돌마고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신)

돌마고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 실제 배치는 공간도형 11문항, 이차곡선 6문항, 이차곡선의 접선 5문항으로, 이차곡선 파트와 공간도형 파트가 정확히 11문항씩 반반입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 4문항이 17~20번에 연달아 붙어 있다는 점, 그리고 정사영의 넓이가 네 문항에 걸쳐 쓰였다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 소문항이 딸린 서답형
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 공간도형 11 / 이차곡선 6 / 이차곡선의 접선 5
• 최다 반복 유형: 정사영의 넓이(각의 크기가 주어지지 않은 경우) 4회(6·18·19·22번)
• 가장 까다로운 구간: 17~20번 네 문항 연속 상

돌마고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

돌마고등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하(2022 개정 교육과정)는 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 선지 번호, 21·22번은 소문항 두 개씩을 풀어 쓰는 서답형입니다.

시험 범위는 이차곡선과 공간도형이고, 실제로도 그 안에서만 나왔습니다. 다만 단원 순서대로 배치되지 않았습니다. 1번이 공간도형(공간에서의 위치 관계) 이고, 2번은 쌍곡선, 3번은 포물선의 접선, 4번은 다시 삼수선 정리입니다. 두 파트가 번갈아 나오는 시험이라 한쪽만 준비하면 시험지 전체에서 구멍이 납니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 4문항이 한 구간에

하는 1·2·4번 세 문항뿐입니다. 그다음부터 13번까지는 중과 중상이 섞이고, 14번부터 22번까지는 중상 이상만 나옵니다. 시험지 후반 아홉 문항이 전부 어려운 구간입니다.

상 4문항(17~20번)은 이차곡선 2문항(17·20번)과 공간도형 2문항(18·19번) 으로 나뉩니다. 어느 한 파트만 잘해서는 상 문항을 다 잡을 수 없는 구조입니다. 그리고 상 구간이 끝나자마자 서답형 21·22번(둘 다 중상) 이 이어지니, 앞에서 시간을 아끼지 못하면 서답형에서 손을 못 대고 끝날 수 있습니다.

출제 단원 — 공간도형 11, 이차곡선 11

중단원 하나로는 공간도형이 11문항(50%) 으로 가장 많습니다. 이차곡선과 이차곡선의 접선을 합치면 역시 11문항이라 대단원 기준으로는 정확히 반반입니다.

공간도형 11문항의 난이도를 보면 하 2(1·4번) / 중 4 / 중상 3 / 상 2입니다. 기초 문항도 있고 상 문항도 있어 이 파트 안에서 점수가 크게 갈립니다. 서답형 22번도 공간도형입니다.

시그니처 유형 — 정사영의 넓이와 삼수선 정리

이 시험을 관통하는 도구는 정사영의 넓이 공식(S′ = S cos θ)과 삼수선 정리입니다.

• 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어지지 않은 경우 — 6·18·19·22번 (4회)
• 삼수선 정리의 활용 — 15·19·22번 (3회)
• 타원의 정의의 활용 — 14·17·20번 (3회)
• 쌍곡선의 정의의 활용 — 16·20번
• 타원의 접선의 방정식의 활용; 기울기가 주어진 경우 — 12·14번
• 타원의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 14·17번

주목할 조합은 19번과 22번입니다. 두 문항 모두 삼수선 정리의 활용 + 정사영의 넓이로 같은 유형 조합입니다. 19번은 선택형 상, 22번은 서답형 중상입니다. 수선의 발을 내려 이면각의 코사인 값을 구하고, 그 값으로 정사영 넓이를 계산하는 흐름을 한 번 완성해 두면 두 문항에 같이 쓰입니다.

이차곡선 파트에서는 타원의 정의(두 초점까지 거리의 합이 일정) 가 세 번 나옵니다. 14번은 접선과 묶였고, 17번은 상, 20번은 쌍곡선의 정의와 함께 나온 상입니다. 두 초점을 공유하는 타원과 쌍곡선이 함께 나오는 20번은 합(타원)과 차(쌍곡선)를 동시에 세워야 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 공간도형 기초 (1·4·8·11·13번) — 5문항

1번 하 공간에서의 위치 관계, 4번 하 삼수선 정리, 8번 중 정사영의 길이, 11번 중 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각, 13번 중 평면의 결정 조건 · 직선과 평면이 이루는 각.

1·4번은 반드시 확보할 문항입니다. 삼수선 정리는 세 가지 형태(정리와 두 역)를 모두 정확히 말할 수 있어야 합니다.

11번 꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각은 한 직선을 평행이동해 두 직선이 만나게 만든 뒤 각을 재는 유형입니다. 정육면체·정사면체에서 평행한 모서리를 찾는 연습이 필요합니다.

2. 정사영과 이면각 (6·10·15·18·19·22번) — 6문항

6번 중 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기 · 정사영의 넓이, 10번 중상 정사영; 그림자의 길이와 넓이, 15번 중상 삼수선 정리의 활용, 18번 상 이면각 · 정사영의 넓이, 19번 상 삼수선 정리의 활용 · 정사영의 넓이, 22번 중상(서답형) 삼수선 정리의 활용 · 정사영의 넓이.

공간도형의 중상·상 다섯 문항이 전부 여기에 있습니다. 이 시험에서 가장 공들여야 할 구간입니다.

10번 그림자 문제는 물체의 그림자를 바닥 평면 위로의 정사영으로 보고 길이와 넓이를 구하는 유형입니다. 물체와 바닥이 이루는 각을 먼저 잡는 것이 출발점입니다.

18번 이면각은 두 평면의 교선에 수직인 두 직선을 찾아 각을 재는 문항입니다. 이면각의 코사인을 정사영 넓이의 비로 구하는 방법도 함께 알고 있어야 합니다.

3. 이차곡선의 방정식과 정의 (2·5·9·16·17·20번) — 6문항

2번 하 쌍곡선의 방정식, 5번 중 쌍곡선의 평행이동, 9번 중 포물선의 정의의 활용; 초점을 지나는 직선이 주어질 때, 16번 중상 쌍곡선의 정의의 활용 · 쌍곡선의 접선, 17번 상 타원의 정의의 활용 · 타원의 접선, 20번 상 쌍곡선의 정의의 활용 · 타원의 정의의 활용.

2·5번은 표준형과 평행이동입니다. 평행이동한 쌍곡선에서는 중심을 먼저 찾고 초점·점근선을 그만큼 옮기는 순서를 지켜야 실수가 줄어듭니다.

9번은 포물선 위의 점에서 초점까지 거리 = 준선까지 거리를 쓰는 문항입니다. 초점을 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 다룹니다.

17·20번 상은 정의 활용형입니다. 그림에서 초점 두 개를 잇는 선분을 먼저 그어 보는 습관이 중요합니다.

4. 이차곡선의 접선 (3·7·12·14·21번) — 5문항

3번 중 포물선 밖의 점에서 그은 접선; 두 접선이 서로 수직일 때 · 기울기가 주어진 포물선의 접선, 7번 중 접점이 주어진 포물선의 접선 · 포물선의 방정식, 12번 중상 타원의 접선의 방정식의 활용; 기울기가 주어진 경우, 14번 중상 타원의 접선의 활용(접점·기울기) · 타원의 정의의 활용, 21번 중상(서답형) 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 · 타원의 방정식 · 쌍곡선의 점근선.

포물선 접선은 중, 타원·쌍곡선 접선은 중상입니다. 포물선 접선 두 문항(3·7번)은 중, 타원 접선 두 문항(12·14번)은 중상이고, 쌍곡선 접선을 다루는 21번은 중상 서답형입니다.

접선 공식은 접점이 주어진 경우와 기울기가 주어진 경우 두 가지를 이차곡선 세 종류에 대해 모두 외워 두어야 합니다. 14번은 두 공식이 한 문항에 같이 쓰입니다.

주의 문항 — 상 4문항과 서답형

17번 상 (타원의 정의 + 타원의 접선) — 이차곡선 파트의 첫 상 문항입니다.

18번 상 (이면각 + 정사영의 넓이) — 두 평면이 이루는 각을 직접 찾아야 합니다.

19번 상 (삼수선 정리 + 정사영의 넓이) — 22번 서답형과 같은 유형 조합입니다.

20번 상 (쌍곡선의 정의 + 타원의 정의) — 두 곡선의 정의를 동시에 세우는 문항입니다.

21번 중상 서답형 (쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선) — 타원의 방정식과 쌍곡선의 점근선까지 세 유형이 겹쳤습니다. 소문항 두 개로 나뉩니다.

22번 중상 서답형 (삼수선 정리 + 정사영) — 첫 소문항은 풀이 과정을 쓰는 형태로 기록돼 있습니다. 수선의 발을 왜 그 위치에 잡았는지 근거를 쓰는 연습이 필요합니다.

돌마고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 포물선·타원·쌍곡선의 표준형과 초점 — 2·5번 대비. 기본 확보.
2. 이차곡선의 평행이동 — 5번 대비. 중심부터 옮기기.
3. 포물선의 정의 활용 — 9번 대비. 초점까지 거리 = 준선까지 거리.
4. ★ 타원·쌍곡선의 정의 활용 — 14·16·17·20번 대비. 이 시험 이차곡선 파트의 핵심.
5. 포물선의 접선 (접점·기울기·밖의 점) — 3·7번 대비.
6. ★ 타원의 접선의 활용 — 12·14·17번 대비.
7. 쌍곡선의 접선과 점근선 — 16·21번 대비.
8. 공간에서의 위치 관계와 평면의 결정 조건 — 1·13번 대비.
9. ★ 삼수선 정리 — 4·15·19·22번 대비. 정리와 역을 모두.
10. 꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각 — 11번 대비.
11. 정사영의 길이 — 8번 대비.
12. ★ 정사영의 넓이와 이면각 — 6·18·19·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
13. 그림자 문제 — 10번 대비.
14. 서답형 풀이 쓰기 — 21·22번 대비. 소문항별로 근거를 남기는 연습.

자주 나오는 질문

돌마고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 소문항 두 개씩이 딸린 서답형입니다.

이차곡선과 공간도형 중 어디가 더 많이 나오나요?

정확히 11문항씩 반반입니다. 중단원 하나로는 공간도형이 11문항으로 가장 많고, 이차곡선 6문항, 이차곡선의 접선 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(17~20번) 입니다. 이차곡선 2문항(17·20번), 공간도형 2문항(18·19번)으로 나뉩니다. 바로 뒤에 중상 서답형 두 문항이 이어집니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

정사영의 넓이(각의 크기가 주어지지 않은 경우) 가 6·18·19·22번 네 문항에 쓰였습니다. 이어서 삼수선 정리의 활용(15·19·22번), 타원의 정의의 활용(14·17·20번) 이 각 세 번입니다.

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