분당고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

분당고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 실제 배치는 함수의 연속 7문항이 가장 많고, 함수의 극한 6문항, 미분계수와 도함수 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항 순입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 6문항이나 된다는 점, 그리고 그 상 문항이 11~18번에 촘촘하게 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 서답형
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 4 / 상 6
• 배치 단원: 함수의 연속 7 / 함수의 극한 6 / 미분계수와 도함수 4 / 도함수의 활용 (1) 3
• 최다 반복 유형: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 3회(11·16·19번)
• 가장 까다로운 구간: 11~18번 여덟 문항 중 상 6개

분당고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 숫자로 답을 쓰는 서답형입니다.

시험 범위인 함수의 극한부터 도함수의 활용 (1)까지 네 단원 모두에서 문항이 나왔고, 범위 밖 단원은 없습니다. 눈에 띄는 점은 1번이 함수의 연속으로 시작한다는 것, 그리고 도함수의 활용 (1) 세 문항(3·4·6번)이 모두 앞쪽에 배치됐다는 것입니다. 범위의 마지막 단원이 시험지 앞에 나오고, 극한·연속의 어려운 문항이 뒤에 나오는 구성입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 6문항

하는 1·2번 두 문항뿐입니다. 3~9번은 8번(중상)만 빼고 모두 중이라 초반은 무난합니다.

문제는 11번부터 18번까지입니다. 여덟 문항 중 14·15번 두 개만 중상이고 나머지 여섯 개가 전부 상입니다. 선택형 후반부가 통째로 고난도 구간입니다. 대신 서답형 19·20번은 둘 다 중이라, 상 구간에서 막힐 때 서답형을 먼저 확보하는 순서도 생각해 볼 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의 연속 7문항

함수의 연속이 7문항(35%) 으로 가장 많습니다. 이 시험에서는 연속이 극한보다 한 문항 더 많습니다. 그리고 연속 7문항 중 상이 세 개(12·17·18번) 입니다.

상 6문항을 단원별로 나누면 함수의 연속 3(12·17·18번), 미분계수와 도함수 2(11·16번), 함수의 극한 1(13번) 입니다. 연속과 미분가능성이 이 시험의 고난도를 결정합니다. 도함수의 활용 (1)에는 상이 없습니다.

시그니처 유형 — 구간별 함수의 미분가능성과 연속 조건

이 시험을 관통하는 질문은 "이 함수는 이 점에서 연속인가, 미분가능한가" 입니다.

• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 11·16·19번 (3회)
• 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 — 12·17번
• 함수가 연속일 조건 (응용) — 16·18번
• 미정계수의 결정 (응용) — 13·14번
• 함수의 극한값의 존재 — 13·18번
• 다항함수의 결정 — 14·15번
• 합성함수의 극한 — 8·20번
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 15·20번

11·16·19번 구간별 함수의 미분가능성은 같은 유형이 11·16번에서는 상, 19번 서답형에서는 중으로 나왔습니다. 연결점에서 좌극한 = 우극한 = 함숫값(연속) 과 좌미분계수 = 우미분계수(미분가능) 두 조건을 세우는 것이 공통 출발점입니다. 16번은 여기에 연속 조건 응용이 겹쳐 있습니다.

12·17번은 두 함수의 곱의 연속입니다. 둘 다 상입니다. 교점의 개수로 정의된 함수는 계단 모양 그래프가 되고, 불연속점에서 곱하는 다른 함수의 값이 0이면 곱이 연속이 될 수 있다는 점을 써야 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 연속 (1·5·8·9·12·17·18번) — 7문항

1번 하 함수의 연속, 5번 중 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 8번 중상 함수의 그래프와 연속; 합성함수 · 합성함수의 극한, 9번 중 함수가 연속일 조건, 12번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 17번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 곡선과 직선이 접할 때, 18번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 극한값의 존재.

1·5·9번은 기본 문항입니다. 연속의 세 조건(함숫값 존재·극한값 존재·두 값 일치), 사잇값 정리로 실근 구간 찾기를 정확히 익혀 두면 됩니다.

8번 합성함수의 연속은 그래프로 주어진 두 함수를 합성한 뒤 특정 점에서 극한과 함숫값을 비교하는 문항입니다. 안쪽 함수가 어느 방향에서 어떤 값으로 다가가는지를 먼저 읽어야 합니다.

17번은 곡선과 직선이 접하는 경우를 따져 교점의 개수가 바뀌는 지점을 찾는 문항입니다. 개수가 바뀌는 경계에서 접할 때가 따로 한 경우라는 점을 놓치면 틀립니다.

2. 함수의 극한 (2·10·13·14·15·20번) — 6문항

2번 하 함수의 극한값 구하기, 10번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 0/0 꼴의 극한; 무리식, 13번 상 함수의 극한값의 존재 · 미정계수의 결정 (응용), 14번 중상 미정계수의 결정 (응용) · 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 다항함수의 결정, 15번 중상 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴의 극한, 20번 중(서답형) 합성함수의 극한 · ∞/∞ 꼴의 극한.

10번 도형 극한은 무리식이 나오는 0/0 꼴입니다. 분자 또는 분모를 유리화해야 극한이 풀립니다.

13·14·15번은 극한 조건으로 식을 결정하는 연속 세 문항입니다. 13번은 상, 14·15번은 중상입니다. 분모가 0으로 갈 때 극한값이 존재하면 분자도 0이라는 원리, 그리고 ∞/∞ 꼴에서 극한값이 주어지면 최고차항의 차수와 계수가 정해진다는 원리를 함께 써야 합니다.

3. 미분계수와 도함수 (7·11·16·19번) — 4문항

7번 중 항등식에서 미분법의 활용 · 곱의 미분법, 11번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 16번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수가 연속일 조건 (응용), 19번 중(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산.

7번은 항등식 양변을 미분하는 유형입니다. 곱의 미분법을 정확히 적용하는 계산 문항입니다.

11·16·19번은 앞서 본 시그니처 유형입니다. 같은 유형이 세 번 나왔으니, 연속 조건 하나와 미분가능 조건 하나로 미지수 두 개를 정하는 표준 풀이를 손에 익혀 두세요.

4. 도함수의 활용 (1) (3·4·6번) — 3문항, 전부 중

3번 접선의 기울기 · 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 4번 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우, 6번 롤의 정리 · 평균값 정리 · 평균변화율.

세 문항 모두 중 난이도입니다. 범위 마지막 단원이지만 이 시험에서는 확보해야 할 구간입니다. 4번처럼 곡선 밖의 점이 주어지면 접점을 (t, f(t))로 놓고 접선이 그 점을 지나도록 식을 세우면 됩니다.

주의 문항 — 상 6문항

11번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 상 구간의 첫 문항입니다.

12번 상 ((x−a)f(x) 꼴의 연속) — 두 함수의 곱의 연속을 묻습니다.

13번 상 (극한값의 존재 + 미정계수) — 극한 단원 유일한 상입니다.

16번 상 (구간별 함수의 미분가능성 + 연속 조건 응용) — 11번과 같은 유형에 조건이 하나 더 붙었습니다.

17번 상 (교점의 개수로 정의된 함수 + 접할 때) — 그래프 그리기가 관건입니다.

18번 상 (연속 조건 응용 + 극한값의 존재) — 선택형 마지막 문항입니다.

분당고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 함수의 극한값과 연속의 정의 — 1·2·9번 대비. 확보 구간.
2. 사잇값 정리 — 5번 대비.
3. 접선의 방정식 세 가지 경우 — 3·4번 대비.
4. 롤의 정리와 평균값 정리 — 6번 대비.
5. 항등식에서 미분법 — 7번 대비.
6. 합성함수의 극한과 연속 — 8·20번 대비. 그래프에서 다가가는 방향 읽기.
7. 0/0 꼴(무리식)과 도형 극한 — 10번 대비.
8. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 13·14·15번 대비.
9. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 11·16·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. ★ 두 함수의 곱의 연속 — 12·17번 대비. 상 두 문항.
11. 함수가 연속일 조건 (응용) — 16·18번 대비.

자주 나오는 질문

분당고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 연속이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 6문항, 미분계수와 도함수 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 6문항(11·12·13·16·17·18번) 입니다. 함수의 연속 3문항, 미분계수와 도함수 2문항, 함수의 극한 1문항입니다.

서답형은 어떤가요?

19·20번 두 문항 모두 중입니다. 19번은 구간별 함수의 미분가능성, 20번은 합성함수의 극한입니다.

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