늘푸른고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

경기 성남시 분당구 늘푸른고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 실제로 나온 단원은 함수의 극한·함수의 연속·도함수의 활용 (1)이 각 5문항으로 가장 많고, 미분계수와 도함수 4문항, 도함수의 활용 (2) 1문항입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 두 문항뿐이고, 상 4문항이 네 단원에 하나씩 흩어져 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선지형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 01 함수의 극한 5 / 02 함수의 연속 5 / 04 도함수의 활용 (1) 5 / 03 미분계수와 도함수 4 / 05 도함수의 활용 (2) 1
• 반복 유형: ∞/∞ 꼴의 극한 3회(1·2·9번), 다항함수의 결정 3회(10·11·17번)
• 도함수의 활용 (2)는 20번 한 문항(삼차함수가 증가·감소할 조건)

늘푸른고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선지형, 18~20번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목입니다.

대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 10문항(50%), 미분 10문항(50%) 으로 반반입니다. 미분 쪽은 미분계수와 도함수 4문항, 접선이 중심인 도함수의 활용 (1) 5문항, 증가·감소를 다루는 도함수의 활용 (2) 1문항입니다.

시험 범위에 도함수의 활용 (2)까지 포함돼 있지만, 문항별 배치 단원으로 세면 (2) 단원은 마지막 20번 한 문항입니다. 실제 무게는 극한·연속과 접선에 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 2 / 중 7 / 중상 7 / 상 4

하는 1·4번 두 문항뿐입니다. 그리고 7·8번에서 이미 중상이 나옵니다. 번호 순서대로 난이도가 올라가는 시험이 아니라, 중간에 상이 끼어 있는 배치입니다. 11번이 상, 12번 중상, 13·14번이 연속 상, 15·16번 중상, 17번 상입니다.

답을 직접 쓰는 18·19번은 둘 다 중, 20번은 중상입니다. 선지형 11~17번에 상 4문항이 몰려 있으므로, 여기서 시간을 다 쓰기 전에 18·19번(중)을 먼저 챙기는 순서도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 극한 5 / 연속 5 / 도함수의 활용 (1) 5

상 4문항이 네 단원에 하나씩 있습니다. 함수의 극한 11번, 미분계수와 도함수 13번, 함수의 연속 14번, 도함수의 활용 (1) 17번입니다. 특정 단원을 버리고 가기 어려운 구조입니다.

미분계수와 도함수 4문항은 중 1, 중상 2, 상 1로, 문항 수는 가장 적지만 고난도 비율이 가장 높습니다. 7·8·13번이 모두 미분가능성과 관련된 문항입니다.

시그니처 유형 — ∞/∞ 꼴, 다항함수의 결정, 접선이 곡선과 다시 만나는 점

세 번씩 반복된 유형이 두 개 있습니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·2·9번
• 다항함수의 결정 — 10·11·17번

∞/∞ 꼴은 1번(하), 2번(중), 9번(중)으로 확보 구간에서 반복됩니다. 분모의 최고차항으로 나누는 기본 방법이 세 문항에 그대로 쓰입니다.

다항함수의 결정은 10번(중상), 11번(상), 17번(상)으로 고난도 구간에서 반복됩니다. 극한 조건이나 접선 조건에서 다항함수의 차수와 계수를 역추적하는 문항입니다.

두 번씩 겹친 유형 중 눈에 띄는 것은 15번과 16번입니다. 두 문항 모두 "접선이 곡선과 다시 만나는 점" + "접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우" 라는 같은 조합이고, 둘 다 중상입니다. 연속된 두 문항이 같은 유형이라, 15번 풀이가 그대로 16번의 출발점이 됩니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 미분가능성과 연속성 — 3·8번
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 7·13번
• 미정계수의 결정 — 8·19번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 5·10번
• 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 — 13·18번

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·9·10·11번) — 5문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 2번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한, 9번 중 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · ∞/∞ 꼴의 극한, 10번 중상 다항함수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 곱의 미분법, 11번 상 미정계수의 결정 (응용) · 함수의 극한값의 존재 · 다항함수의 결정.

9번 도형의 길이와 넓이 극한은 점이 움직일 때 길이·넓이를 식으로 세운 뒤 ∞/∞ 꼴로 극한을 구합니다. 식을 세우는 단계가 핵심입니다.

10번은 극한 조건으로 다항함수를 결정하고, 미분계수 정의와 곱의 미분법까지 이어지는 문항입니다. lim(x→a) {f(x)-f(a)}/(x-a) = f'(a) 꼴을 알아보는 것이 출발입니다.

11번이 극한 단원의 상입니다. 극한값이 존재하도록 미정계수를 정하는 응용형에 다항함수의 결정이 결합돼 있습니다.

2. 함수의 연속 (3·6·12·14·19번) — 5문항

3번 중 함수의 그래프와 연속 · 미분가능성과 연속성 · 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 6번 중 연속함수의 성질 · 함수의 극한에 대한 성질 · 사잇값 정리, 12번 중상 함수의 그래프와 연속; 합성함수, 14번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 최대·최소 정리, 19번 중(답 직접 쓰기) 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정.

3번은 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 읽어 연속과 미분가능을 판단합니다. 미분가능하면 연속이지만, 연속이라고 미분가능한 것은 아니다라는 관계가 핵심입니다. 꺾인 점은 연속이지만 미분가능하지 않습니다.

12번 합성함수의 연속은 그래프에서 f(g(x))의 좌극한과 우극한을 따로 읽는 문항입니다. 안쪽 함수 g(x)가 어느 방향에서 다가가는지까지 확인해야 합니다.

14번이 연속 단원의 상입니다. 연속 조건의 응용형에 최대·최소 정리가 결합돼 있습니다.

19번은 연속 조건으로 미정계수 세 개를 구해 답을 쓰는 문항입니다. 경계점마다 좌극한 = 우극한 = 함숫값을 세워 연립합니다.

3. 미분계수와 도함수 (5·7·8·13번) — 4문항

5번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(두 가지 꼴) · 함수의 최대·최소, 7번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 8번 중상 미분가능성과 연속성 · 미정계수의 결정, 13번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우.

7·8·13번은 모두 미분가능성 문항입니다. 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 미분가능하려면 연속 조건과 좌미분계수 = 우미분계수 조건 두 개를 모두 세워야 합니다. 미정계수가 두 개면 식도 두 개가 필요합니다.

13번이 미분계수 단원의 상입니다. 미분가능성 조건에 곡선 밖의 점에서 그은 접선이 결합돼 있습니다.

4. 도함수의 활용 (1) (4·15·16·17·18번) — 5문항

4번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 15번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 16번 중상 15번과 같은 유형 조합, 17번 상 곡선과 직선이 접할 때 · 다항함수의 결정, 18번 중(답 직접 쓰기) 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우.

4번 평균값 정리는 {f(b)-f(a)}/(b-a) = f'(c)를 만족하는 c를 구하는 문항으로, 이 시험의 두 번째 하입니다.

15·16번 "접선이 곡선과 다시 만나는 점" 은 곡선 위의 점에서 그은 접선이 곡선과 또 만나는 점을 찾는 유형입니다. 접선 식과 곡선 식을 연립하면 접점의 x좌표가 중근으로 나오므로, 인수분해에서 (x-a)²을 먼저 묶어내면 나머지 근이 바로 보입니다.

18번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선이 주어진 점을 지난다는 조건으로 t를 구합니다.

5. 도함수의 활용 (2) (20번) — 1문항

20번 중상(답 직접 쓰기) 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건.

함수가 어떤 구간에서 증가하려면 그 구간에서 f'(x) ≥ 0, 감소하려면 f'(x) ≤ 0이 항상 성립해야 합니다. 삼차함수면 f'(x)가 이차식이므로, 이차함수 그래프가 주어진 구간에서 x축 위(또는 아래)에 있을 조건으로 바꿔 풉니다. 구간이 실수 전체라면 판별식 조건이 되고, 구간이 제한돼 있으면 구간 양 끝에서의 f'값 부호를 따지는 방식이 됩니다. 정답 기록상 답은 미지수의 범위이므로, 등호 포함 여부까지 정확히 써야 합니다.

주의 문항 — 상 4문항 + 중상 7문항

7번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 앞쪽에 나오는 첫 중상입니다.

8번 중상 (미분가능성 · 미정계수) — 7번과 같은 계열입니다.

10번 중상 (다항함수 결정 · 미분계수 정의 · 곱의 미분) — 극한과 미분이 연결됩니다.

11번 상 (미정계수 응용 · 극한값 존재 · 다항함수 결정) — 첫 상 문항입니다.

12번 중상 (합성함수의 연속) — 그래프 읽기가 관건입니다.

13번 상 (구간별 미분가능성 · 곡선 밖의 점 접선) — 미분계수 단원 최고 난도입니다.

14번 상 (연속 조건 응용 · 최대·최소 정리) — 연속 단원 최고 난도입니다.

15·16번 중상 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 중근을 먼저 묶습니다.

17번 상 (곡선과 직선이 접할 때 · 다항함수 결정) — 선지형 마지막 문항입니다.

20번 중상, 답 직접 쓰기 (삼차함수 증가·감소 조건) — 범위의 등호까지 확인합니다.

늘푸른고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. ★ ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·2·9번 확보.
2. 평균값 정리 — 4번 확보.
3. 그래프에서 좌극한·우극한 읽기, 연속과 미분가능의 관계 — 3번 대비.
4. 연속함수의 성질, 사잇값 정리 — 6번 대비.
5. 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 5·10번 대비.
6. ★ 구간별 함수의 미분가능성 (연속 + 미분계수 일치) — 7·8·13번 대비.
7. ★ 다항함수의 결정 — 10·11·17번 대비.
8. 극한값의 존재와 미정계수 결정 — 11번 대비.
9. 합성함수의 연속 — 12번 대비.
10. 함수가 연속일 조건, 최대·최소 정리 — 14·19번 대비.
11. 접점이 주어진 접선, 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 15·16번 대비.
12. 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 13·18번 대비.
13. 곡선과 직선이 접할 조건 — 17번 대비.
14. 주어진 구간에서 삼차함수의 증가·감소 조건 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

늘푸른고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선지형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한, 함수의 연속, 도함수의 활용 (1)이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 4문항, 도함수의 활용 (2) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11·13·14·17번 네 문항입니다. 함수의 극한, 미분계수와 도함수, 함수의 연속, 도함수의 활용 (1)에 하나씩 있습니다.

증가·감소 단원은 얼마나 나오나요?

배치 단원 기준 20번 한 문항입니다. 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건을 묻고, 답을 직접 쓰는 형태입니다.

과년도 늘푸른고 기출도 볼 수 있나요?

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