돌마고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

돌마고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 9문항이 가장 많고, 도함수의 활용 (1) 5문항, 미분계수와 도함수 4문항, 함수의 연속 3문항이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 극한 단원이 하부터 상까지 전 구간에 걸쳐 나온다는 점, 그리고 다항함수의 결정이 네 문항에 쓰였다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19~21번은 서답형
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 함수의 극한 9 / 도함수의 활용 (1) 5 / 미분계수와 도함수 4 / 함수의 연속 3
• 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 4회(6·11·14·15번), ∞/∞ 꼴의 극한 3회(1·9·20번)
• 가장 까다로운 구간: 15·17·18번 상 세 문항

돌마고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

돌마고등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선지 번호, 19~21번은 서답형입니다. 19번은 풀이 과정을 쓰는 형태, 21번은 소문항 두 개로 나뉩니다.

시험 범위인 함수의 극한부터 도함수의 활용 (1)까지 네 단원 모두에서 문항이 나왔고, 범위 밖 단원은 없습니다. 다만 단원 순서대로 배치되지는 않았습니다. 2번이 벌써 도함수의 활용(접선의 기울기) 이고, 4번도 접선의 방정식입니다. 함수의 극한은 1번부터 20번까지 시험지 전체에 흩어져 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 4문항이 1~4번에

1~4번이 전부 하, 5~9번이 전부 중입니다. 앞 아홉 문항은 난이도 순서대로 정리돼 있어 페이스를 잡기 쉽습니다.

10번부터는 중상과 상만 나옵니다(선택형 기준). 10~18번 아홉 문항 중 중상 6개, 상 3개입니다. 상 3문항은 15·17·18번으로 선택형 끝부분에 모여 있습니다.

서답형 세 문항은 19·20번이 중, 21번이 중상입니다. 선택형 상 구간보다 서답형이 오히려 덜 어려우니, 상 문항에 막히면 서답형으로 먼저 넘어가는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 함수의 극한 9문항

함수의 극한이 9문항(43%) 으로 가장 무겁습니다. 그리고 이 9문항 안에 하 2(1·3번), 중 4(5·6·9·20번), 중상 1(12번), 상 2(15·18번) 가 모두 들어 있습니다. 극한 단원 하나로 시험의 바닥부터 꼭대기까지 다 묻는 구조입니다.

상 3문항 중 두 개(15·18번)가 극한, 한 개(17번)가 연속입니다. 미분 단원에는 상이 없습니다. 이 시험의 최고 난도는 극한과 연속에서 결정됩니다.

시그니처 유형 — 다항함수의 결정 4회

이 시험에서 가장 많이 반복된 것은 극한 조건으로 다항함수의 식을 정하는 유형입니다.

• 다항함수의 결정 — 6·11·14·15번 (4회)
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·9·20번 (3회)
• 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 12·20번
• 개수 세기형 계단함수의 극한 — 17·18번
• 미분가능성과 연속성 — 14·19번
• 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 — 4·21번

다항함수의 결정 4문항은 난이도가 6번 중 → 11·14번 중상 → 15번 상으로 올라갑니다. 6번은 미정계수의 결정과, 11번은 연속 조건과, 14번은 미분가능성과, 15번은 극한값의 존재와 묶였습니다. 극한식 두 개가 주어지면 최고차항과 인수를 각각 결정한다는 기본 절차가 네 문항 모두의 출발점입니다.

17·18번 개수 세기형 계단함수는 이 시험의 상 두 문항이 공유하는 유형입니다. 교점의 개수나 해의 개수로 함수를 정의하고 그 극한이나 연속을 묻는 형태라, 그래프를 직접 그려 경계값에서 개수가 어떻게 바뀌는지 읽어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·3·5·6·9·12·15·18·20번) — 9문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 3번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 함수의 극한값 구하기, 5번 중 함수의 극한의 대소 관계, 6번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 9번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한, 12번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 접선의 방정식, 15번 상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용) · 함수의 극한값의 존재, 18번 상 개수 세기형 계단함수의 극한, 20번 중(서답형) 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · ∞/∞ 꼴의 극한.

1·3번은 확보 문항입니다. ∞/∞ 꼴은 분모의 최고차항으로 나누고, 좌·우극한은 그래프에서 다가가는 방향을 정확히 읽으면 됩니다.

12번과 20번은 도형 극한입니다. 점이 움직일 때 길이나 넓이를 변수로 나타낸 뒤 극한을 구합니다. 12번은 접선까지 얹혀 중상, 20번은 서답형 중입니다. 도형 조건을 식으로 옮기는 단계에서 대부분의 실수가 나옵니다.

15번은 극한 단원의 상입니다. 극한값이 존재하려면 분모가 0으로 갈 때 분자도 0으로 가야 한다는 원리를 반복해서 적용해 다항함수를 결정합니다.

2. 도함수의 활용 (1) (2·4·7·10·21번) — 5문항

2번 하 접선의 기울기 · 미분법의 공식, 4번 하 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 · 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정, 7번 중 롤의 정리, 10번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 · 그 활용, 21번 중상(서답형) 평균값 정리 · 최대·최소의 활용; 넓이 · 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우.

접선 문제가 2·4·10·21번 네 문항입니다. 접점이 주어진 경우, 기울기가 주어진 경우, 곡선 밖의 점이 주어진 경우 세 가지를 모두 다뤘습니다. 10번처럼 곡선 밖의 점이 주어지면 접점을 (t, f(t))로 놓고 시작하는 것이 표준입니다.

21번 서답형은 평균값 정리와 넓이의 최대가 함께 나온 복합형입니다. 소문항 두 개로 나뉘어 있어 첫 소문항 결과를 둘째 소문항에 이어 쓰는 구조입니다.

3. 미분계수와 도함수 (8·13·14·19번) — 4문항

8번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴), 13번 중상 곱의 미분법 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴), 14번 중상 미분가능성과 연속성 · 평균변화율과 미분계수 · 다항함수의 결정, 19번 중(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성.

8·13번은 미분계수의 정의 꼴 맞추기입니다. 주어진 극한식을 f′(a)의 정의 형태로 바꾸는 연습을 h→0 꼴과 x→a 꼴 둘 다 해 두어야 합니다.

19번 서답형은 구간별로 정의된 함수가 미분가능할 조건을 쓰는 문항입니다. 연결점에서 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 모두 세우고, 각각 왜 필요한지 근거를 함께 쓰는 연습이 필요합니다.

4. 함수의 연속 (11·16·17번) — 3문항

11번 중상 함수가 연속일 조건 · 다항함수의 결정 · ∞-∞ 꼴의 극한, 16번 중상 함수의 그래프와 연속 · 사잇값 정리, 17번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 개수 세기형 계단함수의 극한.

연속 단원 3문항이 모두 중상 이상입니다. 이 단원에 쉬운 문항은 없었습니다.

17번은 두 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 묻습니다. 한 함수가 불연속인 점에서 다른 함수의 값이 0이 되면 곱은 연속이 될 수 있다는 점이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서답형

15번 상 (다항함수의 결정 + 극한값의 존재) — 다항함수의 결정 네 문항 중 가장 어렵습니다.

17번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 곱의 연속) — 그래프를 그려 개수가 바뀌는 지점을 찾아야 합니다.

18번 상 (개수 세기형 계단함수의 극한) — 17번과 같은 유형 계열이라 연달아 나옵니다.

19번 서답형 (구간별 함수의 미분가능성) — 풀이 과정을 쓰는 형태입니다.

21번 중상 서답형 (평균값 정리 + 넓이의 최대) — 소문항 두 개로 나뉩니다.

돌마고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한과 극한값 구하기 — 3번 대비. 확보 구간.
2. ∞/∞ 꼴, ∞-∞ 꼴의 극한 — 1·9·11·20번 대비.
3. 함수의 극한의 대소 관계 — 5번 대비.
4. ★ 다항함수의 결정과 미정계수 — 6·11·14·15번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. 도형 극한 — 12·20번 대비. 조건을 식으로 옮기기.
6. 함수가 연속일 조건과 사잇값 정리 — 11·16번 대비.
7. ★ 개수 세기형 함수의 극한과 연속 — 17·18번 대비. 상 두 문항.
8. 미분계수의 정의 꼴 맞추기 — 8·13번 대비.
9. 곱의 미분법 — 13번 대비.
10. 미분가능성과 연속성, 구간별 함수의 미분가능성 — 14·19번 대비.
11. 접선의 방정식 세 가지 경우 — 2·4·10·21번 대비.
12. 롤의 정리와 평균값 정리 — 7·21번 대비.
13. 서답형 풀이 쓰기 — 19~21번 대비. 조건마다 근거를 남기기.

자주 나오는 질문

돌마고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (1) 5문항, 미분계수와 도함수 4문항, 함수의 연속 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·17·18번 세 문항입니다. 둘은 함수의 극한, 하나는 함수의 연속 단원입니다. 미분 단원에는 상이 없었습니다.

서답형은 어렵나요?

19·20번은 중, 21번은 중상입니다. 선택형 상 문항보다 난이도가 낮으니 시간 배분 때 서답형을 먼저 확보하는 전략도 고려할 만합니다.

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