습니다.
도함수의 활용은 얼마나 나오나요?
3문항(10·11·15번) 이고 셋 다 중상입니다. 기울기가 주어진 접선과 공통인 접선이 나왔습니다.
과년도 낙생고 기출도 볼 수 있나요?
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