분당대진고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

분당대진고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 11문항이 절반을 넘고, 미분계수와 도함수 5문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 1문항 순입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 8문항이라는 점, 그리고 13번부터 19번까지 일곱 문항이 연속으로 상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~19번은 선택형, 20·21번은 서답형
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 4 / 상 8
• 배치 단원: 함수의 극한 11 / 미분계수와 도함수 5 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용 (1) 1
• 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 5회(12·14·15·18·21번), 구간별 함수의 미분가능성 3회(14·17·19번)
• 가장 까다로운 구간: 13~19번 일곱 문항 연속 상

분당대진고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~19번은 선지 번호, 20·21번은 숫자로 답을 쓰는 서답형입니다.

시험 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용 (1)까지로 잡혀 있지만, 도함수의 활용 (1)은 6번 한 문항뿐입니다. 나머지 20문항이 극한·연속·미분계수에 집중됐습니다. 특히 함수의 극한 11문항(52%) 이 시험의 절반 이상입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 8문항

상이 8문항(38%) 입니다. 그리고 13~19번 일곱 문항이 하나도 빠짐없이 상이고, 서답형 21번도 상입니다.

반대로 1~12번은 하·중·중상만 나옵니다. 하 2문항(1·2번), 중 6문항, 중상 4문항(7·10·11·12번)입니다. 서답형 20번은 중입니다.

결국 이 시험은 1~12번과 20번 열세 문항을 얼마나 실수 없이 지키느냐, 그리고 13번 이후 상 구간에서 몇 문항을 가져가느냐로 갈립니다. 앞 구간에서 시간을 줄여 상 구간에 최대한 많이 남기는 것이 핵심 전략입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 11문항

함수의 극한 11문항은 하 2문항(1·2번)부터 상 2문항(15·18번)까지 넓게 퍼져 있습니다.

상 8문항을 단원별로 나누면 함수의 연속 3(13·16·21번), 미분계수와 도함수 3(14·17·19번), 함수의 극한 2(15·18번) 입니다. 문항 수로는 극한이 가장 많지만, 비율로 보면 연속(4문항 중 상 3개)과 미분계수(5문항 중 상 3개)가 훨씬 가파릅니다.

시그니처 유형 — 다항함수의 결정 5회

이 시험의 상 구간을 여는 열쇠는 조건으로부터 다항함수의 식을 정하는 능력입니다.

• 다항함수의 결정 — 12·14·15·18·21번 (5회)
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 14·17·19번 (3회)
• 미정계수의 결정 — 8·11·18번 (3회)
• 곱의 미분법 — 7·11·18번 (3회)
• 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 — 13·16번
• 함수가 연속일 조건 — 3·16번
• 함수의 그래프와 연속 — 3·10번
• 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 9·20번

다항함수의 결정 다섯 문항 중 넷(14·15·18·21번)이 상입니다. 12번(중상)만 예외입니다. 극한 조건, 미분가능 조건, 연속 조건이 각각 다르게 붙지만, 결국 "차수를 정하고, 인수를 찾고, 계수를 맞춘다" 는 같은 절차로 귀결됩니다.

14·17·19번 구간별 함수의 미분가능성은 세 문항이 모두 상입니다. 연결점에서 함숫값이 같다(연속) 와 좌우 미분계수가 같다(미분가능) 두 식을 세우는 것이 출발점이고, 17번은 곡선과 직선이 접하는 조건이, 14번은 다항함수의 결정이 더해집니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 기본 (1·2·4·8·9·20번) — 6문항

1번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 2번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 4번 중 함수의 극한에 대한 성질, 8번 중 ∞−∞ 꼴의 극한 · 미정계수의 결정, 9번 중 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · ∞/∞ 꼴의 극한, 20번 중(서답형) 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우.

1·2번은 확보 문항입니다. 0/0 꼴 유리식은 인수분해 후 약분, 좌·우극한은 그래프에서 다가가는 방향을 읽으면 됩니다.

9번과 20번은 도형 극한입니다. 20번은 서답형이고 접선까지 얹혀 있습니다. 점의 좌표를 변수 하나로 나타내고, 길이·넓이를 그 변수의 식으로 쓴 뒤 극한을 취하는 세 단계를 연습해 두세요.

2. 함수의 극한 응용 (10·11·12·15·18번) — 5문항

10번 중상 개수 세기형 계단함수의 극한 · 함수의 그래프와 연속, 11번 중상 미정계수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 곱의 미분법, 12번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용), 15번 상 함수의 극한값의 존재 · 다항함수의 결정, 18번 상 미정계수의 결정 · 곱의 미분법 · 다항함수의 결정.

10~12번 중상 세 문항이 상 구간 직전의 관문입니다. 11번은 극한 단원에 배치됐지만 미분계수와 곱의 미분법까지 써야 합니다. 극한과 미분이 섞인 문항이 많으니 단원을 나눠서만 공부하면 불리합니다.

15·18번 상은 다항함수 결정의 고난도 버전입니다. 극한값이 존재한다는 조건 하나에서 분자가 0이 되는 x값(인수)을 끌어내는 것이 공통 출발점입니다.

3. 미분계수와 도함수 (5·7·14·17·19번) — 5문항

5번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴) · 평균변화율, 7번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 치환을 이용한 극한값의 계산 · 곱의 미분법, 14번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 다항함수의 결정, 17번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 곡선과 직선이 접할 때, 19번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성.

5·7번은 미분계수의 정의 꼴 맞추기입니다. 7번은 치환이 필요해 중상입니다. 극한식 안의 변수를 새 문자로 바꿔 f′(a)의 정의 형태로 만드는 연습이 필요합니다.

14·17·19번은 앞서 본 시그니처 유형입니다. 세 문항이 모두 상이니, 이 유형 하나를 확실히 해 두면 상 구간에서 세 문항을 노릴 수 있습니다.

4. 함수의 연속 (3·13·16·21번) — 4문항

3번 중 함수의 그래프와 연속 · 함수가 연속일 조건, 13번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 극대·극소의 활용, 16번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수가 연속일 조건, 21번 상(서답형) 함수가 연속일 조건 (응용) · 다항함수의 결정.

3번 하나만 중이고 나머지 셋은 모두 상입니다. 이 시험에서 연속 단원은 사실상 고난도 단원입니다.

13·16번은 두 함수의 곱의 연속을 묻는 같은 유형입니다. 13번에는 극대·극소까지 얹혀 있어, 그래프 개형을 그릴 수 있어야 교점의 개수가 바뀌는 지점을 찾을 수 있습니다.

21번 서답형 상은 연속 조건으로 다항함수를 결정하고 값을 구하는 문항입니다. 숫자 하나로 답하는 형태라 중간 계산 하나만 틀려도 0점이니 검산이 필요합니다.

5. 도함수의 활용 (1) (6번) — 1문항

6번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 · 접선이 곡선과 다시 만나는 점.

범위 마지막 단원은 이 한 문항입니다. 접점을 (t, f(t))로 놓고 접선의 방정식을 세운 뒤, 곡선과 연립해 다시 만나는 점을 찾는 표준 문항입니다.

주의 문항 — 상 8문항

13번 상 (곱의 연속 + 극대·극소) — 상 구간의 첫 문항입니다.

14번 상 (구간별 미분가능성 + 다항함수 결정) — 시그니처 유형 두 개가 겹쳤습니다.

15번 상 (극한값의 존재 + 다항함수 결정) — 극한 단원의 상입니다.

16번 상 (곱의 연속 + 연속 조건) — 13번과 같은 계열입니다.

17번 상 (구간별 미분가능성 + 접할 때) — 곡선과 직선의 접하는 조건이 추가됐습니다.

18번 상 (미정계수 + 곱의 미분법 + 다항함수 결정) — 극한과 미분이 함께 쓰입니다.

19번 상 (구간별 미분가능성 + 미분가능성과 연속성) — 선택형 마지막 문항입니다.

21번 상 서답형 (연속 조건 응용 + 다항함수 결정) — 숫자로 답을 씁니다.

분당대진고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴, 좌·우극한, 극한의 성질 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
2. ∞−∞ 꼴과 미정계수의 결정 — 8번 대비.
3. 도형 극한 — 9·20번 대비.
4. 함수가 연속일 조건 — 3번 대비.
5. 미분계수의 정의 꼴 맞추기와 치환 — 5·7번 대비.
6. 곱의 미분법 — 7·11·18번 대비.
7. 접선의 방정식 (곡선 밖의 점) — 6번 대비.
8. 개수 세기형 함수의 극한 — 10번 대비.
9. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 11·12·15·18번 대비.
10. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 14·17·19번 대비. 상 세 문항.
11. ★ 두 함수의 곱의 연속 — 13·16번 대비. 그래프 개형 그리기 포함.
12. 연속 조건으로 다항함수 결정 — 21번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

분당대진고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 11문항으로 절반이 넘습니다. 이어서 미분계수와 도함수 5문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 8문항입니다. 13~19번 일곱 문항이 연속으로 상이고, 서답형 21번도 상입니다.

도함수의 활용은 얼마나 나오나요?

배치 단원 기준 6번 한 문항(접선의 방정식)입니다. 시험 비중은 극한·연속·미분계수에 집중돼 있습니다.

과년도 분당대진고 기출도 볼 수 있나요?

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